預制裂紋角度對黃砂巖應變場影響的數值模擬研究

姜海峰

（龍煤集團瓦斯地質研究院有限公司，黑龍江 佳木斯154000）

1 概述

巖石由于其在自然環境中往往需要經歷地質構造運動以及風化作用，就會對其造成一定量的裂隙、微裂紋等一系列缺陷的存在。當這種巖體受載時，其內部的微裂紋之間就會不斷融會貫通，最終導致巖體結構的失穩和損傷演化[1]。在我們當今生活中，水利、隧道、礦山以及地下空間工程都與巖體結構有著密切關系，而巖體中的原生裂隙與其結構穩定性之間的關系也是影響工程安全問題的重要因素[2]。

利用斷裂力學理論與巖石的宏觀破壞建立起的巖石破裂機制，可以很好的從細觀結構角度出發探索缺陷結構對巖石損傷演化的影響，是現在巖石力學與工程領域比較重要的研究問題。這對巖石類材料的失穩破壞以及工程巖體災害防治具有重要的意義[3]。

2 數值模擬

2.1 數值模型

本文選用的試樣模型為50mm×50mm×100mm 的標準長方體試樣模型，預制裂紋角度分別為30°、45°、60°。根據以往黃砂巖單軸抗壓強度的測試結果，加載載荷60MPa 為試樣允許承受的載荷，并可以很好觀察出預制裂紋角度對試樣表面應變場變化的影響。黃砂巖的力學參數標定如表1 所示，數值模擬計算前需要先進行模型的網格劃分，分鐘網格劃分選用的是適應性較強的四面體網格。

表1 黃砂巖力學參數

2.2 數值計算理論

數值計算模型中，各個單元選用線彈性模型，各個單元之間的連接界面選用以摩爾庫倫準則為基礎的脆性斷裂模型和基于最大拉應力理論的脆性物體斷裂模型，也就是說巖石的彈性形變有單元表征，破裂過程則由各個單元之間的連接界面表征。

各有限元單元之間的節點力以及彈性應力的計算公式為：

式中σin和σio為高斯點i 當前時刻及上一時刻的應力向量；Bi，Δεi，Δσi，wi和Ji分別為高斯點i 的應變矩陣、增量應變向量、增量應力向量、積分系數及雅克比行列式；D，Δue和Fe分別表示單元的彈性矩陣、節點增量位移向量及節點力向量；N表示高斯點個數。

式中Fn和Fs為法向和切向接觸力，Kn和Ks為法向和切向接觸剛度，Δdn和Δds為法向和切向相對位移增量。

2.3 數值模擬結果

圖1 給出了不同角度的預制裂紋黃砂巖加載到60MPa 下的表面應變場云圖，根據云圖可以看出裂紋的傾角對黃砂巖表面能量場的影響效果顯著。傾角為30°是預制裂紋兩側應變量最大，兩側的砂巖有向裂紋中心垮塌的趨勢，試樣的穩定性在三組模擬中為最差；當傾角為45°時，試樣裂紋兩側的應變量明顯降低，應變主要分布在裂紋的兩側及尖端，試樣的整體應變量小于30°預制裂紋；當傾角為60°時，預制裂紋兩側的應變進一步減小，尖端應變量進一步增加。隨著裂紋傾角的不斷增加，試樣整體應變量逐漸減小，可見當預制裂紋與試樣加載方向形成的夾角越小時，黃砂巖試樣的整體應變量越小，試樣的穩定性也就越好。

從裂紋擴展叫角度分析可知，當裂紋為30°時，并未形成尖端效應，試樣的裂紋擴展在預制裂紋的兩側均勻發育；隨著預制裂紋的角度不斷增加，尖端效應愈發明顯，預制裂紋的兩側端部逐漸形成翼型裂紋，翼型裂紋的方向隨著預制裂紋角度的增加逐漸與應力加載方向相平行，試樣在破裂時就會呈現出剪切錯動效果?？梢姡m然隨著預制裂紋與加載方向之間的夾角逐漸變小，黃砂巖的整體應變量有所變小，但是試樣剪切錯動的程度卻有所增加。

3 結論

隨著預制裂紋與應力加載方向之間的夾角逐漸變小，黃砂巖試樣的應變量也隨之減小，試樣整體應變由預制裂紋的兩側逐漸轉移到尖端，形成尖端應力集中。同時，隨著預制裂紋與應力加載方向之間的夾角逐漸變小，試樣的破壞呈現剪切錯動破壞，裂紋對試樣的破壞方向具有一定引導作用。

圖1 不同預制裂紋角度下黃砂巖加載應變場云圖