點“實”成“精”

姚敬東

平面直角坐標系的建立架起了數（坐標）與形（點）之間的橋梁，是數形結合思想方法的具體體現.點的坐標既是研究平面直角坐標系的栽體，也是后續研究函數圖象的基礎，更是中考命題的熱點，因此，將點學“實”學“精”，必將對后續學習函數等知識發揮重要作用.

一、確定點的坐標

例1 （2019年武威）中國象棋是中華民族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛，若在圖1的象棋棋盤（不完整）上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點（0，-2），“馬”位于點（4，-2），則“兵”位于點____.

解析：直接利用“帥”位于點（0，-2），“馬”位于點（4，-2），可得原點的位置恰好在“帥”的正上方，進而建立平面直角坐標系，可得“兵”位于點（-2，1）.

點評：在網格中，只有確定了原點的位置才可以建立平面直角坐標系，進而確定其他點的位置.因此，根據已有點的坐標特征尋找原點的位置是解決這類題目的關鍵.

二、利用點的分布

例2（2019年廣安）若點M（x-1，-3）在第四象限，則z的取值范圍是____.

解析：第四象限內的點的橫坐標為正，縱坐標為負，因此x-1>0，故x>l.

點評：牢記各象限內點的坐標特征是解題的關鍵。

例3若點P（m+2，2m-4）在x軸上，則點P的坐標是（）.

A.（4，O）

B.（O，4）

C.（-4，0）

D.（O，-4）

解析：軸上點的縱坐標為0，故2m-4=0.所以m=2，故點P的坐標為（4，0）.故選A.

點評：建立平面直角坐標系后，坐標平面就被兩條坐標軸分成了四個象限，

若點P（x，y）在第一象限，則x>0，y>0，反之亦然;若點P（x，y）在第二象限，則x<0，y>0，反之亦然;若點P（x，y）在第三象限，則x<0，y<0，反之亦然;若點P（x，y）在第四象限，則x>0，y<0，反之亦然.另外，若點P（x，y）在x軸上，則y=0，反之亦然;若點P（x，y）在），軸上，則x=0，反之亦然;若點P（x，y）在原點上，則x=y=0，反之亦然.

三、厘清點的變換

例4（2019年濱州）在平面直角坐標系中，若將點A（1，-2）先向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點B，則點B的坐標是（）.

A.（一1，1）

B.（3，1）

C.（4，-4）

D.（4，O）

解析：將點A先向上平移3個單位長度，則其縱坐標加3，再向左平移2個單位長度，則其橫坐標減2，故點B的坐標為（-1，1），故選A.

點評：當點P（x，y）在平面直角坐標系內沿水平方向向左或向右平行移動a（a>0）個單位長度到達點P‘的位置時，其縱坐標不變，橫坐標左減右加，這時點P，的坐標為（x-a，y）或（x+a，y）.當點P（x，y）在平面直角坐標系內沿豎直方向向上或向下平行移動b（b>0）個單位長度到達點P的位置時，其橫坐標不變，縱坐標上加下減，這時點P的坐標為（x，y+b）或（x，y-b）.

例5 （2019年海南）如圖2，在平面直角坐標系中，已知點A（2，1），點B（3，-1）.若平移線段AB，使點A落在點Ai（-2，2）處，則點B的對應點B1的坐標為（）.

A.（一1，-1）

B.（1，0）

C.（-1，0）

D.（3，0）

解析：由點A和點A.的坐標可知，線段AB的平移方式可以為先向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度，因此點B也可以按照這種方式平移.故點Bi的坐標為（一1，0），故選C.

點評：能根據平移前后對應點的坐標變化找出平移規律是解題關鍵.

例6（2019年安順）在平面直角坐標系中，點P（-3，m22+1）關于原點對稱的點在（）.

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

解析：由點P的坐標知，點P在第二象限，因此點P關于原點對稱的點在第四象限，故選D.

點評：在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點，其橫坐標相同，縱坐標互為相反數;關于y軸對稱的點，其橫坐標互為相反數，縱坐標相同;關于原點對稱的點，其橫、縱坐標均互為相反數.換種表述方式為：點P（x，y）關于x軸對稱的點的坐標為（x，-y），點P（x，y）關于y軸對稱的點的坐標為（-x，y），點P（x，y）關于原點對稱的點的坐標為（-x，-y）.

練一練

1.若a>0，則點P（-a，2）在（）.

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.（1）點A（-2，-4）關于y軸對稱的點的坐標是____.

（2）點P（-3，4）關于原點對稱的點的坐標是

一.

3.（2019年桂林）如圖3，在網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，我們將小正方形的頂點叫作格點，△ABC的三個頂點均在格點上.

（1）將△ABC先向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到△A1B1C，，畫出平移后的△A1B1C1

（2）建立適當的平面直角坐標系，使得點A的坐標為（-4，3），點B的坐標為（-4，一1）.

（3）在（2）的條件下，直接寫出點Ai的坐標，

參考答案：

1. B

2.（1）（2，-4）（2）（3，-4）

3.（1）如圖4所示.

（2）建立如圖4所示的平面直角坐標系.

（3）點A1的坐標是（2，6）.