三角形中的變式探究題賞析

鞠冬霞

[摘要]賞析三則三角形中的變式探究題，可以提高學生的觀察能力與邏輯思維能力，可以提升學生對數學問題本質的認識，讓學生真正體會到數學中的變與不變.

[關鍵詞]三角形;探究題;變式;賞析

[中圖分類號]

G633.6

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1674-6058（ 2020）23-0025-02

三角形的變式探究題，一方面探究在相同條件下不同位置時，能否得到同一結論;另一方面探究由特殊圖形能否推廣到一般情形，其給了學生自主探究的空間，學生在探究的過程中，既鞏固了所學知識，提高了分析問題與解決問題的能力，也培養了創新精神與實踐能力，

一、等邊三角形變式探究題

等邊三角形是初中學習的重要圖形，它有等腰三角形的一切性質，它還有三條邊相等、三個角都是60°的特性。它的判定方法有兩種，一是三邊相等的三角形是等邊三角形;二是有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，在三角形的變式探究題中，有關等邊三角形的變式探究題是最常見的，經常在相同條件下的不同位置時，你會得到同一結論.

[例1]△ABC是等邊三角形，點D、E分別是射線AB、射線CB上的動點，點D從點A出發沿射線AB移動，點E從點B出發沿BG移動，點D、點E同時出發并且運動速度相同，連接CD、DE.

（1）如圖1，當點D移動到線段AB的中點時，求證：DE=DC.

（2）如圖2，當點D在線段AB上移動但不是中點時，試探索DE與DC之間的數量關系，并說明理由.

（3）如圖3，當點D移動到線段AB的延長線上，并且ED⊥DC時，求∠DEC的度數，

評注：本題一方面考查了等邊三角形、等腰三角形的性質，另一方面考查了全等三角形的判定與性質，主要研究雙動點在等邊三角形的邊上或延長線上時，都有DE= DC的結論，

二、等腰三角形變式探究題

等腰三角形是初中研究的重要三角形，它有“等邊對等角”和“等腰三角形三線合一”的性質，它的判定方法是“等角對等邊”，因為它是軸對稱圖形，當單動點在底邊上運動時，只要基本條件不變，不同位置會有相同的結論，

評注：本題從動點D在等腰三角形底邊上及在底邊延長線的左邊（右邊位置因篇幅問題暫不討論）兩個位置討論了∠BAD與∠CDE的數量關系.雖然后圖形變化了，但是基本條件沒變，所以解題思路都是一樣的，

三、等腰直角三角形變式探究題

等腰直角三角形也是初中數學研究的重要圖形，它兼有等腰三角形與直角三角形的一切性質，它還有兩銳角都是45。，三邊比為1：1：√2的性質，以任意三角形的兩邊作等腰直角三角形，無論圖形如何變化，都會得到一樣的結論.

[例3]某數學活動小組在研究三角形拓展圖形的性質時，經歷了如下過程，

●操作發現：在等腰△ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為腰，向△ABC的外側作等腰直角三角形，如圖6所示，連接DE，其中F是DE的中點，連接AF，則下列結論正確的是（

）.

①AF=1/2BC：②AF⊥BC;③整個圖形是軸對稱圖形;④DE∥BC.

●數學思考：在任意△ABC中，分別以AB和AC為腰，向△ABC的外側作等腰直角三角形，如圖7所示，連接DE，其中F是DE的中點，連接AF，則AF和BC有怎樣的數量和位置關系？請給出證明過程，

●類比探索：在任意△ABC中，仍分別以AB和AC為腰，向△ABC的內側作等腰直角三角形，如圖8所示，連接DE，其中F是DE的中點，連接AF，試判斷AF和BC的數量和位置關系是否發生改變，并說明理由，

評注：本題從等腰三角形到一般三角形，從向外作等腰直角三角形到向內作等腰直角三角形，體現了從特殊到一般的數學思想，盡管圖形不同，但是基本條件相同，我們可以得到同樣的結論.

在數學學習活動中，通過變式題賞析，學生對問題的觀察與解決能力提高了，學生的邏輯思維能力得到了錘煉，同時，也提升了學生對數學問題本質的認識，讓學生真正體會到了數學中的變與不變.

（責任編輯 黃桂堅）