基于譜峭度的包絡譜方法在滾動軸承故障診斷中的應用

趙黎 朱林 王麗芳 劉宏博

摘 要：共振解調法是滾動軸承故障診斷中最常用的方法之一， 然而其帶通濾波器參數的選取通常比較困難。譜峭度法能根據峭度最大化原則自動確定帶通濾波器參數，取得了一定的診斷效果。本文提出一種基于譜峭度的包絡譜方法在滾動軸承故障診斷中的應用。首先利用譜峭度法選取最佳帶通濾波器參數，然后通過帶通濾波和包絡解調進行故障特征提取，最后通過故障特征頻率對滾動軸承故障進行定位。本文使用凱斯西儲滾動軸承數據進行實驗驗證。

關鍵詞：譜峭度;包絡譜法;滾動軸承;故障特征提取

1譜峭度理論

峭度作為一種統計工具， 在噪聲干擾較小的狀態監測中， 可利用它對奇異信號的敏感性檢測系統的異常響應。但是，它作為一個全局指標無法反映特定信號分量的變化情況，不適合強噪聲環境下的狀態監測問題。為克服峭度在工程應用中的不足， Dwyer首先提出了譜峭度（Spectral Kurtosis-SK）法， 用于克服功率譜無法檢測和提取信號中瞬態現象的問題。其基本思路是計算每根譜線的峭度值，從而發現隱藏的非平穩的存在，并確定它們出現在哪些頻帶。J.Antoni對此進行了深入研究， 闡述了譜峭度診斷機械故障的理論背景，給出了譜峭度的正式定義。

1.1譜峭度的定義

考慮非平穩信號的Wold-Cramer分解。定義Y（t）為由信號X（t）激勵的系統響應。h（t，s）為時變沖擊響應函數。則Y（t）可以表示為：

其中，是系統的時變傳遞函數。可以解釋為信號Y（t）在頻率處的復包絡。在實際機械振動中，H（t，f）是隨機的，可表示為，表示濾波器時變性的隨機變量。基于四階譜累積量的譜峭度定義為：

這里為2n 階瞬時矩。是復包絡能量的度量， 定義為：

因此， 譜峭度定義為能量歸一化累積量， 即概率密度函數H的峰值度量。

2譜峭度檢測滾動軸承故障的物理解釋

滾動軸承通用的振動信號模型可用下式表示：

為實際測量的振動信號，為被檢測的故障信號，為強烈的加性噪聲。滾動軸承的潛在故障產生一系列重復的瞬時沖擊力。從而激起系統的某些結構共振。合理的通用模型為：

是單個沖擊引起的脈沖響應。和分別表示各個脈沖的隨機幅值和發生時間。

文獻[10]給出譜峭度的解釋為：理想濾波器組的輸出在頻率f處計算得到的峭度值即為譜峭度。根據該文獻的理論結果， 可以得到：

這里為的譜峭度，為噪信比，即，它是頻率的函數，和分別為噪聲和信號的功率譜密度。因此，在信噪比很高的頻率處，近似等于，而在噪聲很強烈的頻率處，趨于零值。因此通過計算整個頻域的譜

峭度，可以找到譜峭度最大的頻帶，即為故障信號所在的那些頻帶。

3滾動軸承故障特征提取算法

應用譜峭度理論診斷機械故障已取得了一定成效，利用譜峭度能自動確定帶通濾波器的中心頻率和帶寬，突出高頻共振分量，通過包絡解調能夠從高頻分量中提取滾動軸承的低頻故障特征頻率。本文提出一種基于譜峭度的包絡譜方法在滾動軸承故障診斷中的應用。具體診斷步驟如下，詳細流程如圖1 所示。

（1）對采集的原始信號進行快速峭度計算，選取峭度最大處對應的中心頻率和帶寬;（2）以該中心頻率和帶寬為帶通濾波器參數對原始信號進行帶通濾波;（3）對濾波后信號進行包絡，并通過傅里葉變換求出包絡譜;（4）將理論計算所得的滾動軸承故障特征頻率與包絡譜中所對應的頻率進行比較，從而確定故障狀態。

4實驗研究

本文采用凱斯西儲滾動軸承數據進行實驗研究，其實驗裝置原理如圖2所示，該裝置由一個電機驅動軸旋轉，扭矩傳感器和編碼器安裝在軸上方，軸的扭矩通過測功器和電機控制系統進行控制。該實驗用電火花加工的方法在風機端軸承和驅動端軸承的內環、外環、滾動體制造人為故障，采用壓電式加速度傳感器對振動信號進行采集，設置兩種不同的采樣頻率，分別為12KHz和48KHz，電機工作在不同的轉速下，分別為1797rpm、1772rpm、1750rpm、1722rpm。

選取一組電機轉速為1750rpm，驅動端軸承的內環故障直徑為0.36mm，采樣率為48KHz的故障軸承數據進行方法驗證。其時域信號如圖3所示，從時域圖中無法辨識故障類型，需要對其進一步分析。對原始信號進行快速峭度計算，其譜峭度圖如圖4所示。從圖4中可以找出峭度最大值所對應的中心頻率和帶寬分別為9187.5Hz和375Hz，則帶通濾波器的范圍為[9000 9375]Hz， 在此范圍內，峭度值最大，信噪比也最高，使用該濾波器對原信號濾波，再通過包絡譜計算，其包絡譜圖如圖5所示。從圖5中可以找到157.9Hz的特征頻率及其倍頻，與理論計算所得的軸承內環特征頻率基本一致，并且在內環的特征頻率旁出現以軸承旋轉頻率為29.22Hz差頻的邊頻，說明軸承的內環出現損壞。

滾動體的故障診斷過程最為復雜，為了說明該方法對滾動體故障診斷的有效性，選取一組滾動體故障數據進行分析，其轉速為1722rpm，驅動端軸承滾動體故障直徑為0.18mm，采樣率為12KHz，其時域信號如圖6所示。對原始信號進行快速峭度計算，其譜峭度圖如圖7所示，從圖7中可以找出峭度最大值所對應的中心頻率和帶寬分別為1062.5Hz和125Hz，則帶通濾波器的范圍為[1000 1125]Hz，使用該濾波范圍的濾波器對原始信號濾波，再通過包絡譜計算，其包絡譜圖如圖8所示。圖8顯示的電機轉速的基頻28.73Hz及其所對應的二倍頻很明顯，其 67.82Hz的特征頻率與理論計算所得的軸承滾動體的特征頻率基本一致，說明軸承的滾動體出現損壞。

前兩組數據應用譜峭度的包絡譜方法提取滾動軸承的內環和滾動體的故障特征頻率明顯，取得較好的效果。為了說明該方法適用的廣泛性，最后再選取一組外環故障數據進行分析，其電機轉速為1772rpm，風扇端軸承的外環故障直徑為0.36mm，采樣頻率為12KHz，經綜合分析，說明軸承的外環出現損壞。

5結論

滾動軸承的故障信號通常被強烈的背景噪聲淹沒，提取故障特征十分困難。因此需要從背景噪聲中提取高頻沖擊成分，利用譜峭度可以突出信號高頻共振成分，減少低頻干擾，提高峭度值。共振解調是一種常用的滾動軸承故障診斷方法， 但其帶通濾波器的選擇通常需要操作者的經驗和歷史數據， 而譜峭度對隱藏于噪聲中的瞬態沖擊非常敏感， 可用于自動確定帶通濾波器參數。本文應用基于譜峭度的包絡譜方法對滾動軸承的內環、滾動體、外環進行故障特征進行提取，并利用凱斯西儲滾動軸承數據進行實驗驗證，均取得較好的效果，為滾動軸承故障診斷的研究提供了一個新的途徑。

參考文獻：

[1] 梅宏斌. 滾動軸承振動監測與診斷-理論、方法 、系統[M] . 北京：機械工業出版社， 1996.

[2] 唐貴基，蔡偉.應用小波包和包絡分析的滾動軸承故障診斷[J].振動、測試與診斷，2009，29（2）：201—204.

[3]于德介，程軍圣，楊宇。Hilbert-Huang變換在滾動軸承故障診斷中的應用[J].中國機械工程，2003（24）：2140-2142.

[4] Y Yang，D Yu， J Cheng. A fault diagnosis approach for roller bearing based on IMF envelope spectrum and SVM [J]. Measurement， 2007， 40（9-10）： 943-950.

[5] 程軍圣，史美麗，楊宇.基于LMD與神經網絡的滾動軸承故障診斷方法[J].振動與沖擊，2010，29（8）：141-144.

[6] 蘇文圣，王奉濤等.EMD降噪和譜峭度法在滾動軸承早期故障診斷中的應用[J].振動與沖擊，2010（3）：18-21.

[7] 張志剛，石曉輝等.基于改進EMD和譜峭度法滾動軸承故障特征提取[J].振動、測試與診斷，2013，33（3）：478-482.

[8] Dwyer R F. Detection of non-Gaussian signals by frequency domain kurtosis estimation [C] .International Conference On Acoustics， Speech， and Signal Processing， Boston， 1983， 607 - 610.

[9] Antoni J. The spectral kurtosis： A useful tool for characterising non-stationary signals [J] .Mechanical Systems and Signal Processing， 2006， 20 ：282 - 307.

[10] Antoni J， Randall R B， The spectral kurtosis： Application to the vibratory surveillance and diagnostics of rotating machines [J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2006， 20： 308 - 331.