基于幾種新閾值函數的去噪方法比較研究

解令楠

（南京理工大學電子工程與光電技術學院，南京 210094）

0 引言

圖像在生成、傳輸等過程中，常常受到噪聲干擾，為此，許多研究者提出了基于小波變換的各種去噪方法。其原理主要基于圖像中信號大部分分布在低頻區域，而噪聲基本上分布于高頻區域。當對圖像進行小波分解時，低頻系數中主要涉及信號信息，且幅值較大；高頻系數中除了涉及大量的噪聲，還含有圖像的許多細節信息，此時噪聲對應的系數幅值較小。基于小波系數中信息分布特點，目前去噪方法中小波閾值萎縮法得到了較多應用。該類方法關鍵之處在于閾值函數的選取，其中經典的閾值函數有硬閾值和軟閾值兩種[1-2]，但是，利用硬閾值函數處理圖像時，可能會導致圖像出現連續性差、偽吉布斯效應等缺陷；利用軟閾值函數則常常會使得去噪后圖像的邊緣模糊，造成一些細節信息的損失。為了克服這些缺陷，一些文獻在硬閾值和軟閾值函數的基礎上提出了改進的閾值函數，如文獻[3]給出一種新的自適應于原圖像信號的折中閾值函數；文獻[4]基于高斯密度函數給出了一種改進的閾值函數；文獻[5]研究了多層閾值函數的去噪效果；文獻[6]則基于改進的閾值函數和非局部均值方法研究去噪問題；文獻[7]在指數函數基礎上提出了新的閾值函數并研究了其性質；類似的改進閾值去噪文獻還有很多。這些文獻主要研究了各自提出的方法去噪效果，而關于他們之間的比較研究卻報道很少，本文將借助于計算機仿真技術結合一些標準圖像，在不同高斯噪聲下對文獻[3-7]提出的改進閾值函數進行去噪的比較研究。

1 閾值去噪方法

針對傳統閾值函數的缺陷，一些文獻提出了改進方法，下面我們介紹本文中將要比較研究的幾種最近出現的閾值函數，具體細節可以參閱相應文獻。

閾值函數（1）：記小波分解高頻系數最大值和最小值分別為Cmax,Cmin，文獻[3]構造如下閾值函數：

其中：

閾值函數（2）：文獻[4]結合正態分布，引入下面的閾值形式并討論了相應性質，

其中a(a>0)為調節參數，T為閾值。

閾值函數（3）：文獻[5]在已有文獻的基礎上，推廣得到下面的多層閾值函數

其中當圖像長度較大時，T1=T,T2=aT,T3=a2T(01)。

閾值函數（4）：文獻[6]給出下面的閾值形式并討論了相應的性質，

其中T1=aT(0

閾值函數（5）：文獻[7]構造如下閾值函數：

上述閾值函數中T的選擇較常見的是基于文獻[8]給出的閾值其中N為圖像的長度，σ為噪聲標準差，按照文獻[8]，其估計為σ?=median(|xij|)/0.6745，這里的xij為圖像小波分解后的高頻系數。

2 實驗仿真及結果

為了比較研究上面所述的5種閾值函數去噪效果，借助于MATLAB 2014b軟件進行仿真實驗。這里，分別考慮5種標準的圖像，其尺寸為512×512，他們分別受到零均值、標準差為σ的高斯噪聲干擾。對于這些噪聲圖像，利用離散小波變換進行3層分解，其中小波基采用db6。所有圖像去噪效果利用峰值信噪比（PSNR）來評價，具體結果見表1，同時基于Airplane圖像還給出了σ=30時5種方法去噪后的圖像（見圖1）。

表1 圖像去噪的PSNR和參數值

從表1中可以看出，多層閾值函數（3）獲得最高的峰值信噪比，閾值函數（1）的峰值信噪比最小，其他三種閾值函數的效果基本一致。借助于圖1，我們發現，多層閾值函數（3）獲得較好的視覺效果，圖像邊緣模糊程度較低，但閾值函數（1）所得的圖像邊緣模糊較為嚴重，而其余的圖像視覺效果基本沒有大的差別。

圖1 Airplane圖像去噪結果

3 結語

本文介紹了5種最近文獻提出的新閾值函數，結合計算機仿真技術對其進行圖像去噪效果的比較研究。根據不同強度高斯噪聲下圖像去噪結果來看，多層閾值函數（3）獲得較高的峰值信噪比和較好的視覺效果。限于篇幅，這里主要探討了5種閾值函數去噪方法的比較，關于這些方法與目前較為流行的深度學習方法的去噪效果的比較留待后續研究。