暗含玄機的統(tǒng)計案例

林革

林老師給同學們帶來了幾則暗含玄機的統(tǒng)計案例，讓我們一起看看吧.

一、失而復得的扇貝

1995年，一艘捕撈扇貝的船在抵達馬薩諸塞州的港口時，經(jīng)抽檢被確認違法，當時，扇貝是美國重要的漁業(yè)資源之一，相關(guān)的捕撈業(yè)也極為發(fā)達.為了避免幼小扇貝遭過度捕撈，切實保障漁業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，美國漁業(yè)和野生動物保護機構(gòu)對此做出嚴格規(guī)定：“每個扇貝肉的質(zhì)量至少達到或超過1/36磅（約12.6克）才可以捕撈.”漁業(yè)部門的稽查人員在這艘船上抽查了18袋扇貝，他們從每一個袋中取出一滿勺扇貝，稱重后算出每個扇貝肉的平均質(zhì)量，結(jié)果顯示每個扇貝肉的平均質(zhì)量為1/39磅，沒有達到規(guī)定的質(zhì)量標準，于是漁業(yè)部門判定捕撈船違法，毫不留情地沒收了所有捕撈物.

辛辛苦苦的收獲成了竹籃打水，船主自然不甘心也不服氣，他認為這艘船上有11000袋扇貝，檢查人員只根據(jù)18袋的結(jié)果就判定船上每個扇貝肉的平均質(zhì)量未達標準有失公允.于是，船主請求裁決，因為本案的焦點涉及統(tǒng)計問題，所以美國麻省理工學院斯隆商學院的數(shù)學教授伯納特被請來解決問題.

伯納特教授在法庭上介紹了相關(guān)的統(tǒng)計學知識.因為11000袋扇貝不可能全部被檢查到，所以需要從這些袋中選出一部分作為代表（樣本）.而要保證結(jié)果準確，取出的樣本數(shù)必須達到一個合理的范圍.按照統(tǒng)計知識可以計算得出，對11 000袋扇貝來說，取出的樣本應該在30袋以上.但檢查人員只抽取了18袋，樣本容量明顯太小，因此存在冤枉捕撈者的可能性.

法官采納了數(shù)學教授的證詞，宣布漁業(yè)部門敗訴.理由是稽查人員的抽查方法存在瑕疵.如此戲劇化的結(jié)局，使捕撈扇貝的船主喜出望外，

二、巴黎男嬰的出生率

在一般人的印象中，世界上男人、女人各占一半，進一步解釋就是，因為生男生女的可能性相等，所以每年出生的男嬰、女嬰應該大體相等，如果用百分比來表示就是各占50%.雖然這只是個粗略的說法，但人們都覺得這種說法合理可信，換句話說，即使能算出全球每年男、女嬰占總出生人數(shù)比值（即男嬰和女嬰出生率）的準確數(shù)據(jù)，這個數(shù)據(jù)也應該和50%相差不大.果真如此嗎？請看一段真實的數(shù)學史料.

法國著名數(shù)學家拉普拉斯曾根據(jù)倫敦、彼得堡、柏林和全法國數(shù)十年的人口統(tǒng)計資

男嬰出生數(shù)，，料，以及“男嬰出生率=.

嬰兒出生總數(shù)計算出的男嬰出生率呈現(xiàn)令人驚訝的穩(wěn)定，幾乎完全一致，始終在22/43≈51.16%上下浮動，誤差小到幾乎可以忽略.也就是說，女嬰出生率穩(wěn)定在21/43≈48.84%.唯一例外的是

1745年至1784年，這些年間巴黎男嬰出生率為25/49≈51.02%，比整體趨同的結(jié)果少了51. 16%-51.02%=0.14%.這個看上去不太大的差異，顯然出乎拉普拉斯的意料.因為在數(shù)學家眼里，這無異于嚴重偏離正常軌道，自然引起了他極大的關(guān)注.

為什么巴黎男嬰出生率與其他地方不同呢？拉普拉斯雖然感到困惑，但篤信統(tǒng)計中蘊含必然規(guī)律.數(shù)學家推斷，除了自然因素，肯定還存在社會原因，隨著調(diào)查的深入，真相終于大白：當時巴黎人“重女輕男”，有拋棄男嬰的陋俗，這種人為的干預正是導致巴黎男嬰出生率偏低的原因.經(jīng)過統(tǒng)計修正，巴黎男嬰的出生率又回歸22/43，看來，規(guī)律就是規(guī)律，風吹不移，雷打不動，

這段耐人尋味的史料，就記錄在拉普拉斯1814年出版的著作《概率的哲學探討》中.由此，你能夠深刻體會到統(tǒng)計在研究紛繁復雜的隨機現(xiàn)象中的作用.

三、總統(tǒng)預測

1936年，美國著名的《文學文摘》雜志社，為了預測總統(tǒng)候選人羅斯福與蘭登兩人誰能當選，他們以電話簿上的地址和俱樂部成員名單上的地址發(fā)出1 000萬封信，收到回信200萬封，在調(diào)查統(tǒng)計史上這是少有的樣本容量，花費了大量的人力、物力，《文學文摘》雜志社深信自己的統(tǒng)計結(jié)果，即蘭登將以57%對43%的比例獲勝，并且進行了大張旗鼓的宣傳，但最后選舉的結(jié)果卻是羅斯福以62%對38%的巨大優(yōu)勢獲勝！這次調(diào)查斷送了這家原本頗有名氣的雜志社的前程，不久只得關(guān)門停刊.那么，是什么原因造成了這次調(diào)查統(tǒng)計的失敗呢？

后來經(jīng)過統(tǒng)計學家的分析，總結(jié)出失敗的原因有兩點.（1）抽樣方法不公平，樣本不具有代表性.因為樣本不是從總體（全體美國公民）之中隨機抽取的.1936年美國有私人電話和參加俱樂部的家庭都是比較富裕的家庭，只從富人家庭抽取樣本嚴重偏離了總體，所抽取的樣本僅能代表小部分的情形.而事實上.1929年至1933年的世界經(jīng)濟危機使美國經(jīng)濟遭到沉重打擊，時任總統(tǒng)的羅斯福實施的“羅斯福新政”，動用行政手段干預經(jīng)濟，由自由資本主義轉(zhuǎn)為國家壟斷資本主義，這難免損害了部分富人的利益，所以羅斯福在富人的選票中得票率較低在情理之中，但廣大的美國人民卻從中得到了好外，所以羅斯福贏得了大多數(shù)選民的支持又是必然結(jié)果.（2）樣本容量相對太小，樣本過于集中.樣本容量越大，估計才會越準確.我們不難發(fā)現(xiàn)，《文學文摘》雜志社當初發(fā)出去的信有1 000萬封，但相對于全體美國人民還是太少，同時只回收200萬封信，這樣的回收率也偏低.當然從上面的分析可以知道，即便回收率較高，也會因為樣本過于集中于富人家庭而導致結(jié)果出現(xiàn)較大的偏差.

四、丘吉爾和牛頓之爭

2002年11月，英國最大的新聞廣播機構(gòu)英國廣播公司（BBC），發(fā)起了“有史以來最偉大的十位英國人”的票選活動.第一次組織的票選活動由英國境內(nèi)的100萬聽眾與觀眾參與，最后統(tǒng)計的票選結(jié)果是：曾于1940年至1945年及1951年至1955年期間兩任英國首相的溫斯頓·丘吉爾獲得約44.7%的選票，在十位當選的英國名人中排名第一，在英國人的心目中，這位身兼政治家、畫家、演說家，并在1953年獲得諾貝爾文學獎的杰出領(lǐng)袖，帶領(lǐng)英國取得第二次世界大戰(zhàn)的勝利，功高至偉，獲此殊榮可謂實至名歸，而被譽為人類歷史上最偉大、最有影響力的科學家艾薩克·牛頓只排名第六，看起來，在英國本土，政治領(lǐng)袖比科學巨匠似乎更令人尊重.不過，這并不能代表兩者在世界范圍內(nèi)的影響和地位，

隔年8月，英國廣播公司又開始了面向全球100萬聽眾與觀眾的同題票選活動.最后統(tǒng)計的票選結(jié)果卻是：發(fā)明微積分、萬有引力定律及創(chuàng)建經(jīng)典力學的科學大師牛頓獲得21.6%的選票，排名第一，而丘吉爾的選票則大幅度減少，只有約16%，名列第二.這似乎也說明了牛頓在更具世界范疇的科學領(lǐng)域的巨大影響力，以及對更高層面的人類發(fā)展史所做出的非凡貢獻.

對于同一主題同樣人數(shù)的調(diào)查統(tǒng)計，得出的卻是兩個并不相同的結(jié)果，統(tǒng)計學家并不奇怪，對此解釋也簡潔直觀：即使樣本容量多達100萬，覆蓋面極廣，但必須注意到，兩次受調(diào)查的聽眾與觀眾，分別在英國和全球范圍，因為各國調(diào)查對象對于英國偉人的排序受文化、背景、了解度和關(guān)聯(lián)度的直接影響，所以看法差異很大，

通俗地說，英國本土民眾趨同的杰出人士，并不等同于各國聽眾與觀眾心目中的英國偉人，不要說不同地區(qū)的人，即使對同一群人，隨著情況的改變，或某些事件的發(fā)生，都可能影響一些人的想法.甚至不需要有任何原因，對同一個人做兩次調(diào)查，其對同一件事的看法都可能有異.這只能說明一個絕對的事實：對有思想、有情感的人群的調(diào)查統(tǒng)計非常困難，因為其中充滿了各種變數(shù).