地震作用下弧形抗滑樁加固邊坡的動力響應及穩定性分析

陳 行，陳文宇，宋興海,林國進，鄭建國，吳 聰

(1.四川省公路規劃勘察設計研究院有限公司,四川 成都 610041;2.河北水利電力學院土木工程學院,河北 滄州 061001)

地震作用下滑坡對人們的生活和國家交通的建設產生了巨大的不良影響[1]。抗滑樁能夠通過平衡邊坡土體在地震作用下產生的下滑推力而有效地阻止滑坡的產生，因此被廣泛運用[2]。目前，國內外學者針對地震作用下抗滑樁的抗滑性能和邊坡的穩定性已進行了大量的研究。如孔紀名等[3]以云南天文公路段的碎石土滑坡工程為研究對象，結合物理模型試驗，對地震作用下抗滑樁的嵌固深度進行了研究，分析了抗滑樁承受的水平荷載與抗滑樁所受位移之間的關系；葉海林等[4]通過相似模型試驗研究了不同地震作用下抗滑樁的抗震性能，得到了樁后土壓力、坡面加速度和位移響應等分布規律，揭示了抗滑樁的抗震機理，為相關抗震研究提供了參考；Ding等[5]利用FALC3D軟件研究了地震作用下影響錨桿抗滑樁的加固受力因素，并通過實例分析了接觸力和樁身應力在地震作用下的分布規律；Ma等[6]提出了邊坡單錨預應力樁支護結構的動力計算模型，建立了預應力錨桿抗滑樁的運動方程，得到了解析解，并將該方法應用于工程實例，對單錨預應力樁支護結構進行了抗震分析與設計；蔣贛猷[7]基于數值模型分析了不同坡面形式、上級邊坡深度系數和水平地震作用下抗滑樁對二級邊坡穩定性的影響，結果表明邊坡外形和上級邊坡深度系數對邊坡的穩定性都具有較大的影響，結合抗滑樁提供最小抗力的原則，得出將抗滑樁布置在坡趾是最優的方案；黃士奎等[8]通過建立預應力錨桿抗滑樁和邊坡的三維數值模型，分析了邊坡坡面監測點的位移、加速度以及抗滑樁所受的剪力和彎矩，得出邊坡坡面最大水平位移發生在中下部，預應力錨桿抗滑樁能有效地抑制邊坡坡面峰值加速度(Peak Ground Acceleration，PGA)放大系數，且抗滑樁受力隨地震作用逐漸增大。

為了優化抗滑樁的整體受力性能，Han等[9]提出了一種拱、桁架組合的抗滑樁結構體系，并運用有限元軟件設計了一個邊坡案例，對比了單排樁和雙排樁的樁頂位移，結果表明這種新型組合的抗滑樁結構的樁頂位移遠小于常規樁；趙法鎖等[10]利用計算機處理技術、結構優化設計等方法，對弧形結構抗滑樁支護體系進行了優化設計，研究了弧形抗滑樁的空間合理布置對結構受力的影響，對當前邊坡治理受力體系的選擇與布置具有十分重要的意義；劉毅等[11]通過將抗滑樁按照弧形布置，并用連系梁將各樁頂部位連接在一起，組成了一種空間拱形抗滑樁支擋結構，并通過有關理論分析和推導，計算出了連系梁和抗滑樁的內力和位移；張志偉等[12]在研究弧形排布抗滑樁與連系梁之間變形協調的基礎上，建立了柔度方程，通過力學推導，對比研究了弧形排布抗滑樁與直線排布抗滑樁受力上的差異，結果表明弧形連系梁較直線連系梁受力要更均勻，且對抗滑樁的約束作用更好，這種約束作用隨矢跨比的增大而增強；江凱等[13]提出一種弧形間隔排樁-土釘墻組合的支護結構，并運用于基坑工程，采用模型試驗和數值模擬計算方法，結果表明該支護結構在一定荷載下通過減小樁間距可有效降低基坑的變形；袁宗義等[14]采用數值模擬和現場監測的手段，研究了冠梁(即連系梁)對弧形排布抗滑樁結構支護性能的影響，結果表明冠梁能有效地約束抗滑樁結構的變形，且隨著基坑開挖深度的增加，這種作用顯著增強。

綜上所述，相關學者對抗滑樁的力學行為和邊坡的加固性能做了大量的研究，而針對提高抗滑樁整體性能的研究方面，尤其是弧形排布抗滑樁加固邊坡方面的研究較少，且大多集中在理論研究和內力公式推導方面，并未考慮不同排布形式的抗滑樁在地震作用下的抗震性能和邊坡的穩定性。為此，本文在依托九寨溝某特大橋高邊坡工程的基礎上，對比分析了不同排布形式的抗滑樁在地震作用下的抗震性能和對邊坡的加固效果，總結有關規律性信息，為邊坡工程設計與施工提供參考依據。

1 基本理論

1.1 弧形分布抗滑樁連系梁結構分析

各抗滑樁樁頂的弧形連系梁兩鉸拱的受力模型如圖1所示。將該兩鉸拱梁分為n個部分，每一部分則對應有兩個未知力：右鉸拱處的X1表示x負向水平力；連系梁上的Xi和Xj分別表示沿梁法向和軸向的集中力(i、j分別取偶數和奇數，其中i=2～n-1，j=3～n)。

圖1 弧形分布抗滑樁連系梁兩鉸拱受力模型Fig.1 Mechanical model of two hinged arch of coupling beam of anti-slide pile arranged in arch shape 注：L為連系梁的弦長。

通過對弧形分布抗滑樁連系梁上各部分施加單位法向集中力和單位切向集中力，再通過結構力學計算得出每一部分的內力表達式，最后通過疊加可得[15]:

(1)

1.2 強度折減法

強度折減法是在外部荷載不改變的情況下，通過將邊坡巖土體的抗剪強度指標c和φ按照下式(3)和(4)進行折減一個FS，直到邊坡發生失穩，此時對應的FS就是邊坡的穩定性系數。有關邊坡穩定性系數的表達式如下：

τ=c+tanφ

(2)

通過強度折減后，可得：

τ′=c′+tanφ′

(3)

(4)

綜合有：

(5)

式中：c、φ表示邊坡巖土體初始狀態的參數；c′和φ′表示邊坡巖土體達到極限平衡狀態時的參數；FS表示邊坡的穩定性系數。

1.3 模態分析理論

模態分析是在對結構進行動力分析之前，先對自身結構的固有特性進行分析，即分析結構自身的剛度、固有頻率和振型特性等，從而為合理的結構設計提供參考。從本質上講，模態分析就是分析計算自身的特征向量和特征值。

無阻尼下，自由振動方程為

(6)

假定方程的解為

{x}={u}sin(wt-φ)

(7)

將公式(7)代入公式(6)中，可得：

([K]-ω2[M]){u}={0}

(8)

2 工程概況

某大橋高邊坡位于四川省九寨溝境內，在構造擠壓作用下，山脊陡峭，邊坡坡面角度在30°～38°之間，該地區屬于侵蝕型峽谷地貌，溝谷多呈現V型，為河流侵蝕堆積地形。該地區處于亞熱帶濕潤季風性氣候，降雨量充沛，兩側坡面溝溪較為發育，為雨季斜坡提供了排水通道。區域上該地區處于地震多發地帶，擁有不同規模的斷裂活動。該地區地震帶屬于強震頻發區，在“5·12”地震中山體局部地區遭受破壞，部分高處基巖處存在裂縫和落石，地震基本烈度為Ⅷ度，設計的地震動峰值加速度為0.2g。

3 計算模型

3.1 數值模型的建立

采用有限元軟件Midas GTS NX 2017建立邊坡和不同排布形式抗滑樁連系梁的三維有限元模型，見圖2。邊坡模型整體尺寸為42 m(長)×15.5 m(寬)×5.1 m(坡底高)，坡頂高度為23 m[見圖2(a)]，土層由上到下分別為含角礫低液限黏土、塊石質土和強風化粉砂質泥巖，有關巖土體參數見表1。不同排布形式抗滑樁連系梁見圖2(b)，抗滑樁樁長為12 m，樁徑為0.4 m，直線排布抗滑樁間距取1.5 m，弧形排布抗滑樁間距取1.6 m。設置邊坡坡面監測點A、B、C和D[見圖2(a)]，對不同排布形式連系梁抗滑樁進行編號，從左往右依次為1～8。

表1 巖土體和抗滑樁參數表Table 1 Parameters of the rock soil mass and the anti- slide piles

圖2 邊坡和不同排布形式抗滑樁連系梁的三維有限元模型Fig.2 Three-dimensional finite element model of slope and different arrangement of anti-slide piles with arc coupling beam

3.2 參數選取與邊界條件

考慮土體的彈塑性特點，邊坡巖土體均采用Mohr-Coulomb彈塑性本構。系統阻尼采用瑞利阻尼來實現動能衰減，其表達式如下：

[C]=α[M]+β[K]

(9)

式中：[C]為阻尼矩陣;[M]為質量矩陣;[K]為剛度矩陣;α為質量相關的阻尼系數;β為剛度相關的阻尼系數。

上式中α,β這兩個待定系數應滿足正交條件：

(10)

式中：ξk為阻尼比;ωk為固有頻率。

通過有限元軟件可計算得到2個固有頻率ωi和ωj，選取ωi=ω1=1.771和ωj=ω3=3.52，阻尼系數通常取ξi=ξj=0.05。將有關數據代入公式(10)，可得：α=0.117 8和β=0.018 9。

模型中抗滑樁與土體之間的接觸采用界面單元來進行模擬，抗滑樁主要與塊石質土和砂質泥巖層接觸，根據有關研究[16]，本文將抗滑樁與塊石質土接觸單元的法向剛度Kn和切向剛度Kt分別取6.7×1010MN/m2和60 MN/m2，抗滑樁與砂質泥巖層接觸單元的法向剛度Kn和切向剛度Kt分別取9.6×1010MN/m2和82 MN/m2。此處采用黏彈性人工邊界來消除或降低反射波在有限區域邊界上產生的影響。在這里阻尼器的切向和法向的黏滯力為

(11)

式中：p0為模型邊界上的材料密度(kg/m3)；CP為地震P波的波速(km/s);CS為地震S波的波速(km/s)；vn和vt分別為地震波在傳播過程中的法向速度和切向速度(km/s)。

3.3 地震波的選取

本文選取四川2008年汶川地震(數據記錄來自成都CD2臺站監測數據)記錄前20 s的地震加速度時程曲線(見圖3)對不同排布形式抗滑樁邊坡的穩定性進行研究，并運用SeismoSignal軟件對選取的汶川地震波進行過濾和基線的校正。對汶川地震波進行幅值的調整，將幅值分別調整為0.15g、0.20g和0.25g三種震級。對弧形排布抗滑樁邊坡施加三種震級的汶川地震波，而對直線排布抗滑樁邊坡和反向弧形排布抗滑樁邊坡施加相同幅值(0.2g)的汶川地震波，從中反映出地震震級與不同排布形式抗滑樁邊坡穩定性之間的關系。模型地震工況共設置5種，詳見表2。

圖3 汶川地震波地震加速度時程曲線Fig.3 Time history curve of seismic acceleration of Wenchuan earthquake wave

表2 不同排布形式抗滑樁邊坡地震工況設置Table 2 Setting of earthquake conditions with different arrangement forms of anti-slide piles

4 結果與分析

4.1 邊坡位移分析

相同幅值(0.2g)汶川地震波作用下，不同排布形式抗滑樁邊坡坡面各監測點的X向相對水平位移時程曲線，見圖4。圖中A、B、C和D為邊坡坡面監測點，具體布置見圖2(a)。

由圖4可見，在相同幅值(0.2g)汶川地震波的作用下，邊坡坡面各監測點的X向水平位移在時程上呈現相似的變化規律，均隨著地震加速度幅值的增加而增大；邊坡坡面不同位置處的X向水平位移大小不同，且隨著邊坡高程的增加，X向水平位移也逐漸增大；通過對比不同排布形式抗滑樁邊坡坡面各監測點的X向水平位移峰值可知，反向弧形排布抗滑樁邊坡(0.904 m)>直線排布抗滑樁邊坡(0.648 m)>弧形排布抗滑樁邊坡，說明弧形排布抗滑樁能有效地限制邊坡上方土體的滑移，減少地震作用下邊坡發生失穩的風險。

圖4 汶川地震波(0.2 g)作用下不同排布形式抗滑樁邊坡坡面各監測點的X向相對水平位移時程曲線Fig.4 Time history curve of X-direction relative horizontal displacement of each monitoring point on the slope with different arrangement of anti-slide piles under the action of Wenchuan earthquake wave (0.2 g)

4.2 連系梁與抗滑樁樁身水平位移分析

相同幅值(0.2g)汶川地震波作用下，不同排布形式抗滑樁連系梁的水平位移云圖，見圖5。

圖5 汶川地震波(0.2 g)作用下不同排布形式抗滑樁連系梁的水平位移云圖Fig.5 Nephogram of horizontal displacement of the coupling beam of different arrangement of anti-slide piles under the action of Wenchuan earthquake wave (0.2 g)

由圖5可見，不同排布形式抗滑樁的連系梁在地震荷載作用下的水平位移都不盡相同：直線排布抗滑樁連系梁的最大水平位移(0.2 m)出現在一端盡頭，說明直線連系梁端部約束作用較小，容易在邊坡下滑力作用下發生傾斜；弧形排布抗滑樁連系梁的較大水平位移均集中在弧形連系梁上，且最大水平位移(0.165 m)出現在中部位置；由于反向弧形排布抗滑樁連系梁的兩端靠近邊坡坡面底部，地震作用下邊坡土體首先擠壓兩側端部，故反向弧形排布抗滑樁連系梁的較大水平位移集中在端部，最大水平位移為0.198 m，中間部分由于距離邊坡斜面較遠，受邊坡下滑力的影響較小，其水平位移較小。通過對比不同排布形式抗滑樁連系梁的水平位移并結合圖4中結論可知，弧形排布抗滑樁連系梁的結構設計良好，能有效承擔并分擔邊坡土體下滑力，邊坡整體水平位移較小，能降低邊坡上部土體的水平位移；反向弧形排布抗滑樁連系梁對邊坡上部土體的約束作用不強，自身水平位移不大，促使邊坡上部土體產生較大的水平位移。

相同幅值(0.2g)汶川地震波作用下，不同排布形式的4號抗滑樁的樁身水平位移圖，見圖6。

圖6 汶川地震波(0.2 g)作用下不同排布形式4號 抗滑樁的樁身水平位移圖Fig.6 Nephogram of horizontal displacement of No.4 anti-slide pile under the action of Wenchuan earthquake wave (0.2 g)

由圖6可見，不同排布形式下4號抗滑樁的樁身水平位移隨樁身的高度呈現近似線性變化，從不同排布形式下4號抗滑樁的樁身水平位移數值上看，表現為弧形排布抗滑樁的樁身水平位移<直線排布抗滑樁的樁身水平位移<反向弧形排布抗滑樁的樁身水平位移，從而說明在對邊坡位移的約束作用上，表現為弧形排布抗滑樁>直線排布抗滑樁>反向弧形排布抗滑樁。

4.3 抗滑樁邊坡地震加速度分析

相同幅值(0.2g)汶川地震波作用下不同排布形式抗滑樁邊坡坡面各監測點的地震加速度時程曲線，見圖7。

由圖7可見，在相同汶川地震波作用下，不同排布形式抗滑樁邊坡坡面各監測點的地震加速度都呈現出相似的變化規律，邊坡坡面不同位置處的地震加速度均隨著邊坡高程的增加而增大，呈現出一定的放大效應，且這種放大效應隨著邊坡高程的增加而越來越明顯。

圖7 汶川地震波(0.2 g)作用下不同排布形式抗滑樁邊坡坡面各監測點的地震加速度時程曲線Fig.7 Time history curve of seismic acceleration of each monitoring points on the slope with different arrangement of anti-slide piles under the Wenchuan earthquake wave (0.2 g)

地震作用下不同排布形式抗滑樁邊坡坡面和抗滑樁各監測點的地震加速度峰值圖，見圖8。

由圖8可見，不同幅值、不同排布形式抗滑樁邊坡坡面各監測點的地震加速度響應不同，隨著地震波幅值的增加，不同排布形式抗滑樁邊坡坡面各監測點的地震加速度峰值均呈倍數增加，以坡腰A為例，振幅0.1g地震作用下的地震加速度峰值為0.339g，而在振幅0.2g和0.3g地震作用下的地震加速度峰值分別為0.678g和1.017g，分別增大了1倍和2倍；但在相同地震波幅值下，不同排布形式抗滑樁邊坡坡面各監測點的地震加速度峰值變化不太顯著，從邊坡坡面各監測點的地震加速度峰值數值上看，表現為弧形排布抗滑樁邊坡<直線排布抗滑樁邊坡<反向弧形排布抗滑樁邊坡，說明抗滑樁對邊坡上部土體地震加速度峰值的增長速率有減弱作用。抗滑樁各監測點的地震加速度峰值也反映出與邊坡坡面各監測點的地震加速度峰值相近似的結論。

圖8 地震作用下不同排布形式抗滑樁邊坡坡面和抗滑樁各監測點的地震加速度峰值圖Fig.8 Diagram of seismic acceleration peak at each monitoring point on the slope with different arrangement of anti-slide piles under earthquake

4.4 抗滑樁連系梁第一主應力分析

地震作用下不同排布形式抗滑樁連系梁第一主應力云圖，見圖9。

圖9 地震作用下不同排布形式抗滑樁連系梁的第一主應力云圖Fig.9 Nephogram of the first principal stress of the coupling beam of different arrangement forms of anti-slide piles under earthquake

由圖9可見，弧形排布抗滑樁連系梁的第一主應力主要集中出現在連系梁的兩頭端部，與端頭樁相連接的部位，且不同幅值地震作用下，弧形排布抗滑樁連系梁的第一主應力分別為0.57 MPa(0.1g)、1.65 MPa(0.2g)和3.23 MPa(0.3g)；而在同一幅值地震作用下，不同排布形式抗滑樁連系梁的第一主應力分別為1.84 MPa(直線)、1.65 MPa(弧形)和2.62 MPa(反向弧形)。根據《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2010)[17]中的規定，C30混凝土的抗拉強度最大值為2.01 MPa，對比上述不同地震幅值和排布形式抗滑樁連系梁的第一主應力可知，汶川地震波(0.3g)作用下弧形排布抗滑樁連系梁(第一主應力為3.23 MPa)和汶川地震波(0.2g)作用下反向弧形排布抗滑樁連系梁(第一主應力為2.62 MPa)的混凝土已經無法滿足結構抗震承載能力的要求，對此需進行結構尺寸的調整。

4.5 邊坡主應變分析

不同地震工況下各排布形式抗滑樁邊坡主應變云圖，見圖10。

由圖10可見，邊坡主應變的較大值均發生在抗滑樁前部土體處，而抗滑樁后部以下土體并未出現較大的主應變，說明抗滑樁在一定程度上能降低邊坡的主應變；在不同幅值同一地震作用下，弧形排布抗滑樁邊坡的主應變均隨著地震幅值的增加而增大；對比同一地震幅值(0.2g)不同排布形式抗滑樁邊坡的主應變可知，直線排布抗滑樁邊坡的較大主應變出現在沿抗滑樁分布的前部位置，最大值為0.046，弧形排布抗滑樁邊坡的較大主應變出現在抗滑樁的中部位置，最大值為0.053，而反向弧形排布抗滑樁邊坡的較大主應變出現在離邊坡較近的連系梁端頭樁位置處，最大值為0.060，說明邊坡主應變出現的位置與抗滑樁的排布形式有著密切的關系，故合理的抗滑樁排布形式和矢跨比能有效地控制邊坡主應變的大小。

圖10 不同地震工況下各排布形式抗滑樁邊坡的主應變云圖Fig.10 Nephogram of main strain of slope soil of different arrangement forms of anti-slide piles under different earthquake conditions

5 結 論

本文以實際工程為背景，通過建立邊坡和不同排布形式抗滑樁連系梁的有限元三維模型，對地震作用下不同排布形式抗滑樁邊坡的穩定性進行了研究，分析了邊坡位移、連系梁與抗滑樁樁身水平位移、抗滑樁邊坡地震加速度、抗滑樁連系梁第一主應力和邊坡主應變等的分布規律，得出以下結論：

(1) 邊坡坡面各監測點的X向水平位移均隨著地震加速度幅值的增加而增大；弧形排布抗滑樁能有效地限制邊坡上方土體的滑移，減少地震作用下邊坡發生失穩的風險。

(2) 弧形排布抗滑樁連系梁的結構設計良好，能有效承擔并分擔邊坡土體下滑力，使邊坡整體水平位移較小，能降低邊坡上部土體的水平位移；反向弧形排布抗滑樁連系梁，對邊坡上部土體的約束作用不強，自身水平位移不大，促使邊坡上部土體產生較大的水平位移；對邊坡位移的約束作用上，抗滑樁約束大小表現為：弧形排布抗滑樁>直桿排布抗滑樁>反向弧形排布抗滑樁。

(3) 不同邊坡坡面位置處的地震加速度均隨著邊坡高程的增加而增大，呈現出一定的放大效應，且

這種放大效應隨著邊坡高程的增加而越來越明顯。

(4) 隨著地震加速度幅值的增加，不同排布形式抗滑樁邊坡坡面和抗滑樁各監測點的地震加速度峰值均出現倍數增加；但在相同地震加速度幅值下，不同排布形式抗滑樁邊坡坡面和抗滑樁各監測點的地震加速度峰值變化不太顯著，說明抗滑樁對邊坡上部土體地震加速度峰值的增長速率有減弱作用。