基于連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化的輕質(zhì)化舟橋銜架結(jié)構(gòu)優(yōu)化

彭華，曾標(biāo)，張迎新，汪田

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)應(yīng)急預(yù)警與救援裝備股份有限公司，湖北 武漢 430223)

0 引言

舟橋是連接舟或浮體而成的浮橋，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)和應(yīng)急方面有重要應(yīng)用價(jià)值[1-2]。而作為應(yīng)急技術(shù)裝備，則要求其具有高強(qiáng)度、低質(zhì)量和高效率等特點(diǎn)，這也使得大跨度快速舟設(shè)計(jì)過(guò)程中需要同時(shí)實(shí)現(xiàn)載重目標(biāo)下剛度的最大化和材料質(zhì)量最小化這兩個(gè)看似沖突的目標(biāo)。這在傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計(jì)中似乎是很難得到最優(yōu)結(jié)果的，但是拓?fù)鋬?yōu)化中只需對(duì)剛度最大和質(zhì)量最小的權(quán)重根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行系數(shù)分配，就可以得到最優(yōu)解集方案。因此，連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化研究的重要性就變得不言而喻了，尤其在復(fù)雜的工況下，權(quán)衡多項(xiàng)目標(biāo)并提出折中方案占據(jù)了更重要的地位。

連續(xù)體的拓?fù)鋬?yōu)化，即在指定的域中尋求材料的最優(yōu)分布。優(yōu)化過(guò)程中，對(duì)指定域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，通過(guò)預(yù)先設(shè)定的基礎(chǔ)法則對(duì)域內(nèi)材料進(jìn)行增減并驗(yàn)證是否實(shí)現(xiàn)目標(biāo)要求。當(dāng)所有材料已經(jīng)不能再繼續(xù)增減后，優(yōu)化停止。連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)從產(chǎn)生到現(xiàn)在經(jīng)歷了不斷發(fā)展和完善，形成了均勻化方法[3]、變密度方法[4]、水平集方法[5]等。變密度法主要插值模型有“帶懲罰指數(shù)的固體各向同性微結(jié)構(gòu)”(solid isotropic microstructures with penalization, SIMP)[6]和“材料屬性的理性近似” (rational approximation of material properties, RAMP)模型[7]。

本文通過(guò)一種改進(jìn)的SIMP模型[8-9]對(duì)相同載荷下不同材料的舟橋結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化來(lái)驗(yàn)證輕質(zhì)化舟橋結(jié)構(gòu)的可行性與穩(wěn)定性。

1 一種改進(jìn)的SIMP優(yōu)化模型介紹

一般基于變密度法，帶體積約束的結(jié)構(gòu)應(yīng)變能最小化拓?fù)鋬?yōu)化模型可描述如下[8-9]：

其中：u(x)表示n個(gè)單元位移向量組成的總位移向量；K(x)表示n個(gè)單元組成的總剛度矩陣；F為結(jié)構(gòu)所受的總外載荷向量；V0表示結(jié)構(gòu)優(yōu)化前的體積;V(x)表示結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的體積；volfrac為給定的目標(biāo)體積分?jǐn)?shù)；xmin表示最小體積分?jǐn)?shù)。

2 不同目標(biāo)的橋梁銜架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

為了實(shí)現(xiàn)舟橋結(jié)構(gòu)輕質(zhì)化的目標(biāo)，一是在相同載荷下更換更輕盈的材料，二是通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化降低材料的使用率。

2.1 不同材料對(duì)銜架結(jié)構(gòu)的影響

鋁合金較各類(lèi)合金鋼相比，其比重小、比強(qiáng)度高、易加工性和無(wú)磁性等優(yōu)點(diǎn)用于舟橋裝備的制造，可大幅降低裝備的質(zhì)量，提高裝備的機(jī)動(dòng)性和靈活性并減少各類(lèi)能源的消耗。所以針對(duì)應(yīng)急救援時(shí)、相同體積分?jǐn)?shù)下，使用鋁合金和結(jié)構(gòu)鋼分別進(jìn)行了優(yōu)化。圖1為設(shè)計(jì)前的初始結(jié)構(gòu)，主體為一個(gè)a×b的矩形區(qū)域，上表面受到寬度為c的均布載荷，在底部距邊緣d處有兩個(gè)對(duì)稱(chēng)支撐點(diǎn)，其中取均布載荷F=-200kN，矩形厚度為1m，a=1m，b=6m，c=0.2m，d=0.1m。

圖1 初始結(jié)構(gòu)及載荷分布

表1列出了普通結(jié)構(gòu)鋼和鋁的主要材料屬性。

表1 結(jié)構(gòu)鋼和鋁材料的基本材料屬性

選擇體積分?jǐn)?shù)0.5進(jìn)行優(yōu)化，即保留一半的材料，優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 材料優(yōu)化結(jié)果

從圖2(a)和圖2(b)可以看出，材料的變化對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響體現(xiàn)在中間支撐處。由于中間受到集中載荷，且材料的剛度有差異，所以鋁結(jié)構(gòu)的優(yōu)化結(jié)果在主支撐處集中了更多的材料。通過(guò)這個(gè)算例說(shuō)明，材料的變化且所使用體積相同的情況下，經(jīng)過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化后是能夠達(dá)到相同的目標(biāo)的。即在均布載荷200kN的作用下，經(jīng)過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化后，可以使用鋁達(dá)到結(jié)構(gòu)鋼的效果，并且單銜架結(jié)構(gòu)質(zhì)量從結(jié)構(gòu)鋼材料的1×6×1×7 850=23.55t變?yōu)殇X材料的1×6×1×2 700=8.1t，降低了65.6%，節(jié)約的質(zhì)量在應(yīng)急救援的速率和效率上得到了顯著的提升[10]。

2.2 不同體積系數(shù)對(duì)銜架結(jié)構(gòu)的影響

通過(guò)2.1節(jié)的優(yōu)化結(jié)果發(fā)現(xiàn)在一些情況下通過(guò)更換材料是能夠達(dá)到相同目標(biāo)的，另外體積比是影響優(yōu)化結(jié)果的重要參數(shù)。圖3對(duì)比了體積系數(shù)為0.3和0.5的兩種情況[11]。

圖3 鋁材科體積系數(shù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

從圖3(a)和圖3(b)中可以看出，體積系數(shù)的改變，直接影響了材料的結(jié)構(gòu)，但考慮到加工、安裝和使用等實(shí)際問(wèn)題，實(shí)際情況會(huì)受到很多相關(guān)參數(shù)的影響，比如材料屬性會(huì)受到材料體積、形狀或加工質(zhì)量的影響；關(guān)節(jié)處的穩(wěn)定會(huì)受到焊接性能的影響；使用壽命會(huì)受到材料自身的影響等。

2.3 不同插值函數(shù)系數(shù)對(duì)銜架結(jié)構(gòu)的影響

由于插值函數(shù)選擇不同的系數(shù)p值時(shí)，對(duì)計(jì)算和結(jié)果會(huì)有較大的影響，所以分別計(jì)算了鋁材料插值系數(shù)p=3和p=10的結(jié)果，如圖4所示。

圖4 不同插值系數(shù)對(duì)銜架結(jié)構(gòu)的影響

從圖4(a)和圖4(b)的對(duì)比中可以發(fā)現(xiàn)，系數(shù)的改變，造成了優(yōu)化結(jié)果完全不同，并且從效果來(lái)看，p=10的優(yōu)化結(jié)果顯示出了更貼近實(shí)際的結(jié)構(gòu)，大大減少了制造的難度，但是從優(yōu)化效率來(lái)看，p值的增大導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間大大增加。因?yàn)閮?yōu)化過(guò)程中密度的變化更加得緩慢，所以選擇合適的p值不論是對(duì)實(shí)際結(jié)果還是對(duì)計(jì)算效率來(lái)說(shuō)都是很有必要的。

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)利用一種改進(jìn)的SIMP優(yōu)化模型對(duì)舟橋裝備輕量化的目標(biāo)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。結(jié)果表明，將材料由結(jié)構(gòu)鋼變?yōu)殇X并保證體積相同的情況下，在銜架結(jié)構(gòu)承受相同載荷且總形變相同的前提下使銜架質(zhì)量降低了65.6%，對(duì)舟橋裝備的應(yīng)急救援具有重要意義。體積系數(shù)改變后的優(yōu)化結(jié)果表明，減少材料也能夠使銜架結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足使用要求。這對(duì)舟橋裝備的輕質(zhì)化也是有決定性影響的。但考慮到加工、安裝和使用等實(shí)際問(wèn)題，實(shí)際情況會(huì)受到很多相關(guān)參數(shù)的影響，比如材料屬性會(huì)受到材料體積、形狀或加工質(zhì)量的影響；關(guān)節(jié)處的穩(wěn)定會(huì)受到焊接性能的影響；使用壽命會(huì)受到材料自身的影響等。另外對(duì)密度插值函數(shù)系數(shù)的變化進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)p=10的優(yōu)化結(jié)果顯示出了更貼近實(shí)際的結(jié)構(gòu)，大大減少了制造的難度，但是從優(yōu)化效率來(lái)看，p值的增大導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間增加，所以選擇合適的p值無(wú)論是對(duì)實(shí)際結(jié)果還是對(duì)計(jì)算效率來(lái)說(shuō)都是很有必要的。