也談逐段篩選法在解導數壓軸題中的應用

欒功

[摘要]在歷年高考數學導數壓軸題中，函數解析式幾乎都舍有參數，而給出一個命題求解參數的取值范圍又是其中的熱點.逐段篩選法是解答這類壓軸題的有效方法.

[關鍵詞]逐段篩選法;壓軸題;高考;導數

[中圖分類號]

G633.6

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1674-6058（ 2020）23-0003-02

解答高考壓軸題中一類不等式問題的通法——逐段篩選法，其根本理論是依據函數中所含參數對單調性的影響而對參數分段，并在每段上解決問題，逐段篩選出符合題意的答案。筆者在長期的高三教學中發現，逐段篩選法在解答高考導數壓軸題中的應用廣泛，可以有效地解答基于函數單調性的最值問題、零點問題、不等式問題等?，F提煉歸納其一般解題程序（如圖1）.

評注：第（2）問考查閉區間[0，1]上的最值問題，由區間[0，1]上的單調性決定，而f（x）在區間[0，1]上的單調性又與參數。有直接的關系，可用逐段篩選法求解;接下來重要的工作是尋找f'（x）在區間（0，1）上恒正或恒負的參數范圍.x∈[0，1]時，由（1）可知，a≤0時f'（x）>0，a≥3時f'（x）<0，O

評注：例3和例4都考查了給定區間上不等式恒成立時，求參數的取值范圍，這類問題往往是利用函數單調性結合區間端點值進行取舍判斷，因為是區間上不等式恒成立問題，所以答案通常在導數恒正或者恒負的一段上，可正可負的一段結合區間端點選擇一個小范圍，說明不合題意即可，

高考導數壓軸題的考查，單調性是核心內容，不論是最值、零點還是不等式等綜合問題的解決，都離不開函數單調性.因此，解決這些問題時首先要分析清楚考查的函數，明確了函數后逐段分析其單調性，并在每一段上解決問題，逐段篩選法的應用并不囿于求參數范圍問題，對于給出參數范圍，或者不含參數的基于單調性影響的問題都可以用逐段篩選法求解.

（責任編輯 黃桂堅）