球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)分析的研究進(jìn)展

李哲煜， 趙 強(qiáng)， 張準(zhǔn)革， 蔡忠赫， 金龍燮

（1.東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150040； 2. 金策工業(yè)綜合大學(xué) 機(jī)械科技學(xué)院， 朝鮮 平壤 95003）

0 引言

球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是壓縮機(jī)等旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中不可缺少的重要部件之一。 隨著輪機(jī)的廣泛使用，球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)的研究越來越受到重視， 其中根據(jù)非線性理論研究球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)問題尤為重要，為此，本文對球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)研究現(xiàn)狀和進(jìn)展進(jìn)行論述。

1 球軸承-單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)建模

球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1 所示[1]，其系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為一般需要如下的非線性動(dòng)力學(xué)方程組[2]：

式中：X—系統(tǒng)n 維狀態(tài)變量，X，f∈Rn，X=（x1，x2，…xn）；λ—系統(tǒng)參數(shù)；τ—時(shí)間變量，λ，τ∈R，τ≧0。

圖1 球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)示意圖

目前只有極少數(shù)特殊的非線性微分方程才有精確的解析解，對非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的研究多是基于相空間，即通過積分方法求解， 然后用相圖來尋找非線性動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。 文獻(xiàn)[3]建立了軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)方程并進(jìn)行求解。 文獻(xiàn)[4]采用Poincare映射進(jìn)行軸承-轉(zhuǎn)子的非線性動(dòng)力學(xué)分析，其將n 階連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為n-1 階離散系統(tǒng)， 采用幾何角度分析動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的解。 文獻(xiàn)[5]利用Floquet 理論分析球軸承-轉(zhuǎn)子非線性系統(tǒng)振動(dòng)的周期解。

2 球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)分析

文獻(xiàn)[6]介紹了軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析的特點(diǎn)及發(fā)展方向。 文獻(xiàn)[7]首次進(jìn)行了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的研究，提出了關(guān)于臨界轉(zhuǎn)速的理論，其可看作是現(xiàn)代轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的真正開端。文獻(xiàn)[8]介紹了彈流潤滑條件下建立深溝球軸承綜合徑向剛度的計(jì)算模型的方法。 文獻(xiàn)[9]對深溝球軸承-單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了建模，在建模中考慮了軸承游隙。文獻(xiàn)[10]建立了考慮軸向預(yù)緊力的高速軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的方法。文獻(xiàn)[11]對滾動(dòng)軸承支承的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究，模型考慮了4 個(gè)自由度， 并考慮軸承徑向游隙和波紋度。文獻(xiàn)[12]研究建立了軸承-單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的5 自由度模型，但沒有考慮滾子的離心力和陀螺效應(yīng)。 文獻(xiàn)[13]介紹了利用Romax 軟件建立了軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)5 自由度動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行了分析。

2.1 球軸承-單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)的求解方法

球軸承-單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)的全局性態(tài)研究是通過給定系統(tǒng)非線性微分方程組初值， 直接對系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值積分，獲得系統(tǒng)隨時(shí)間變化的位移，速度或者加速度情況， 然后通過插值以及傅立葉變換等獲得頻域響應(yīng)規(guī)律。 而局部性態(tài)研究是研究系統(tǒng)在某一個(gè)參數(shù)設(shè)置下的平衡點(diǎn)、周期解及穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[14]研究結(jié)合分岔圖、相圖、頻譜圖、Poincare 映射圖綜合判斷系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)性態(tài)。文獻(xiàn)[15]研究了解決非線性動(dòng)力學(xué)的近似解析方法。 文獻(xiàn)[16]介紹了諧波平衡法。

2.2 球軸承-雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)分析研究

文獻(xiàn)[17]研究了軸承-雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模方法，分析了各系數(shù)對系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響規(guī)律。 文獻(xiàn)[18] 建立考慮流體慣性的油膜軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，用試驗(yàn)和理論進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[19]研究了復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的離散動(dòng)力學(xué)的建模方法。文獻(xiàn)[20]研究了反向旋轉(zhuǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模方法。 文獻(xiàn)[21]進(jìn)行了復(fù)雜軸承-雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元建模及分析。 文獻(xiàn)[22]建立了軸承-雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)3 自由度模型并臨界轉(zhuǎn)速和振型進(jìn)行了分析。 文獻(xiàn)[23]研究了徑向四自由度主動(dòng)磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程和狀態(tài)方程。文獻(xiàn)[24]基于采用傳遞矩陣法進(jìn)行了對帶擠壓油膜的軸承-雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性分析。文獻(xiàn)[25]在簡化計(jì)算模型基礎(chǔ)上，綜合分析了軸承-雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。

3 球軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)優(yōu)化研究

綜合考慮系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)優(yōu)化是一種非線性動(dòng)力學(xué)性能的優(yōu)化問題。 其優(yōu)化變量包括軸的內(nèi)外徑尺寸， 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)， 兩端支承和中介軸承安裝位置，軸承剛度等變量。 文獻(xiàn)[26]以使工作轉(zhuǎn)速盡可能遠(yuǎn)離臨界轉(zhuǎn)速為優(yōu)化目標(biāo)， 采用遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化。 文獻(xiàn)[27]通過調(diào)整支承剛度，在四支點(diǎn)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中以臨界轉(zhuǎn)速為目標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[28]利用遺傳算法對三個(gè)單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)[29]以系統(tǒng)一階臨界轉(zhuǎn)速為優(yōu)化目標(biāo)，提出了軸承-雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[30]在系統(tǒng)優(yōu)化模型中增加考慮隨機(jī)載荷和轉(zhuǎn)速變化的剛度。文獻(xiàn)[31]將Matlab 軟件和有限元模型相結(jié)合提出了軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的優(yōu)化方法。 文獻(xiàn)[32]提出了軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

4 存在的問題和發(fā)展趨勢

目前軸承-轉(zhuǎn)子的非線性動(dòng)力學(xué)建模研究忽略的非線性因素較多，應(yīng)綜合考慮如油膜、徑向游隙等非線性因素。 將來在優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，在綜合考慮各種非線性因素，基于軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)方程，應(yīng)用智能優(yōu)化方法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，將會(huì)進(jìn)一步發(fā)展和應(yīng)用。

5 結(jié)論

本文在介紹非線性動(dòng)力學(xué)方程建模和分析的基礎(chǔ)上， 分析了軸承-轉(zhuǎn)子的非線性動(dòng)力學(xué)研究分析狀況，在此基礎(chǔ)上，指出了目前存在問題和今后發(fā)展趨勢。