DMU50V非正交五軸數控機床敏感幾何誤差研究

于杰 宋占群 丁爽 陳志煒

摘 要：針對DMU50V非正交五軸機床，采用多體系統理論進行機床幾何誤差建模，并通過Morris全局敏感性分析法識別出敏感幾何誤差項，分析了各誤差項對機床精度的影響，辨識出敏感部件，分析結果可為機床的精密設計提供指導。

關鍵詞：DMU50V非正交五軸機床;多體系統理論;Morris;敏感幾何誤差

中圖分類號：TH161 文獻標志碼：A

復雜曲面零件在汽車工業、醫療器械、航空航天等領域得到了廣泛的應用，隨著各領域對產品加工質量要求的日益提高，機床結構也更加復雜多樣。相比于傳統的正交五軸機床，具有特殊旋轉結構的非正交五軸機床在零件制造上有著特殊的優勢，更加適用于復雜殼類以及回轉體零件[1]的加工。與傳統五軸機床相同，非正交五軸機床的加工精度同樣受到幾何誤差，熱誤差，力誤差等誤差源的影響，其中幾何誤差的影響占比最大，因此識別出幾何誤差中的敏感項對機床加工精度的提高具有重要意義。

1 機床誤差建模

識別出機床敏感幾何誤差項的前提為機床幾何誤差模型的確立。本文研究的DMU50V型非正交五軸數控機床的結構簡圖如圖1所示，該機床包括三個平動軸（X軸、Y軸和Z軸），一個回轉軸（C軸）和一個傾斜擺動軸（B軸），其中B軸軸線與主軸軸線夾角為45°。

機床的幾何誤差定義如下，與位置相關的幾何誤差如表1所示，裝配誤差如表2所示。

由圖1的機床結構可知，機床工件鏈為：床身（F）-B軸-C軸-工作臺;刀具鏈為：床身-X軸-Y軸-Z軸-刀具。根據多體系統理論對機床進行誤差建模[2]，機床各軸的運動矩陣定義如下，相鄰體i、j間相對靜止時的理想位置變換矩陣為Mijp，其中，i（F，X，Y，Z，B，C），j（X，Y，Z，B，C）;相鄰體間相對靜止時的位置誤差變換矩陣為ΔMijp;相鄰體間相對運動時的理想運動變換矩陣為Mijs;相鄰體間相對運動時的運動誤差變換矩陣為ΔMijs。切削點在刀具坐標系中表示為[0 0 0 1]T，則機床的理想成形矩陣如式（1）所示，機床的實際成形矩陣如式（2）所示，式（2）減去式（1）即可得到機床的綜合誤差矩陣，如式（3）所示。

2 幾何誤差敏感性分析

Morris全局敏感性分析法[3]可以量化地表示幾何誤差模型中各幾何誤差項的變化對空間幾何總誤差的影響和不同幾何誤差項之間的耦合程度。Morris全局敏感性分析法具體形式如下：

式（4）中，EEi為第i個輸入參數的影響效應，x為輸入參數，y為輸出函數。依次計算每個輸入參數的影響效應。設定循環采樣次數為SN，這樣即可得到每個輸入參數的SN個影響效應，分別計算每個輸入參數影響效應的均值Mμj和標準差Mσj，如式（5）所示。其中，Mμj反應每個輸入參數對輸出函數的影響，值越大影響越大;Mσj反應每個輸入參數與其他參數間的耦合強度，值越大耦合強度越高。

采用Morris法對機床41項幾何誤差進行敏感性分析，X方向、Y方向以及Z方向的幾何誤差敏感性指數分別如圖2、圖3及圖4所示。其中，誤差序列1-41分別為δx（X）、δy（X）、δZ（X）、εx（X）、εy（X）、εz（X）、δx（Y）、δy（Y）、δz（Y）、εx（Y）、εy（Y）、εz（Y）、μxy、δx（Z）、δy（Z）、δZ（Z）、εx（Z）、εy（Z）、εZ（Z）、μxz、μyz、δx（B）、δy（B）、δZ（B）、εx（B）、εy（B）、εZ（B）、μxb、μbz、λxb、λbz、δx（C）、δy（C）、δZ（C）、εx（C）、εy（C）、εZ（C）、μxc、μyc、λxc、λyc。這里的敏感系數和耦合系數均經過歸一化處理，即該項幾何誤差的敏感系數（或耦合系數）占所有幾何誤差項的敏感系數（或耦合系數）之和的百分比。

由上述分析結果可知各誤差分量受轉角誤差影響較位移誤差影響要大得多，而B軸上的幾何誤差敏感系數普遍較大，這說明由于DMU50V型非正交五軸數控機床特殊的結構型式，導致其加工誤差受B軸幾何誤差項的影響最大。

3 總結

本文針對DMU50V型非正交五軸數控機床進行分析，辨識出影響其加工精度的敏感幾何誤差，在機床設計階段對產生敏感幾何誤差源的零部件進行精密制造，可以顯著提高機床加工質量。

參考文獻：

[1]Sitong Xiang， Huimin Li， et al. Geometric error identification and compensation for non-orthogonal five-axis machine tools[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology， 2018， 96（5-8）：2915-2929.

[2]劉又午. 多體動力學的休斯敦方法及其發展[J]. 中國機械工程， 2000（06）： 10-16.

[3]Morris M D. Factorial sampling plans for preliminary computational experiments [J]. Technometrics，1991，33（2）：161-174.

作者簡介：

于杰（1999-），男，漢族，江蘇連云港人，揚州大學，數控技術方向。

宋占群（1996-），男，漢族，黑龍江齊齊哈爾人，揚州大學，數控技術方向。

丁爽（1990-），男，漢族，江蘇泰州人，數控技術方向。

陳志煒（1997-），男，漢族，山西臨汾人，揚州大學，數控技術方向。