數字波束形成技術在現代雷達中的應用研究

徐其貴，周繼飛

（南京電子技術研究所，江蘇 南京 210039）

目前，雷達得到了廣泛應用和快速發展。雷達最初主要是通過發射電磁波照射目標、接收回波這一方式來獲得相關信息，如目標距離、速度等。后來，為滿足現實需求，雷達需要具備更高的觀測能力，如快速轉換天線波束指向、發射高功率、高速跟蹤多批目標等，相控陣雷達應運而生。數字波束形成則是在原來模擬波束形成原理的基礎上，通過引入數字信號處理方法來建立的一種雷達新技術，其出現和發展是雷達技術與相關技術進步的產物，同時，還是現代電子戰對雷達需要牽引的結果。自適應信號處理與陣列信號處理為數字波束形成技術的相關研究和實現提供了良好的方法與手段，同時，也為數字波束形成技術拓寬了應用領域[1-2]。

1 數字波束形成技術的發展及現狀

隨著集成電路、計算機等技術的發展，數字處理技術開始出現并逐漸應用到其他領域中。雷達的研究過程至今為止可以分為3個階段，分別是早期、中期以及當前階段。在初期階段，主要是對雷達漸進行概念、理論層次上的研究；中期為關鍵技術研究階段；當前是對試驗系統的研究[3]。基于理論層次，在接收模式以及發射模式下形成的數字波束基本原理相同，所以，均可采用數字波束形成技術。數字處理技術具有許多模擬處理技術不具有的優點，在接收模式下具有一定的優越性，而因為當時存在技術方面的限制，對于其要求較低，因此，更加容易實現。研究對象在早期階段為接收數字波束形成，而最早開始使用數字波束形成技術的是前西德的ELRA相控陣雷達，后來英、美、法以及我國都開始針對該技術開展相關研究。到了二十世紀七八十年代，一些工程實用的數字波束形成技術開始逐漸投入使用。到了20世紀90年代之后，各國都加大了對數字波束形成技術研究的投入，其發射模式下的數字波束形成技術性能也得到了提升，在一定程度上促進了數字波束形成技術應用在現代雷達信號處理領域中的范圍擴大，為實現全數字陣列雷達奠定堅實的基礎[4]。

2 數字多波束算法

2.1 均勻線陣接收信號模型

假設發射陣列是由M個全向陣元組成的，并且會呈現出均勻線性排列組合的形式，排列間距為d。利用這一陣列發射的窄帶信號是，并且該復數的表達形式為：，如圖1所示。

圖1 均勻線陣發射信號模型

式中，ω0是發射信號的載波角頻率，s（t）則是發射信號的復包絡。對于方向為θ的遠場接收區而言，如果未考慮電磁波空間傳播是在逐漸衰減的前提這一條件，假設發射波是平面波P，將第一個陣元作為參考，如果信號是通過陣元1向著平面P發射，那么這一距離相較于陣元0來說，僅增加了一個dsinθ。通過陣元2發射平面P時，其距離增加另一個2dsinθ。通過陣元m發射，其距離多了mdsinθ。由電磁波傳播的基本物理知識可以得知，信號通過陣元m發射，其時間會晚Tm，可以將其表示為

由于發射信號為窄帶信號，s（t）屬于慢變化，得到：

將整個發射陣列信號進行處理，可以寫成向量形式，得出向量a（θ）是的方向矢量，其與發射角度、幾何結構以及陣列位置之間具有直接關系。

2.2 數字波束形成基本原理

數字波束形成是在基帶上利用數字方式來實現方向信號的接收，同時，將不需要的信號加以過濾。數字波束形成器與時域的橫向濾波器的形成思路十分相似，還可以稱之為空域濾波器。時域濾波器是通過控制抽頭系數來進行濾波；空域濾波器通過控制權值進行濾波。這兩種方式存在的差異為空域濾波器以方向劃分信號，而時域濾波則以頻率來劃分信號。因此，只需要找到兩種濾波之間的對應關系，就可以理解空域濾波器的原理。

2.3 發射數字多波束形成原理

基于疊加原理，通過推導發射數字波束形成原理可以得到發射數字多波束的形式。假設有L個信號向著θ1，θ2，…，θL方向發射，那么其發射的信號則是這一信號之和。發射多波束形成的輸出信號可以表示為：，圖2為該原理框架。

圖2 發射同時多波束的原理

2.4 發射數字多波束形成的方法

2.4.1 數字配相的發射多波束算法

數字配相的發射多波束算法，即采用多組加權矢量在數字基帶上分別對各個發射信號進行加權，并且每組加權矢量均會出現一個主瓣來指向特定方向。要想使波束的分辨率較高，就必須要對權向量的幅度進行改變，從而使波束形狀得以改變。數字配相法具有發射多個波束的能力，并且其發射的波束具有任意指向，同時，還能夠調整各個波束之間的距離，其波束在形狀方面也存在一定的差異[5]。

實現數字配相法的方式十分簡單，只要已知信號方向矩陣，就可以確定加權系數的值。由于各波束的指向非常獨立，互補影響，理論上能夠任意發射波束，但缺點是發射的信號如果均為同頻信號、相關信號，那么實際的加權矢量為：。在發射同頻信號的過程中，各個波束之間將會互相產生干擾，所以，在同頻載波信號中不適合應用數字配相法。另外，如果未加窗，那么數字配相法形成的波束圖旁瓣電平僅有-13.14 dB，而對于發射系統而言，如果旁瓣較大，將會消耗大量的發射功率。因此，為了抑制副瓣，可以采用加窗的方式，但是會導致主瓣變寬，從而對分辨方向角起到限制作用[6]。所以，在應用過程中，需要根據工程的實際需求，盡量采取折中的方法。

2.4.2 基于正交投影的發射多波束算法

基于正交投影的發射多波束算法的優勢在于可以對發射角度進行隨意調整。如果發射端的信號為已知狀態，那么可以直接構造發射方向向量、需要指令的干擾子控件，并基于此對權值進行計算。如果干擾方向不是已知狀態，則需要立即發射信號，與此同時，需要接收新方式，以此來獲得干擾子空間，并對于其發射權值進行計算。通過正交投影算法來形成數字多波束的優勢主要在于可以在任意方向上進行置零操作，所以，能夠在其他發射波束的方向上置零，從而加大波束之間的隔離度，降低波束之間的疊加與干擾對多波束產生的影響[7]。

3 通道幅相不一致性分析

數字波束形成需要具備低副瓣、零點控制等優勢，而陣列天線中的各通道需要具備一致性，并且通道之間需要保證傳輸無失真。在實際應用系統中，多通道之間難免會出現誤差，導致算法實現結果與實際理論結果不符。因此，需要采取校正措施。通道校正是指將各個通道中存在的不一致性進行采集，然后利用校正信號來減小其對多波束發射產生的影響[8]。

3.1 通道幅相誤差分析

數字波速形成系統的每一個陣元都擁有獨一無二的信號通道，包括耦合器、混頻、數模轉換器（Digital to Analog Converter，DAC）以及功率放大器等，這些器件在材料、精度等方面存在差異，導致存在不同程度的抖動和噪聲等問題，從而致使各通道之間在幅度以及相位響應方面出現誤差，稱為通道失配，還會導致波束旁瓣抬高，甚至出現無法形成波束的情況。

研究發現，幅相誤差對波束圖的影響和陣元數之間的聯系十分緊密，為了方便分析，采用陣元數為16的均勻線陣[9]。但是各個通道的間隔幅相不一致性是時變過程，并且變化較為緩慢，因此，在具體場合的分析過程中，其特性可以視作不變。防震條件：陣元數為16，均勻線陣，陣元間距是半波長，期望的信號方向為[－20°，30°]，而干擾方向為[－40°，50°]，幅相誤差范圍為[－0.2，0.2]的均勻隨機分布，相位則是[－0°，90°]的均勻隨機分布。通過仿真實驗結果可以得知，波束圖主瓣與幅相誤差之間存在漂移，而副瓣電平方向升高，同時，影響了干擾方向的抑制能力，致使波束性能下降。

3.2 不同算法下幅相不一致性特點

在幅度失真條件下和波束主瓣漂移中，橫軸為幅度誤差比例，縱軸為波束主瓣漂移絕對值的平均值[10]。波束圖旁瓣電平會隨著幅度誤差的增加而逐漸上升，而另一種正交投影法所導致的旁瓣電平差明顯低于數字配相法，但對旁瓣電平產生的影響十分相似。所以，在幅度誤差相同的前提條件下，不同算法的失真表現也不同，而從旁瓣改變大小的角度對正交投影法進行考慮，其性能明顯優于數字配相法，但是如果是基于實現校正的復雜度考慮，那么數字配相法相較于正交投影法更為簡單。

4 結語

文章介紹了雷達的發展現狀，并分析了數字波束形成技術，基于該原理，討論了兩種發射數字多波束實現方法。通過研究多通道間隔幅相的不一致性，得出了發射多波束的影響。最后探討了幅相誤差下波束圖在不同算法下的失真情況。