一類金融系統的分數階和整數階混沌同步

李想，趙小山

一類金融系統的分數階和整數階混沌同步

李想，趙小山

（天津職業技術師范大學 理學院，天津 300222）

針對一類分數階金融混沌系統和整數階金融混沌系統之間的同步問題，利用追蹤控制思想和非線性動力學理論，設計了補償器和反饋控制器，并通過構造Lyapunov函數和Matlab數值模擬驗證了其可行性．

分數階；整數階；金融系統；混沌同步

1 引言及預備知識

混沌是自然界中存在的一種復雜且具有一定非線性動力學特性的運動形式，近年來，人們發現混沌同步在氣象學[1]、通信[2]和金融[3]等方面有著巨大的應用價值，完全同步、延遲同步、相同步、反同步和投影同步等多種同步方法[4-7]也被相繼提出與應用．從寬泛的數學視角而言，分數階微積分在描述系統的混沌現象時，與整數階微積分存在著極其相仿的地方．目前對系統間混沌同步的研究成果有很多，但形式比較單一，對于不同階次系統間的混沌同步研究數量是非常少的．本文針對一類金融系統的整數階和分數階之間的混沌同步問題，設計了能夠使其同步的補償器和控制器，通過數值計算與Matlab數值模擬驗證其可行性與有效性．

考慮驅動系統

和響應系統數學模型

定義 驅動和響應混沌系統同步時的誤差向量為

如果能夠通過設計合適的控制器，使得整數階系統與分數階系統混沌同步誤差趨近于零，即

則稱驅動系統和響應系統已經達到混沌同步．

2 一類金融系統的整數階和分數階混沌同步方案

整數階金融混沌系統模型為

文獻[9]在整數階金融混沌系統中注入分數階概念，得到相應的分數階金融混沌系統

將整數階金融混沌系統（5）當作驅動系統，分數階金融混沌系統（6）當作響應系統，構造新的受控分數階金融混沌系統

根據分數階穩定性理論與自適應控制理論，設計控制器為

3 數值仿真

整數階金融系統和分數階金融系統的混沌相圖見圖１．

圖1　整數階金融系統和階次為的分數階金融系統的混沌相圖

圖2　同步誤差

4 結語

通過大量研究分數階與整數階微積分相關理論和非線性動力學思想，針對一類金融混沌系統的分數階和整數階形式，設計補償器和控制器，實現了2個系統之間的混沌同步，并通過數值理論計算和Matlab數值模擬驗證了其有效性．

[1] 王東曉．分數階大氣混沌系統的比例積分滑膜同步[J]．天津師范大學學報：自然科學版，2019（5）：35-38

[2] 薛薇，徐進康，賈紅艷．一個分數階超混沌系統同步及其保密通信研究[J]．系統仿真學報，2016（8）：212-218

[3] 毛北行，張玉霞．一類分數階金融系統的混沌同步[J]．經濟數學，2015（2）：107-110

[4] 王德金，鄭永愛．分數階混沌系統的延遲同步[J]．動力學與控制學報，2010（4）：338-341

[5] 盧靜，張榮．振幅耦合系統的相同步[J]．江南大學學報：自然科學版，2011（1）：93-97

[6] Kim C M，Rim S H，Key W．Anti-synchronization of chaotic oscillators[J]．Phys Lett，2003（1）：39-46

[7] 李德奎．超混沌系統的函數投影同步在圖像加密中的應用[J]．北京工業大學學報，2019（1）：24-32

[8] 張園，徐琦，孫明瑋，等．基于快速全線性預測控制的混沌系統控制與同步[J]．物理學報，2015（1）：55-61

[9] Chen W C．Nonlinear dynamics and chaos in a fractional-order financial system[J]．Chaos Solitons & Fractals，2008，36（5）：1305-1314

[10] 王興元，石其江．R?ssler混沌系統的追蹤控制[J]．物理學報，2005（12）：81-86

LI Xiang，ZHAO Xiaoshan

（School of Science，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

Aiming at the synchronization problem between a class of fractional-order financial chaotic system and integer-order financial chaotic system，a compensator and a feedback controller are designed by using the tracking control idea and nonlinear dynamics theory，and its feasibility is verified by constructing Lyapunov function and numerical simulation by Matlab.

fractional-order；integer-order；financial system；synchronization

1007-9831（2020）07-0001-04

O415.5

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.07.001

2020-04-24

國家自然科學基金項目（61703307）；天津市高等學校科技發展基金計劃項目（KJ1814）

李想（1994-），女，河北邯鄲人，在讀碩士研究生，從事非線性動力系統研究．E-mail：1178224356@qq.com