基于高階久期控制利率風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)組合模型

□ 嚴(yán)麗霞 章 彤

(1.中國建設(shè)銀行 南昌分行, 江西 南昌 330000; 2大連理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院, 遼寧 大連 116024)

現(xiàn)有研究的利率風(fēng)險(xiǎn)管理方法主要有兩類。

一是采用久期方法控制利率風(fēng)險(xiǎn)。李鴻禧和遲國泰[1]在經(jīng)典的Macaulay久期中添加反映違約強(qiáng)度的參數(shù),使久期模型能夠在免疫利率風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)控制信用風(fēng)險(xiǎn)。Oprea[2]采用關(guān)鍵利率久期免疫方法管理債券組合的利率風(fēng)險(xiǎn)。然而以上久期方法只能控制一階利率風(fēng)險(xiǎn),不能做到精確免疫。

二是采用“久期+凸度”策略控制利率風(fēng)險(xiǎn)。Zhu等[3]在一階久期的基礎(chǔ)上增加了凸度構(gòu)成多因素模型,實(shí)證表明久期和凸度雙重免疫比僅用久期更好。吳灝文和遲國泰[4]構(gòu)建了方向久期和方向凸度的雙重免疫模型,解決了不同時(shí)段利率風(fēng)險(xiǎn)免疫問題。然而凸度計(jì)算需要求二階導(dǎo),較為復(fù)雜。

針對(duì)現(xiàn)有研究的問題,本文建立了基于高階久期控制利率風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)組合模型,解決了資產(chǎn)和負(fù)債組合的利率風(fēng)險(xiǎn)精確控制問題,確保在市場(chǎng)利率發(fā)生較大波動(dòng)時(shí),銀行的股東權(quán)益不受損害。

一、原 理

(一)傳統(tǒng)利率風(fēng)險(xiǎn)免疫

1.久期和凸度

設(shè)D為久期。n為期限。t為現(xiàn)金流發(fā)生的時(shí)間。Ft為第t期現(xiàn)金流。r為利率。C為凸度。則久期D和凸度C可表示為[3]:

(1)

式(1)表示資產(chǎn)或負(fù)債價(jià)值的利率彈性。

(2)

式(2)表示價(jià)值對(duì)利率的二次微分。

2.傳統(tǒng)利率風(fēng)險(xiǎn)免疫條件

設(shè)ΔEVE為股東權(quán)益的變化,其中股東權(quán)益等于資產(chǎn)與負(fù)債之差。DL為負(fù)債的久期，L為負(fù)債賬面值，DA為資產(chǎn)的久期，A為資產(chǎn)賬面值，Δr為利率的變化，CA為資產(chǎn)的凸度，CL為負(fù)債的凸度。根據(jù)現(xiàn)有研究[4],股東權(quán)益變化與久期和凸度的函數(shù)關(guān)系如式(3)。

ΔEVE=ΔA-ΔL≈

(3)

利率風(fēng)險(xiǎn)免疫要求當(dāng)利率發(fā)生變化時(shí),商業(yè)銀行的股東權(quán)益不會(huì)遭到損失,根據(jù)式(3),須滿足ΔEVE≥0。則資產(chǎn)負(fù)債利率風(fēng)險(xiǎn)免疫的條件如式(4)和式(5)所示[3]。

DLL-DAA=0

(4)

CAA-CLL≥0

(5)

當(dāng)資產(chǎn)負(fù)債組合滿足式(4)時(shí),即為傳統(tǒng)的久期免疫;當(dāng)資產(chǎn)負(fù)債組合同時(shí)滿足式(4)和式(5)時(shí),即為傳統(tǒng)的“久期+凸度”免疫。

(二)高階久期利率風(fēng)險(xiǎn)免疫

1.高階久期與價(jià)格的關(guān)系

Livingston和Zhou[5]提出了一種對(duì)資產(chǎn)或負(fù)債價(jià)格P變化的更精確近似,如式(6)所示。

(6)

在式(6)中,用(lnP)替代d(lnP),用Δr來替代dr并進(jìn)行一系列移項(xiàng)整理后可得式(7)[5]

(7)

由于式(7)中e-D×r/(1+r)可如式(8)進(jìn)行泰勒展開。

(8)

將式(8)代入式(7),經(jīng)整理可以得到(9):

(9)

式(9)表示1階至n階久期與資產(chǎn)或負(fù)債市場(chǎng)價(jià)值的函數(shù)關(guān)系。

2.基于高階久期的利率風(fēng)險(xiǎn)免疫條件構(gòu)建

利率風(fēng)險(xiǎn)免疫要求利率變動(dòng)的情況下股東權(quán)益不減少。因此需要先構(gòu)建股東權(quán)益變動(dòng)與利率變動(dòng)之間的關(guān)系。

將式(9)代入式(3),整理得到股東權(quán)益價(jià)值變化ΔEVE與資產(chǎn)久期DA、負(fù)債久期DL、利率變化r之間的關(guān)系,如式(10)。

(10)

令第k個(gè)久期缺口為DGAP(k),則有

(11)

要使得ΔEVE≥0恒成立,須滿足如下約束:

(三)資產(chǎn)組合優(yōu)化模型

1.利息收益最大的目標(biāo)函數(shù)

設(shè)Z為資產(chǎn)總利息，n為資產(chǎn)種類數(shù)，Ai為第i類資產(chǎn)的配額,為待估計(jì)量，ri為第i類資產(chǎn)的月利率。

(12)

2.高階久期免疫條件

設(shè)nA為資產(chǎn)的種類數(shù)，DAi為第i類資產(chǎn)的久期，Ai為第i類資產(chǎn)的數(shù)額，nL為負(fù)債的種類數(shù)，DLi為第i類負(fù)債的久期，Li為第i類負(fù)債的數(shù)額,m為正整數(shù),則當(dāng)久期階數(shù)為2m時(shí),表示偶數(shù)階;當(dāng)久期階數(shù)為2m+1時(shí),表示奇數(shù)階。高階久期免疫約束為:

3.監(jiān)管約束

根據(jù)我國頒布的銀行監(jiān)管條例,構(gòu)建了監(jiān)管約束,反映了資產(chǎn)負(fù)債組合的合規(guī)性。

(14)

式(14)代表m個(gè)監(jiān)管約束,cs、λsj、.γsi代表第s個(gè)約束的監(jiān)管系數(shù)。

二、應(yīng)用實(shí)例

(一)銀行資產(chǎn)負(fù)債久期和凸度計(jì)算

1.銀行基本信息

本研究采用模擬算例驗(yàn)證模型有效性。假設(shè)某區(qū)域性商業(yè)銀行的資產(chǎn)總額A=22 000億元,負(fù)債總額L=20 000億元。其中銀行負(fù)債情況如表1所示。

表1 某銀行的負(fù)債情況及負(fù)債久期和凸度

2.久期和凸度計(jì)算

對(duì)于負(fù)債。根據(jù)現(xiàn)有研究[6]活期存款的平均期限為1.2個(gè)月,且一次性還本付息。定期存款為一次性還本付息,其久期等于存續(xù)期。債券為每半年付息一次,最后支付本金。

對(duì)于資產(chǎn)。現(xiàn)金、準(zhǔn)備金、備付金、固定資產(chǎn)和其他資產(chǎn)無持續(xù)現(xiàn)金流,它們的久期和凸度均為0。貸款按月支付利息,最后支付本金。

按照以上條件,用式(1)和(2)分別計(jì)算各類資產(chǎn)和負(fù)債的久期和凸度。

(二)銀行資產(chǎn)組合優(yōu)化建模

1.目標(biāo)函數(shù)的建立

把表2中各項(xiàng)資產(chǎn)的月利代入式(12)構(gòu)建收益最大的目標(biāo)函數(shù)。

表2 某銀行的資產(chǎn)情況及資產(chǎn)久期和凸度

MAXZ=0×A1+0.14%A2+0.016%A3+0.36%A4+

0.36%A5+0.4%A6+0.4%A7+0.4%A8+

0.4%A9+0.41%A10+0×A11+0×A12

(15)

2.約束條件的建立

(1)高階久期免疫條件的建立

本研究只考慮3階久期免疫條件。

將表1和表2的數(shù)據(jù)和變量代入式(13-1)并整理可得一階久期約束:

A4+5.95A5+11.74A6+22.93A7+33.60A8+53.46A9+79.55A10=326 840

(16)

同理可得二階和三階久期約束如式(17)和(18)。

A4+35.4A5+137.83A6+525.78A7+1 129A8+2 858A9+6 328A10≥10 737 672.8

(17)

A4+210.6A5+1618.1A6+12 056.25A7+

37 933A8+152 790A9+503 408.5A10≥

437 074 893.78

(18)

(2)監(jiān)管約束的建立

待配置資產(chǎn)總量為22000億元。

(19)

現(xiàn)金額度為存款總量0.6%和1.5%之間[6]。

(20)

(21)

中小金融機(jī)構(gòu)的準(zhǔn)備金比率為10.5%。

(22)

備付金應(yīng)大于存款總量的5%[6]。

(23)

集中度風(fēng)險(xiǎn):單筆資產(chǎn)不得超過總量的25%。

25%×22 000=5 500

(24)

所有資產(chǎn)數(shù)額均為正數(shù)。

(三)實(shí)證結(jié)果

1.對(duì)比模型

模型1:本文提出的高階久期利率風(fēng)險(xiǎn)免疫模型。以式(15)為目標(biāo),式(16)至(24)為約束。

模型2:采用現(xiàn)有研究[3]久期和凸度雙重免疫。

模型3:僅采用現(xiàn)有研究[6]的久期免疫條件。

2.對(duì)比分析

對(duì)比模型的優(yōu)化結(jié)果如表3。

表3 資產(chǎn)組合優(yōu)化結(jié)果對(duì)比分析

目標(biāo)收益的計(jì)算。模型1配置的資產(chǎn)月利息為71.92億元。模型2為68.07億元。模型3為43.84億元。顯然采用本文提出的模型配置的資產(chǎn)能夠產(chǎn)生最大的收益。

利率變化時(shí)所引起的銀行權(quán)益變化ΔEVE。本研究設(shè)定利率整體上升一個(gè)基點(diǎn)時(shí)的情景,即Δr=0.0001。當(dāng)利率上升一個(gè)基點(diǎn)時(shí),在銀行采用模型1配置資產(chǎn)情況下,銀行權(quán)益變動(dòng)為0.0131億元。采用模型2情況下,權(quán)益變動(dòng)為-0.0038億元,采用模型3時(shí),權(quán)益變動(dòng)為0.0072億元。可見本文提出的模型1,能更好地控制利率風(fēng)險(xiǎn)。

綜上所述,本研究的高階久期利率免疫模型在控制利率風(fēng)險(xiǎn)方面和盈利性方面明顯優(yōu)于現(xiàn)有研究的模型2和和模型3。

三、結(jié) 論

第一,本研究以高階久期免疫和銀行政策約束為條件,以銀行資產(chǎn)組合總利息最大為目標(biāo),建立了基于高階久期利率風(fēng)險(xiǎn)免疫的資產(chǎn)組合優(yōu)化模型。

第二,通過基于銀行數(shù)據(jù)的算例證明,本研究相比現(xiàn)有研究采用“久期”免疫或者“久期+凸度”雙重免疫,更有效控制利率風(fēng)險(xiǎn)且可以取得更高收益。□