明晰概念本質 化解題目難點

薛鶯

一元一次不等式（組）是數(shù)學的重要知識點，更是中考乃至奧數(shù)的重要考點.下面我們通過研究幾道奧數(shù)題目來了解一元一次不等式（組）解法的運用。

解析：由第一個不等式得x<4.

由第二個不等式得x<-m.

因為原不等式組的解集為x<4.所以-m≥4.所以m≤-4.

點評：本題直接解兩個不等式得到x<4和x<-m.若4≤-m，則其解集為x<4;若4>-m，則其解集為x<-m.而原不等式的解集為x<4，所以-m≥4，即m≤-4.

例2在滿足x+2y≤3，x≥0，y≥0的條件下，2x+y能取到的最大值是多少？

解析：因為x +2y≤3，所以x≤3-2y，2x≤6-4y.所以2x+y≤6-3y.因為y≥0，所以-3y≤0，所以6-3y≤6，即2x+y≤6-3y≤6.

所以2x+y能取到的最大值是6.

點評：由字母的取值范圍可以確定含字母的代數(shù)式的取值范圍，從而可以確定代數(shù)式能取到的最大值或最小值.

點評：本題根據(jù)已知不等式組中各不等式的特點，對各不等式進行變形，使它們都含有a+b+c，利用不等式的傳遞性，得到a，b，c的大小關系.

練一練

1.若使a5

2.若x≥1可使不等式1/2（x一n）≥a永遠成立，則a的取值范圍是什么？

3.求不等式|x-1|+|x-2|≤3的所有整數(shù)解.

參考答案：

1.a<-1 2.a≤1/3.3.不等式的所有

整數(shù)解為0，1，2，3.