三狀態并聯可修系統的可用度計算

周天寵，修春，李曉玲

三狀態并聯可修系統的可用度計算

周天寵，修春，李曉玲

（北京交通大學海濱學院 基礎教學部，河北 黃驊 061199）

針對可修復的兩單元多狀態并聯系統，基于多狀態可靠性理論建立了三狀態并聯系統可靠性模型，在闡述系統13種工作狀態的基礎上，計算出由２個三狀態單元并聯而成可修系統各種狀態下的概率和系統可用度．利用算例驗證了算法的有效性，有助于為系統維護管理及優化工作提供計算支持．

并聯可修復系統；可靠性理論；概率；可用度

可靠性是產品生產的重要屬性[1]．隨著科技發展，人們對可靠性要求變得越來越高[2-3]．傳統的可靠性分析及數據計算把模型作為二狀態處理，即系統的存在狀態只有正常和失效2種狀態．而在實際生產生活中，許多系統是多狀態的[4-8]．如果仍然視其作二狀態系統進行可用性分析，會導致理論及計算結果的誤差．

三狀態系統是多狀態系統中研究范圍廣且最具代表性的一類系統[9-10]，本文以多狀態中的三狀態系統為例，構建了三狀態并聯系統的可靠度求法，并進一步模擬可修復的兩單元三狀態并聯系統，用MATLAB編程求解處于各種狀態下的概率和系統可用度．

1 三狀態并聯系統的可靠性分析

則系統可靠度

2 兩單元三狀態并聯可修系統的可靠度計算

基于系統工作原理可知，并聯系統僅需一個單元正常便可正常工作，但是在只有一個維修工的前提下，基于不同的系統故障模式和工作模式，維修策略采用先壞先修的原則．系統可出現的主要狀態：

狀態0：單元1，2都正常，系統正常；

狀態1：單元1正常，單元2開路失效，維修單元2，系統正常；

狀態2：單元1正常，單元2短路失效，維修單元2，系統正常；

狀態3：單元1開路失效，單元2正常，維修單元1，系統正常；

狀態4：單元1短路失效，單元2正常，維修單元1，系統正常；

狀態5：單元1開路失效，再單元2開路失效，維修單元1，單元2待修，系統失效；

狀態6：單元2開路失效，再單元1開路失效，維修單元2，單元1待修，系統失效；

狀態7：單元1開路失效，再單元2短路失效，維修單元1，單元2待修，系統失效；

狀態8：單元2短路失效，再單元1開路失效，維修單元2，單元1待修，系統失效；

狀態9：單元1短路失效，再單元2開路失效，維修單元1，單元2待修，系統失效；

狀態10：單元2開路失效，再單元1短路失效，維修單元2，單元1待修，系統失效；

狀態11：單元1短路失效，再單元2短路失效，維修單元1，單元2待修，系統失效；

狀態12：單元2短路失效，再單元1短路失效，維修單元2，單元1待修，系統失效．

則轉移矩陣為

滿足方程組

3 算例

由2個三狀態單元并聯組成的可修系統，在工作狀態下，單元的開路失效率分別為0.04，0.05，短路失效率分別為0.03，0.05，開路維修率分別為0.5，0.4，短路維修率分別為0.5，0.3，求工作狀態下，每個狀態的概率，以及系統可用度.

滿足方程組

運用Matlab編程得到

得到系統可用度

4 結語

本文應用多狀態可靠性理論，建立了三狀態并聯系統可靠性模型，闡述了2個三狀態單元并聯系統維修策略和多種工作狀態．利用MATLAB編程，計算出由２個三狀態單元并聯而成可修系統處于各種狀態下的概率和系統可用度. 該研究在一定程度上對系統可靠性管理及優化調度工作等方面提供理論依據．

[1] 曹晉華，程侃．可靠性數學引論[M]．北京：科學出版社，1986

[2] 曾瑞崔．多品種小批量復雜產品制造過程能力判定模型研究[D]．南京：南京航天航空大學，2015

[3] 周天寵，修春，孟憲云．三狀態并-串聯系統的優化分配方法[J]．數學的實踐與認識，2011，41（20）：98-103

[4] 齊蓉，謝利理，李玉忍，等．三狀態飛機電源系統的可靠性冗余設計及優化[J]．系統工程與電子技術，2013（5）：21-24

[5] 呂建偉，狄鵬，楊晶．對并聯可修復系統可用性相關指標的綜合分析[J]．數學的實踐與認識，2013，43（8）：210-218

[6] 修春，周天寵．三狀態串、并聯系統的優化分配方法[J]．數學的實踐與認識，2014，44（22）：157-160

[7] 吳志良，姚玉斌，王丹．船舶電氣多狀態并聯冗余系統可靠性分析與優化[J]．船舶工程，2016（38）：219-222

[8] 夏侯唐凡．考慮認知不確定性的多狀態系統重要度分析和可靠性評估方法研究[D]．成都：電子科技大學，2018

[9] 周天寵，孟憲云，王守柱，等．兩類三狀態系統可靠度優化方法[J]．黑龍江大學自然科學學報，2009（6）：758-761

[10] 周天寵，董立偉，修春，等．多約束條件下三狀態復雜系統的優化分配[J]．數學的實踐與認識，2017，47（3）：283-287

The availability calculation of three-state parallel repairable system

ZHOU Tianchong，XIU Chun，LI Xiaoling

（Department of Basic Education，The Haibin College of Beijing Jiaotong University，Huanghua 061199，China）

Aiming at the repairable two-element multi-state parallel system，establishes the reliability model of three-state parallel system based on the multi-state reliability theory．On the basis of describing 13 working states of the system，the probability and system availability of repairable parallel system composed with two three-state units are calculated in various states．A numerical example is used to verify the effectiveness of the proposed algorithm．It is conducive to provide computational support for system maintenance management and optimization．

parallel repairable system；reliability theory；probability；availability

1007-9831（2020）07-0026-04

O213.2

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.07.006

2020-01-13

河北省高等教育教學改革研究與實踐項目（2017GJJG364）；河北省高等學校科學研究項目（Z2019032）；滄州市科學計劃自籌經費項目（192206009）；北京交通大學海濱學院教科研項目（HBJY19015）

周天寵（1984-），女，遼寧錦州人，講師，碩士，從事運籌學與控制理論研究．E-mail：zhoutianchong@163.com

修春（1982-），男，山東青島人，副教授，碩士，從事排隊論研究．E-mail：chxiu@bjtuhbxy.edu.cn