小叩學(xué)生數(shù)學(xué)錯題之“門”

文_趙雙

一線數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中很大可能有過這樣一種感受：有些題目，教師經(jīng)常反復(fù)地講，學(xué)生也聽得不想再聽，可當(dāng)遇到類似題目時，部分學(xué)生依然“重復(fù)昨天的故事”，一錯再錯。學(xué)生錯題反復(fù)是一種正常現(xiàn)象嗎？什么原因?qū)е聦W(xué)生一錯再錯呢？作為一線教師，不能不進(jìn)行深入的反思。

追根溯源，撥開錯題之“朦”：數(shù)學(xué)日常教學(xué)中，我們常常會發(fā)現(xiàn)不管哪個學(xué)段的學(xué)生，都存在抄襲作業(yè)的情況。究其原因，主要包括如下方面。

第一，心理“朦”。

小學(xué)階段數(shù)學(xué)成績和學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度有很大的關(guān)系。小學(xué)生注意力不易集中，自控能力差，對做作業(yè)的目的不明，完成作業(yè)往往是應(yīng)教師、家長的要求。大部分學(xué)生有“求”必“應(yīng)”，不過質(zhì)量參差不齊，部分學(xué)生在軟硬兼施下完成。常聽數(shù)學(xué)教師說：最怕學(xué)生說簡單，一看就會，一做就錯，一變就懵。學(xué)生也總把錯歸咎于“粗心”。

第二，基礎(chǔ)“朦”。

數(shù)學(xué)概念、運算法則、運算定律等是學(xué)生解題的基石，如果基本原理理解不到位，學(xué)生同類題目會反復(fù)錯。

此外，知識負(fù)遷移也是致錯原因之一。學(xué)生受年齡的限制，在解題時，常從自己已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，感性地判斷、迅速地下筆，結(jié)果也易錯。學(xué)生能利用已有的知識經(jīng)驗來解決新問題，值得鼓勵，用得好有助于更便捷地解決問題，但也容易受知識負(fù)遷移的影響。

第三，思維“朦”。

思維發(fā)展心理學(xué)研究結(jié)論指出，我們的學(xué)生已由學(xué)前期的具體形象思維向抽象邏輯過渡，但仍以具體形象思維為主。在這個階段，學(xué)生往往只注重數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，而未曾注意到這些知識的橫向聯(lián)系和固定作用，或者只處于一種朦朦朧朧、若有所悟的狀態(tài)，導(dǎo)致其思維狹窄，不夠開闊，解題思路與方式單一。

策略引導(dǎo)，推開錯題之“門”：首先，在錯題中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生難免會產(chǎn)生分歧或問題，正是這些分歧與問題暴露了學(xué)生對知識理解的不足。但如果數(shù)學(xué)教師能把這些寶貴的錯誤作為一種教學(xué)資源，關(guān)注學(xué)生解題過程中的問題，講究方法，便可以把這種問題轉(zhuǎn)化為精彩的問題串，引導(dǎo)學(xué)生加深對知識的理解，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)信念。課后鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)寫作的形式將其記錄下來，課堂中的“錯解”便會成為探究、發(fā)現(xiàn)的活動和對話。

以蘇教版二年級下冊數(shù)學(xué)第七章《角的初步認(rèn)識》概念引入為例。

猜謎：個子小小三條邊，好像紅旗三個尖。學(xué)習(xí)時候都用我，劃線測量我爭先。

生：謎底是三角尺。

師：對，謎底就是三角尺，今天這節(jié)數(shù)學(xué)課我們就從三角尺開始。（出示教具三角尺）瞧，這是一把三角尺，為什么給它取名叫“三角尺”？

生1：它有三條邊。

師：可它不叫“三邊形”，而是“三角形”！再想想看。

生2：它是三角形的。

生3：它有三個角。

師：你關(guān)注到了它的角，角也是數(shù)學(xué)中的一種重要圖形。今天這節(jié)課我們就來認(rèn)識角。（板書“認(rèn)識角”）

師：三角尺上有3個角，你能指出一個角嗎？（學(xué)生指出）

師：老師把你們指的部分描下來。看，這是？

生4：一個點。

師：看來角沒有指完整，誰再來指一指？

生5指了點旁邊的一條邊，教師借助三角尺，再次描畫。

師：角指完整了嗎？誰再來指一指？

生6指出完整的角及要素，教師借助三角尺描畫完善，并說明這個圖形就是角。請同學(xué)們?nèi)〕鲆桓比浅撸阑ハ嘀敢恢浮⒄f一說。

指名一位學(xué)生在三角尺上完整地指出角。

很多學(xué)生眼中的角是尺上尖點。更令人意外的是，在找到角的頂點后，學(xué)生并沒有一下子找到角的兩條邊指出完整角。學(xué)生對概念的錯誤認(rèn)知，也讓教師動態(tài)把握課堂，利用學(xué)生的錯，讓學(xué)生經(jīng)歷“學(xué)生指角+教師描畫”的過程，不斷形成對角的認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建角的概念，逐步建立角的數(shù)學(xué)表征，區(qū)別生活“角”。

其次，在錯題中拓寬數(shù)學(xué)思維。

習(xí)題與練習(xí)是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的有效載體，尤其是問題串的解答，能夠幫助學(xué)生較快掌握相似問題的解決方式。教師通過整理學(xué)生錯題、整合已有資源構(gòu)建問題串，既復(fù)習(xí)鞏固，又推陳出新；既在對比練習(xí)中發(fā)現(xiàn)共性，又溝通了新舊知識間的聯(lián)系；既可以從易到難排列，逐步挖深，層層遞進(jìn)，拓展學(xué)生思維，又可以從難到易排列，引導(dǎo)學(xué)生在比較中找到解題關(guān)鍵點。例如：

問題1：樹上有一些小鳥，第一次飛走了6只，第二次飛走了4只，一共飛走了多少只小鳥？

問題2：樹上有一些小鳥，第一次飛走了6只，第二次飛走了4只，現(xiàn)在樹上比原來少了多少只小鳥？

問題3：樹上有12只小鳥，第一次飛走了6只，第二次飛走了4只，現(xiàn)在樹上比原來少了多少只小鳥？

三題條件問題都很相似，特別是問題2和3是學(xué)生最容易錯的。學(xué)生看見問題2里的“少了”就想比多比少用減法，6-4=2只。對于問題3，學(xué)生會寫12-6-4=2只，12-2=10只。解決這三題的算式都是6+4=10只，這個結(jié)果會讓學(xué)生很詫異，明明問題不一樣，怎么都是一個算式？

教師可以利用學(xué)生的這種心理，鼓勵他們?nèi)ケ容^、發(fā)現(xiàn)，飛走6只，樹上的鳥就比原來少了6只，飛走4只，樹上的鳥就比原來少了4只，也就是飛走幾只就少幾只，“現(xiàn)在樹上比原來少了多少只”其實就是求“一共飛走多少只”。

解題過程即是學(xué)生思維的可視化過程，從錯題的分析中可以尋找到學(xué)生思維的障礙，錯誤的普遍性則反映出學(xué)生階段學(xué)習(xí)的共性，其錯解的多元性則反映出學(xué)生的個性。這些問題為教師提供了及時的教學(xué)反饋與備課建議，教師應(yīng)該研究、分析學(xué)生的典型錯題，對癥下藥，幫助學(xué)生撥云散霧。

最后，在錯題中開啟數(shù)學(xué)潛能。

以羅杰斯為代表的人本主義心理學(xué)觀點強(qiáng)調(diào)：要實現(xiàn)人的潛力的最大發(fā)展，必須以人為中心，以發(fā)展為本，注重激發(fā)學(xué)生的自主性和創(chuàng)造性，全面關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性及有意義的學(xué)習(xí)。要使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力真正得到培養(yǎng)和發(fā)展，可以逐步培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的意識，創(chuàng)造獨立進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的機(jī)會，營造自由思考的空間，利用錯題發(fā)散思維。

例如：在下面的橫線上填數(shù)，使這列數(shù)具有某種規(guī)律，并說明有怎樣的規(guī)律。

答案可以是2，4，8，32，256，前兩個數(shù)相乘得后面一個數(shù)；

也可以是2，4，6，10，16，前兩個數(shù)相加得后面一個數(shù)；

還可以是2，4，8，14，22，從左開始相鄰兩個數(shù)的差分別是2，4，6，8……

解決這個問題時，教師應(yīng)優(yōu)先讓學(xué)生獨立思考。交流一般得出的結(jié)果是“2，4，6，8，10”，教師要鼓勵學(xué)生“再想想還能填什么？”激勵學(xué)生沖破思維定勢，從不同角度看待問題。只要學(xué)生給出一個答案，并能作出合理的解釋，就及時給予他肯定及表揚，讓學(xué)生敢于個性化理解，敢于質(zhì)疑，敢于自由表達(dá)自己的觀點，這是對學(xué)生獨立思考的鼓勵，能較好地挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)潛能。

總之，錯題是數(shù)學(xué)教學(xué)中寶貴的資源，教師應(yīng)當(dāng)重視錯題資源，因勢利導(dǎo)，靈活巧妙地加以利用，讓錯題成為學(xué)生學(xué)習(xí)能力提升的墊腳石。