培育數學素養 形成精品教學

陳勝光

[摘要]從解法探究、教材原型、試題變式、教學反思四個方面剖析高考試題，對教師帶領學生回顧教材原型，引起學生重視教材以及習題，并學會歸納方法、遷移應用有啟發作用.

[關鍵詞]高考題;教材;原型;變式

[中圖分類號]

G633.6

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1674-6058（ 2020）23-0007-02

分析二：問題是根據|PF1|=√6|OP|以及題目中所給的條件，求解雙曲線的離心率e.構造關于雙曲線方程中的參數a，b、c的方程，通過整體消元，解出離心率e的值，由此想到借助平面幾何知識，構造方程，方法如下.

解法一為參考答案提供的解法，為常規的解法，建立坐標系，根據題目中的條件寫出直線方程，求交點坐標，應用兩點的距離公式構建關于參數a，b，c的方程，求解離心率e.在課堂上，將此題作為素材，培養學生的解題能力，讓學生體驗數學問題、思考數學問題、表達求解結果，可以得到較多的做法，引導學生從方程的角度思考，利用幾何關系，學生很容易就想到了解法二，利用雙曲線的特征三角形、直角三角形以及余弦定理構建方程，聯想阿波羅尼斯圓，得到P點的軌跡是一個圓，因此產生了其他解法.盡管方法不一，但是其宗旨只有一個，即方程思想，對題目條件進行不同的轉化與應用，抽象出方程，求解離心率e，殊途同歸.

四、教學反思

對于這一道題，教師在教學中可引導學生從方程思想的角度出發，分析問題中的條件，學生思考如何構建方程，通過探究，得到不同的解法，在這一過程中，培養了學生分析問題、解決問題的能力，培養了學生數學抽象以及數學運算的核心素養，同時，在教學中，教師重在引導，學生必定產生很多新的想法，這正是新課程理念在教學中的滲透，學生得到思考、體驗、表達才是教學的關鍵，最后的變式，啟發學生將學會思想方法的遷移與應用，

盡管題目的解法不一，但其核心都是圍繞方程思想，通過余弦定理、向量方法、中線長公式、極化恒等式等知識點構造相應的方程，殊途同歸，這也說明余弦定理、向量方法、中線長公式、極化恒等式等知識點中存在一定的聯系，學生在一題多解中也學會了多解歸一，建立知識點之間的聯系，形成知識網絡體系.

（責任編輯 黃桂堅）