基于Kriging-子模型法的混凝土大壩廊道安全分析

戚 藍，張哲銘

(天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

在水利工程中，出于對大壩進行灌漿、排水和監(jiān)測等工作的需要，通常要設置一些孔口或廊道結構。而這些實體上的孔口結構的存在，會對大壩整體的連續(xù)性造成一定的影響，從而影響大壩整體的應力分布。研究大壩廊道的應力分布、變形等情況有利于大壩正常工作的運行以及維護工作的及時展開。部分研究者針對混凝土大壩的安全性能進行分析研究并取得了一定的進展，占良紅等[1]提出了一種對已存在的部分數(shù)據(jù)點建立Kriging模型從而預測大壩整體非概率可靠度的方法。程井等[2]采用平穩(wěn)隨機場局部平均法離散理論，推導了基于Neumann展開隨機有限元的重力壩結構隨機響應計算公式，提出了重力壩可靠度計算方法等。目前關于大壩廊道的安全性能分析等問題中，主要處于使用有限元分析軟件建立模型再分析的層面[3-5]，缺少對廊道進行可靠性評估的有效方法，關于大壩廊道可靠度計算的研究還鮮有報道。

本文采用子模型法對大壩廊道進行精細的數(shù)值模擬，從而真實清楚地反應廊道周邊的應力變形分布情況，在此基礎上，結合高預測性能的Kriging算法對大壩廊道進行了非概率可靠度計算分析，從而對大壩廊道的部分安全可靠性能進行分析研究，研究成果可為工程設計提供參考。

1 可靠度計算原理

1.1 混凝土大壩廊道的可靠度計算指標

在考慮大壩廊道的非概率可靠性指標時，由于混凝土大壩廊道的真實應力影響因素較多[6]，若采用x={x1，x2，…，xn}表示結構的尺寸、氣溫的大小以及荷載效應等不確定性的區(qū)間變量，則可以定義功能函數(shù)[7]

M=g(x)=f(x1，x2，…，xn)

(1)

式中，g(x)為超曲面，g(x)=0為結構的失效面，g(x)>0結構安全，g(x)<0結構失效。

若用Mc和Mr來表示區(qū)間變量M的均值和離差，則可靠度計算指標η可以表示為[8-9]

(2)

若仍采用r和s分別表示結構的抗力作用和荷載效應，可靠度計算指標η經一系列變換后可以表示為[7]

(3)

1.2 大壩廊道極限狀態(tài)計算模型

本文主要考慮混凝土單元的強度破壞，根據(jù)俞茂宏的材料強度理論可知，根據(jù)材料的3個主應力可以得到的雙剪強度理論為[10]

(4)

2 基于Kriging算法的可靠度指標計算

在本文求解廊道的可靠度指標時，主要是使用kriging模型來模擬計算式(4)中g(x)的近似函數(shù)，建立廊道整體的可靠度計算模型，從而計算廊道各個單元的可靠度指標。

2.1 Kriging模型計算原理

本文所使用的算法來自于MATLAB中的DACE工具箱。其Kriging模型主要是依據(jù)已有的離散點的數(shù)據(jù)建立其響應值的預測，即對于輸入量x∈Rn和響應值y(x)∈Rq有

(5)

(6)

根據(jù)Kriging模型的無偏性和估計方差最小的定義，需要選取最優(yōu)的θ，使得相關模型R(θ，w，x)盡可能的小。

2.2 Kriging模型選擇標準

為了使預測模型的擬合效果與原數(shù)據(jù)相比較好，采用復相關系數(shù)R2反映擬合程度

(7)

3 工程實例

某供水水庫位于敖江流域的中上游，其主要建筑物碾壓混凝土重力壩為2級建筑物，從左岸到右岸共分為13個壩段，其中左岸1～6號壩段以及右岸的9～13號壩段為非溢流壩段，7、8號壩段為溢流壩段。該碾壓混凝土壩的底部高程103.0 m，頂部高程194.0 m，最大壩高91 m，正常蓄水位190.0 m，設計洪水位190.5 m，校核洪水位192.84 m，廊道分上下兩層布置，上層廊道底部高程163.0 m，形式簡單，不需要考慮其破壞可能；下層廊道底部高程最低為112.0 m，最高為146.5 m，形式復雜且高程較低，有發(fā)生破壞的可能，故本文選取了典型溢流壩段7號壩段下層廊道作為分析研究的對象。

3.1 有限元模型

7號壩段整體模型如圖1所示，其壩段下層廊道的有限元模型見圖2，共有7 501個單元，2 438個節(jié)點。坐標系采用笛卡兒坐標，坐標原點位于上游壩踵處，其中，X軸方向表示順水流方向，計算范圍上下游各取約1.5倍壩高；Y軸方向表示豎直向上方向，計算范圍從壩基面(壩基高程為103 m)向下取1.5倍壩高；Z軸方向為壩軸線方向，此計算模型中壩段長27 m。

圖1 溢流壩段有限元模型

圖2 溢流壩段廊道有限元模型

3.2 材料基本參數(shù)與基本荷載

在本文所研究的內容中，材料的基本參數(shù)與基本荷載的選擇主要是依據(jù)工程的實際情況做選擇，定值參數(shù)包括：混凝土密度為2 330 kg/m3，混凝土泊松比為0.167，地基密度為2 600 kg/m3，上游水位高程192.84 m，上游淤沙高程130.70 m，下游水位高程131.30 m。把實際工程中對結構安全程度影響較大，并且有選擇范圍的參數(shù)作為不定值輸入?yún)?shù)，如表1所示。

表1 不定值參數(shù)

本文為了研究廊道部分最不利的情況，選擇了水位最大的校核洪水位的工況，在該工況下，溢流壩段所承受的荷載組合為：自重+上下游水壓力+揚壓力+淤沙壓力。在研究廊道的安全情況時，分別考慮了廊道和大壩為一體(傳統(tǒng)廊道)的情況以及預制廊道的情況，當考慮預制廊道時，混凝土面之間的摩擦力為0.55。

3.3 可靠度計算與分析

3.3.1計算步驟

廊道可靠度計算步驟如下：第一步將ANSYS軟件計算的廊道部分的應力結果隨機選擇1 000個單元，提取其3個主應力，作為總樣本集；第二步從總樣本集中再隨機抽選100個單元的3個主應力作為子樣本集；第三步使用子樣本集的數(shù)據(jù)點建立Kriging模型，經過一定的迭代次數(shù)后尋找到最優(yōu)的擬合模型；第四步使用Kriging預測對總樣本集的數(shù)據(jù)進行預測，并檢查預測模型的復相關系數(shù)R2是否滿足要求，若不滿足要求則重新開始步驟二；第五步使用預測模型得到的數(shù)據(jù)進行可靠度計算，分析廊道整體的可靠度。

3.3.2傳統(tǒng)廊道的可靠度計算

傳統(tǒng)廊道按可靠度計算方法進行計算時，經過13次迭代可以計算出最優(yōu)的參數(shù)θ，由于破壞強度的計算與3個主應力均有關，無法直接通過三維圖顯示，故選取了破壞強度與第一主應力作為坐標顯示計算結果，經計算其復相關R2為0.978，說明使用Kriging模型的預測效果良好。原始數(shù)據(jù)計算所得g(x)見圖3a，Kriging模型預測的數(shù)據(jù)結果見圖3b。

圖3 傳統(tǒng)廊道Kriging模型計算結果

總樣本集的可靠度計算結果見圖4。總樣本集的情況大致上反應了廊道整體的可靠度分布情況，從圖4可以看出，廊道所有部分的可靠度都大于1，處于安全狀態(tài)。廊道部分可靠度計算的最小值約為2.52，出現(xiàn)在下層廊道上游側與縱向廊道的交接處，最大值約為8.43，出現(xiàn)在廊道下游側的底板位置。整體廊道安全可靠，結構設計合理，安全儲備充足。

圖4 傳統(tǒng)廊道總樣本集的可靠度統(tǒng)計

3.3.3預制廊道的可靠度計算

本文在考慮預制廊道的可靠度時，僅考慮了混凝土材料的單元強度。在經過17次迭代后可以計算得到最優(yōu)的θ，其復相關系數(shù)R2為0.963，符合要求。原始數(shù)據(jù)計算所得g(x)見圖5a，Kriging模型預測的數(shù)據(jù)結果見圖5b。

圖5 預制廊道Kriging模型計算結果

總樣本集的可靠度計算結果見圖6。由圖6可知，廊道絕大部分的可靠度指標都處于-1<η<0的區(qū)間范圍內，此時僅考慮廊道的混凝土材料強度已不能滿足安全需求。此時其最小值約為-0.99，出現(xiàn)在廊道下游側驟升段頂部位置，廊道整體在僅考慮混凝土材料強度時是極不安全的，需要進行配筋處理。

圖6 預制廊道總樣本集的可靠度統(tǒng)計

4 結 論

(1)本文通過Kriging模型與有限元仿真計算軟件相結合提出一種廊道可靠度計算指標預測模型，解決了直接評估廊道安全性能不易的問題。

(2)本文提出的模型能夠有效地由有限的已知數(shù)據(jù)點的屬性去估計未知的整體數(shù)據(jù)點的屬性，并大大節(jié)省了考慮廊道整體結構安全性能時計算時間，使得結構安全計算工作變得簡單有效。

(3)本文所述方法僅考慮了材料的單元破壞的一種情況，但其可以推廣到多影響因素的可靠度計算中，在實際工程中的廊道應力狀態(tài)十分復雜，影響因素(如溫度、地震等荷載效應)非常多的情況時，該方法也能夠有效計算結構的可靠度。