考慮建筑物剛度和自重的地層位移解析解

王 鑫，胡繼偉，杜 洋，楊柳君，熊咸玉

(1.西安科技大學建筑與土木工程學院，陜西 西安 710054；2.中色科技股份有限公司，河南 洛陽 471039)

0 引 言

為保證地鐵隧道在城市建筑密集區施工的安全，眾多研究學者對地層沉降預測進行了研究。Boscardin等[1]研究表明，在城市人口和建筑物密集區域地鐵開挖過程中會引起地表橫向和縱向運動。Melis、Vorster等[2-3]發現，地鐵開挖地面沉降不僅對地下的結構物造成危害，對地面上的建筑物也會產生影響。經驗方法中，Verruijt等[4]對Sagaseta 的鏡像法進行了修正；Kasper[5]通過有限元法對盾構隧道的沉降特性進行了研究；Frischmann等[6]分析地鐵隧道施工下穿砌體框架結構的地面沉降情況得出，研究隧道施工對建筑物影響時需考慮建筑物自身剛度問題；Chaberi[7]利用數值方法研究了隧道深度和地面荷載影響下的地表沉降；Tang等[8-9]采用最大似然估計方法擬合Peck公式，采用縱向表面垂直和水平位移的耦合計算公式，得出既有建筑物會增加地鐵施工引起的地表縱向和橫向位移的結論；Dimmock等[10]考慮建筑物剛度，提出一種簡化預測地鐵施工引起的土體變形的方法；歐陽文彪等[11]結合了等效剛度原理，給出隧道下穿既有建筑的地層沉降位移；王劍晨等[12]采用等效替換，建立了新舊隧道和圍巖三者作用的模型；張在明等[13]考慮修正剛度法，針對多層磚混結構，研究在隧道施工過程中可能造成的建筑損壞。隨著人工智能的進步，許多研究學者將人工神經網絡應用于開挖隧道引起的地表沉降預測模型中[14-15]。在地鐵施工中，建筑物自身剛度和自重都會影響地層位移，剛度能約束地層位移，自重會增大地層位移。因此，上述研究僅考慮建筑物剛度對地層位移的影響與實際情況不符。

本文以西安地鐵工程為依托，基于當層法得出建筑物剛度對地層豎向位移計算公式；將建筑物自重等效為均布荷載，通過太沙基理論分析建筑物自重對地層豎向位移的影響，得出地層豎向位移計算公式；結合平面應變原理，推導出考慮建筑物剛度和自重時地層水平位移計算公式，計算結果與實際模擬數據較為吻合，對實際工程有一定的參考價值。

1 地層位移簡化模型

在隧道施工時，地層會因為土層減少和應力釋放發生變形。一方面，上部建筑物由于剛度作用會約束地層的變形；另一方面，建筑物自重產生的基底附加壓力對土體產生不等量的橫向擠出和豎向壓縮。因此，計算地鐵施工產生的地層位移需同時考慮既有建筑物的自重和剛度。引入當層法解決地層剛度不匹配問題。當層法[16]基本思想為將不同厚度的材料通過剛度進行等效，將多層材料變為均勻質體。當層法地層等效代換示意見圖1。圖1中，A為地表土層；B為建筑基礎下方土層；d為A、B之間土層厚度；H′為地表到隧道中心距離；A′、B′分別為A、B通過當層法進行等效代換土層；d′為A、B之間土體和基礎轉化厚度。通過相對剛度法計算考慮建筑物剛度時地層沉降值，再通過將上部建筑物荷載轉化為均布荷載，結合太沙基理論計算考慮建筑物自重時地層沉降值。

圖1 當層法地層等效代換

2 地層豎向與水平位移計算

2.1 當層法地層厚度轉化

為模擬地鐵施工對建筑物的影響，需計算建筑物底部的位移。通過解析解計算建筑物底部位移時，需考慮建筑物與土體相對剛度的影響。地鐵施工會使隧道周圍土體應力釋放，引起地層縱向沉降和水平位移，進而使建筑物底部產生位移。假設建筑物底部和土體接觸邊界為整體接觸，地鐵施工不會造成接觸部位分離，將建筑物和土體視為接觸良好的2種不同材料。當層厚度d′計算公式為

d′=d(E1/E2)0.5

(1)

式中，E1為A、B之間土體和基礎的彈性模量；E2為B層以下土體的彈性模量。通過當層法能將建筑物剛度的影響轉化為實際的地鐵隧道埋深增加對地層沉降的影響，通過peck經驗公式對地層沉降進行計算。

2.2 基于Peck經驗公式的土層豎向位移

Peck公式常用來計算因隧道施工造成的地表沉降，其相應的地層沉降量估算公式為

S(x)=Smaxexp(-x2/2i2)

(2)

式中，S(x)為沉降量；Smax為隧道中心線處最大沉降量；i為沉降槽寬度；x為距隧道中心線的距離。

地層沉降槽寬度i和地鐵隧道埋深H′之間為線性關系，即

i=KH′

(3)

式中，K為地層沉降槽寬度系數。

對式(2)兩邊積分得

(4)

式中，R為隧道開挖盾構半徑；Vl為上部不存在建筑物時的地層損失率。

Mair[17]認為，任意深度土體沉降同樣符合Peck公式。任意深度土體沉降槽寬度iz的計算公式為

iz=Kz(H-d)

(5)

式中，z為地層深度；Kz為地層深度為z處的沉降槽寬度系數，當z=0時，式(5)、(3)相同。

韓煊[18]認為，Kz可以通過下式計算

(6)

式中，系數a取值為0

將式(6)代入式(5)可以得出地層d深度處的沉降槽寬度iz為

iz=K(H-az)

(7)

將式(3)、(7)代入式(2)可得土體在z深度處的豎向位移為

(8)

2.3 沉降槽寬度系數K和地層損失率Vl

沉降槽寬度系數K計算公式如下

(9)

式中，φ為土體內摩擦角。

Lee等[19]用等效土體損失參數g來計算土層土體損失量，地層損失率Vl計算公式為

(10)

(11)

式中，g為等效間隙參數；系數α取0.2～0.3，Gp為盾構機與襯砌之間的幾何空隙；U3D為盾構機前部土體的三維彈塑性變形；Δ為盾尾厚度；δ為襯砌拼裝空間；Ui為土層三維彈塑性變形；νu為不排水泊松比；Cu為不排水抗剪強度；Eu為不排水彈性模量；N為穩定系數。

表1 各層土的物理力學性質

2.4 考慮建筑物自重的地層豎向位移和水平位移

將建筑物底部與地層接觸面等效為1個長方形面積，考慮到地層為不排水固結，采用太沙基一維固結理論，建筑物自重對地層產生的位移計算公式為

S(z)=(P+γz)(H-z)/E

(12)

式中，p為建筑物對地層產生的均布壓力；γ為深度為z處土的容重；(H-z)為土層z處到地鐵隧道頂端土層厚度；E為土層加權彈性模量，可按下式計算

(13)

式中，d1，d2，…，dn分別為1～n地層厚度。

地層A′豎向位移計算公式為

S(x，z)=S′(x，z)+S(z)

(14)

式中，S(x，z)為地層z深度處的豎向位移。

根據平面應變原理，剪應變分量為0，即

(15)

(16)

式中，U(x，z)為地層z深度處的土體水平位移；c為常數。

結合式(15)、(16)得到土層水平位移U(x，z)計算公式

(17)

當x=0時，U(x=0，z)=0，代入式(17)得c=0。此時，地層的水平位移公式為

(18)

3 實例驗證與分析

為驗證考慮建筑剛度和自重情況下地層位移的可行性，得出更優的描述地表沉降曲線理論，引用王濤[20]的工程案例并與之比較，分析地鐵隧道在建筑物正下方穿越時地表豎向位移。

3.1 實例驗證

文獻中砌體結構的尺寸為：高8 m、長20 m、寬10 m；隧道開挖半徑為3 m，埋深為9 m。各層土的物理力學性質見表1。將考慮建筑物剛度和自重、僅考慮建筑物剛度計算出的地表豎向位移與文獻數據比較，結果見圖2。從圖2可知，采用只考慮建筑物剛度計算出的地表沉降曲線和文獻中地表沉降曲線的形態差異較大，前者為高斯曲線，而考慮建筑物剛度和自重的地表沉降曲線為塞形曲線，與文獻中沉降曲線更相近。

圖2 地表沉降比較

為了評價2種預測效果，對預測數據和文獻數據進行方差比較結果表明，考慮建筑物剛度和自重計算的地表豎向位移值和文獻豎向位移值的總方差較小，計算結果更符合。

3.2 實例分析

3.2.1計算參數

根據勘察資料，西安地鐵開挖的隧道穿越建筑物各層土的物理力學性質見表2。

表2 各層土的物理力學參數

U3D=0，隧道埋深H′=18.3 m，開挖半徑R為3.08 m，理論間隙參數Gp=0.155 m，穩定系數N為1.715，將表1中各參數的加權平均值代入式(3)后可得Ui=0.024 2，α取0.2，g=0.039 1 m，地層損失率Vl=1.27%，將表1中各參數的加權平均值代入式 (1)后可得沉降槽寬度系數K=0.55。

建筑物為鋼筋混凝土框架結構，地鐵在正下方穿過。基礎埋深4 m，地面以上建筑高度為24 m。建筑采用C30混凝土，彈性模量為30.0 GPa，泊松比為0.2，密度為2 500 kg/m3，d=4 m，H′=18.6 m，建筑物自重M=1 133.58×109N。

3.2.2地層位移計算

根據式(14)、(18)，結合本工程條件計算出地層豎向位移和水平位移，并與只考慮建筑物剛度的計算結果相比較，結果見圖3。從圖3可知：

圖3 地層位移對比

(1)地層深度z=0時，考慮建筑物剛度時計算出的地層沉降曲線符合一般的高斯曲線規律，考慮建筑物剛度和自重時計算出的地層沉降曲線為塞形。在建筑寬度范圍內，同時考慮建筑物剛度和自重計算出的地層豎向位移明顯大于不考慮自重的豎向位移，即在建筑寬度附近處豎向位移會產生突變。考慮建筑物剛度和自重時下方地層的最大豎向位移為17.5 mm，只考慮建筑剛度的最大豎向位移為12.7 mm。距離地鐵隧道中心線超過7 m的范圍后，建筑自重的影響就變得很小。

(2)只考慮建筑物剛度時計算出的地層水平位移曲線與考慮建筑物剛度和自重時計算出的地層水平位移曲線在距離隧道中心線4 m范圍內時基本重合，考慮建筑物剛度和自重時只考慮建筑物剛度時計算出的地層水平位移小；隨著距地鐵隧道中心線距離的增大，2種情況下計算的地層水平位移差值增大，最大差值為0.38 mm。

考慮建筑物剛度和自重時計算出地層豎向和水平位移與地層深度有關，考慮地層深度z=0、5、10、15、20 m時地層的豎向和水平位移見圖4。

圖4 地層位移

從圖4可知：

(1)考慮建筑物剛度和自重時計算出的豎向位移曲線形態存在差異。z=0、5m時，豎向位移曲線呈塞形；z=10、15、20 m時，豎向位移曲線呈一般的高斯曲線，說明隨著深度的增加，建筑物寬度范圍處豎向位移突然變化的這種趨勢越來越平緩。隨著地層深度z的增大，豎向位移的最大值增大，z=20 m時的最大豎向位移為32.2 mm，但是曲線反彎點處的豎向位移減小。

(2)考慮建筑物剛度和自重時計算出的地層水平位移曲線形態存在差異。隨著地層深度z的增大，水平位移曲線變得相對較陡；隨著距離隧道中心線的距離增加，水平位移先快速增加后快速減小隨后趨于穩定。隨著地層z的增加，最大水平位移增大；z=20 m時的最大水平位移為4.9 mm，水平位移最大值出現的位置相對靠近地鐵隧道中心線；z=20 m時，距地鐵隧道中心線距離為3 m。

4 結 語

本文以西安地鐵工程為依托，考慮既有建筑物的剛度和建筑物自重計算地鐵施工引起的地層位移，主要結論如下：

(1)考慮既有建筑物的剛度和建筑物自重情況時，隨著深度增加，建筑物寬度范圍處豎向位移曲線突然變化的趨勢越來越平緩，豎向位移曲線由塞形變為高斯曲線，但最大豎向位移在增大。不同地層深度處的水平位移曲線形態相似，隨著深度增加，水平位移曲線斜率變大，水平位移最大值隨之增加并且最大水平位移出現的位置逐漸向隧道中心線靠近。

(2)考慮建筑物剛度和自重地表豎向位移方差較小，與實際情況較為相近。在隧道上方的建筑物寬度范圍附近，地表土層豎向位移會快速增加且明顯大于不考慮自重的情況，豎向位移曲線為塞形。