中國古算書與二元一次方程組

林革

數(shù)學(xué)是我國古代科學(xué)中不可或缺的重要學(xué)科，歷史悠久，成就輝煌.中國古代的許多數(shù)學(xué)著作，如《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《算法統(tǒng)宗》《四元玉鑒》等，均對(duì)我國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了極大的推動(dòng)作用，成為中國古代文明史中光彩奪目的瑰寶.這些古代算書中的名題趣題，許多都跟二元一次方程組息息相關(guān).

《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，成書于1世紀(jì)左右，這部中國早期最重要的數(shù)學(xué)著作匯集了中國古人的數(shù)學(xué)研究成果，奠定了中國古代數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ).這部書在當(dāng)時(shí)的背景下極力強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，其中收集了實(shí)際的數(shù)學(xué)問題共246個(gè)，分為方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程及勾股9章，其中“方程”一章，給出了有關(guān)二元一次方程組的8個(gè)問題，其解答策略與現(xiàn)在的“加減消元法”基本類似，

例1今有甲乙二人持錢不知其數(shù).甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十，問甲乙持錢各幾何.

題意為：今有甲乙二人各自帶了一些錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50;若甲把其三分之二的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50.甲、乙各有多少錢？

答：甲有錢37.5.乙有錢25.

《孫子算經(jīng)》是我國一部較為普及的古代數(shù)學(xué)名著，成書于四五世紀(jì).從內(nèi)容特色來看，它以實(shí)際應(yīng)用為先，注重計(jì)算技巧，題目通俗有趣，解法巧妙簡(jiǎn)便，在我國古代數(shù)學(xué)教育的啟蒙讀物中，是很有代表性的一種，全書分上、中、下三卷，上卷敘述度量衡的單位和籌算的制度與方法，中卷是關(guān)于分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題，下卷是各種應(yīng)用問題，包含市場(chǎng)交易、田畝、倉儲(chǔ)、測(cè)望等問題.其中一些問題就跟二元一次方程組有關(guān).

例2今有人盜庫絹，不知所失幾何.但聞草中分絹，人得六匹，盈六匹;人得七匹，不足七匹.問人、絹各幾何.

題意為：有盜賊竊去庫存的綢緞，不知究竟竊去多少.有人在草叢中聽到這幫盜賊分贓的情況.如果每個(gè)盜賊分得6匹，就多出6匹;如果每個(gè)盜賊分得7匹，就缺少7匹.盜賊有幾人？失竊的綢緞?dòng)袔灼ィ?/p>

答：盜賊有13人，絹有84匹.

《算法統(tǒng)宗》也是我國古代非常重要的數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，《算法統(tǒng)宗》共17卷，前2卷講解書中涉及的各種計(jì)算方法及有關(guān)的數(shù)學(xué)理論，第3卷至第12卷講各種應(yīng)用題的解法，第13卷至第16卷講難題的解法，最后1卷是雜法.該書歷經(jīng)多次翻版與改編，是我國古代數(shù)學(xué)史上流傳長(zhǎng)久，影響廣泛的一部著作.

《算法統(tǒng)宗》在表現(xiàn)手法上極具特色.全書大多用韻文或詩歌寫成.書中的許多歌謠式古算題，將枯燥的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成美妙的詩歌，讀起來朗朗上口，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識(shí)的親和力.讀者一旦閱讀便欲罷不能，不自覺就陷入其中進(jìn)行探究.以如此別具一格的科普形式撰寫數(shù)學(xué)專著，在我國乃至世界數(shù)學(xué)史上堪稱獨(dú)樹一幟.

例3隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤，幾多客人幾兩銀？

題意為：有若干客人分銀若干兩，若每人分7兩，則還多4兩;若每人分9兩，則不足8兩.客人有多少？銀有多少兩？（題中斤、兩是舊制質(zhì)量單位，1斤=16兩）

答：共有6個(gè)客人，有46兩銀，

《四元玉鑒》由元代數(shù)學(xué)家朱世杰編著，全書三卷，共24門，288問，是世界數(shù)學(xué)史和我國數(shù)學(xué)史上一部十分重要的數(shù)學(xué)名著，書中幾乎所有問題都與方程或方程組有關(guān)，主要記載了朱世杰的偉大創(chuàng)造——四元術(shù).在我國宋元時(shí)期，已經(jīng)正式出現(xiàn)了用“元”表示未知數(shù)的用法.在解代數(shù)問題時(shí)，先“立天元一為某某”，這種說法其實(shí)就是現(xiàn)在的“設(shè)天元一為戈”.朱世杰在《四元玉鑒》中將“天元術(shù)”拓廣為“四元術(shù)”，除了天元，又引入地元、人元、物元，以解決多元高次方程組問題.

例4九百九十九文錢，及時(shí)梨果買一千，一十一文梨九個(gè)，七枚果子四文錢.問：梨果多少價(jià)幾何？

題意為：用999文錢買得梨和果共1 000個(gè)，梨11文買9個(gè)，果4文買7個(gè)，問：梨買了多少個(gè)，共多少文錢？果買了多少個(gè).共多少文錢？

答：梨買了657個(gè)，共803文錢，果買了343個(gè)，共196文錢，

通過解答以上古算書里的問題，相信大家已經(jīng)能夠充分體會(huì)到利用二元一次方程組解答問題的普適性、便利性、直觀性和實(shí)用性.在古代只能采用巧妙算術(shù)思路解答的一些難題，一旦應(yīng)用二元一次方程組立馬變得平淡無奇，同學(xué)們均可順利解答，確實(shí)讓人不服不行！