兩個(gè)正態(tài)總體方差雙邊齊性檢驗(yàn)的優(yōu)化

李婉 李婉 張蓓蓓 武丹

摘 ? 要：在對(duì)兩個(gè)正態(tài)總體的方差進(jìn)行雙邊齊性檢驗(yàn)時(shí)，由于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從分布，而這個(gè)分布的密度函數(shù)關(guān)于它的峰值不是對(duì)稱的，因此傳統(tǒng)的方法給出的臨界值不是最佳的。本文提供了一種方差雙邊齊性檢驗(yàn)的優(yōu)化方法，使得置信度（第一類錯(cuò)誤）在給定數(shù)值的前提下，第二類錯(cuò)誤的發(fā)生降低到最小。并在此優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上，本文借助軟件給出了部分最佳臨界值表，以供假設(shè)檢驗(yàn)使用。

關(guān)鍵詞：兩個(gè)正態(tài)總體 ?方差齊性檢驗(yàn) ?最佳臨界值表

中圖分類號(hào)：R195 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1674-098X（2020）06（a）-0210-03

Abstract： When performing the two-side homogeneity test on the variance of two normal populations， since the test statistic obeys the F distribution， and the density function of this distribution is not symmetric about its peak value， the threshold value given by the traditional method is not the best. This paper provides an optimization method for two-side homogeneity test of variance， so that the occurrence of type Ⅱ error is minimized， under the premise of a given value of the degree of confidence （type Ⅰ error）. On the basis of this optimization method and with the help of software， this paper gives some best critical value tables for hypothesis testing.

Key Words： Two normal populations; Homogeneity test of variance; Best critical value table

統(tǒng)計(jì)推斷是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的核心部分。統(tǒng)計(jì)推斷的基本問題可以分為兩大類：一類是參數(shù)估計(jì)問題;另一類是假設(shè)檢驗(yàn)問題[1]。對(duì)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中基本而重要的方法，在經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，尤其是正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。關(guān)于兩個(gè)正態(tài)總體方差比的置信區(qū)間的優(yōu)化在文獻(xiàn)[2，3]中有詳細(xì)介紹，置信區(qū)間法是進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的一種比較重要的方法[4]。然而，用傳統(tǒng)的方法（兩側(cè)各取α/2）對(duì)正態(tài)總體的方差進(jìn)行雙邊檢驗(yàn)時(shí)，得到的置信區(qū)間并非最短，即臨界值不是最優(yōu)的。

本文將提供一種方差雙邊齊性檢驗(yàn)的優(yōu)化方法，假設(shè)檢驗(yàn)中有兩類錯(cuò)誤，我們?cè)诮o定置信度（即第一類錯(cuò)誤）的前提下，使得犯第二類錯(cuò)誤的概率累積值盡可能小，從而優(yōu)化檢驗(yàn)所需的臨界值。并在此基礎(chǔ)上得到了一些n和α下優(yōu)化檢驗(yàn)的臨界值表，為相關(guān)的研究提供一些幫助，計(jì)算所需的程序由我們自己編寫。

1 ?兩正態(tài)總體方差雙邊齊性檢驗(yàn)的優(yōu)化

設(shè)為來自正態(tài)總體的樣本值，為來自正態(tài)總體的樣本值，兩樣本相互獨(dú)立，欲檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差和差異的顯著性。令，作假設(shè)，當(dāng)H0為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

2 ?臨界值表

上述公式推導(dǎo)的結(jié)果和文獻(xiàn)[3]中兩正態(tài)總體方差比的最佳雙邊檢驗(yàn)所得結(jié)果是一致的，但文獻(xiàn)中并未給出不同的n1、n2和α下優(yōu)化檢驗(yàn)的臨界值表，表1和表2是根據(jù)本文的方法得到的部分結(jié)果，供假設(shè)檢驗(yàn)所使用。需要注意的是，表1和表2中的n1和n2是兩個(gè)正態(tài)總體的樣本容量減去1。

3 ?結(jié)語

由于兩個(gè)正態(tài)總體方差雙邊齊性檢驗(yàn)所涉及的是檢驗(yàn)，其極限分布的密度曲線不對(duì)稱，因此本文尋求了一種優(yōu)化的雙邊檢驗(yàn)。

本文從理論上給出了在犯第二類錯(cuò)誤的概率累積最小意義下的優(yōu)化的雙邊檢驗(yàn)，并且提供了部分不同的n1、n2和α下優(yōu)化檢驗(yàn)的臨界值表，以供假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)使用。

參考文獻(xiàn)

[1] 祝國強(qiáng).醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法[M].3版.北京：高等教育出版社，2014.

[2] 李廣正.基于F分布的最短置信區(qū)間研究[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2018（12）：18-20.

[3] 姜培華.兩正態(tài)總體方差比的最優(yōu)區(qū)間估計(jì)和最佳雙邊檢驗(yàn)[J].菏澤學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，33（2）：1-6.

[4] 劉素兵，曹大志，張華.假設(shè)檢驗(yàn)的置信區(qū)間法[J].科技風(fēng)，2018（31）：23-24.