冷水機組回歸模型的分析與評價

王 群

上海碳索能源服務股份有限公司

0 引言

冷水機組是暖通空調系統主要耗能設備，最高可達60%～70%的比例，因此對冷水機組開展節能及故障診斷的工作意義重大。

冷水機組的模型分為黑箱、灰箱模型[1]。黑箱為純數據驅動模型，隨著人工智能發展，黑箱模型在實際工程中的應用越來越廣，但其解釋性較差?；蚁淠Ｐ徒⒘死渌畽C組的物理模型，通過數據統計的方式確定其中的因子，比較常見的灰箱模型包括SL、BQ、MP、GNU、GNS 及LS 模型，本文采用實際項目數據對該6種灰箱模型進行評價。

1 實驗數據

實驗數據采用項目數據，數據字段為810-814，602，601，719，739，此外還采用杭州氣象數據（字段1078）。原始數據見表1。

2 數據預處理

建立模型需要的數據包括：冷凍水供回水溫度T_rchw、T_schw，冷凍水流量F_chw，冷凍機主機功率P，冷卻水回水溫度T_rcow。采用的項目數據中缺少冷卻水數據，因此根據虹橋機場氣象數據進行推測。在此處假設冷卻水回水溫度比濕球溫度高3 ℃。除此之外，原始數據的預先處理還包括：

1)去除冷凍水流量、冷凍水供回水溫度無數據點，若此行有一個數據無效點，則刪除此行；

2)判斷冷機單獨運行的時間。判斷依據為：如果該數據點的有功功率小于10 kW，則判斷該時間點冷機沒有運行。如果一數據點只有1臺有功功率大于10 kW，則認為該時間點該冷機單獨工作。經處理后，1～4 號主機單獨工作的數據點分別有861、1 932、714、1 862個；

3) 根據時間，將不同字段的數據進行鏈接，鏈接后再次去除無數據點。此項處理之后，1～4號冷機的數據點數量分別有120、741、13、162 個，根據結果，選擇2號冷機進行試驗；

4)冷機的數據包含了一些噪聲點，利用filter.py中的zscore_filter 進行數據清洗。在zscore_filter中，根據每一個變量的值計算其zscore，如果其大于閾值，則刪除該行數據，經處理后，2 號冷機剩余662個數據點。

由于經過處理之后的數據在時間上沒有延續性，因此每一個數據點可以視為獨立而與前后數據點無關聯。處理后的數據示例見表2。其中溫度單位K，流量單位為m3/h，制冷量單位為kW。為進行建模，溫度參數單位全部需要轉換為K。

數據詳情見表3。

表1 原始數據

表2 數據示例

表3 數據詳情

3 探究模型及主要內容

探究模型見表4。其中，Tci 為冷卻水回水溫度，即T_rcow，單位：℃；Two為冷凍水供水溫度，即Tschw，單位℃；Twi為冷凍水回水溫度，即T_rchw，單位℃；Qe 為制冷量，單位為kW。在6 個模型中，SL、BQ、MP Model 為數據模型（Black Box Model），GNU、GNS、LS Model 為半物理模型（Grey Box Model）。

該報告主要包含了對6 個模型的預測精度、外圍預測、數據減少、參數物理意義等方面的探究。

1) 6 個模型性能的基本探究，主要以RMSE（Root-Mean-Squre-Error）和 CV（Coefficient of Variance）為判斷依據。兩個參數的計算公式分別為：

其中，為預測值，yi為真實值，n為用來測試的數據量。

2) 6 個模型對訓練數據點以外的數據預測性能。如：利用8月的數據訓練的模型對9月COP的預測精度的研究；

3)訓練數據減少對模型性能的影響；

4)GNS、GNU、LS Model中幾個參數的物理意義研究。

4 探究結果

4.1 模型性能基本探究

4.1.1 回歸方法

在訓練模型時，主要的方法是模型線性化之后進行回歸。其中SL、BQ、MP、GNS、LS Models 均采用此方法進行回歸。

BQ 中 令，GNS、LS 中 令然后線性回歸之后進行再計算得到COP。為探究GNS、LS Model的性能，回歸時同時探究了是否有常數項時模型的表現。

在線性回歸時，分別考慮有常數項和無常數項時模型的表現。

以下為3個灰箱模型回歸時的具體參數轉化。

(1)GNU Model

GNU Model的公式為：

回歸對應公式為：

第一次回歸，y=β1x1+β2x2+β3x3+C1，

表4 探究模型

(2)GNS Model

GNS Model公式為：

回歸對應公式為：

其中，為常數項。

(3)LS Model

LS Model 公式為：

回歸對應公式為：

4.1.2 基本性能探究結果

在測試中，隨機選取2 號冷機中300 個數據點進行訓練（注：300個數據點已足夠作為6個模型的訓練數據，詳見訓練數據減少部分結果），其余數據作為測試數據。為研究噪聲數據對模型性能的影響，在有噪聲影響時（利用未過濾的2號冷機數據進行訓練），同樣選擇300個訓練數據進行訓練。

為防止在預測時單個噪聲點對模型造成較大影響，對于預測結果中COP 小于0，大于10 的結果進行之前，用預測結果的平均值替代。在實際計算過程中，此項僅在MP Model及GNU Model中有重要作用。各個模型的性能在不同數據下的基本表現見表5。

未排除預測精度的隨機性，重復100 次試驗得到測試的平均值見表6。

根據預測結果：

在沒有噪聲的情況下，除無常數項的GNS、LS Model外，6個模型在數據量足夠的情況下表現差異不大，預測的相對誤差CV均在6%～7%之間，其中MP Model 預測精度最高，其次為含常數項的GNS Model；

GNU Model由于訓練過程較為復雜，需要對預測結果進行修正，以防止單個反常點對模型精度產生較大的影響；

有噪聲數據時，6個模型平均的預測精度均出現了一定程度的下降，但總體還是保持了較好的準確率。在沒有進行結果的修正之前，MP Model 的CV高達190%，模型本身對噪聲相當敏感,容易出現單個點偏離值異常;

表5 模型基本表現

表6

在沒有常數項 C 時，GNS、LS Model 預測結果均不理想，而GNU Model 表現與含常數項相差不大。

6 個模型的預測性能（無噪聲訓練數據）詳見圖1。

4.2 模型外圍預測性能

探究訓練模型對未來數據的預測能力是模型性能探究的重要部分。將2號機數據按月分為三部分，其中包括 175 條 8 月數據點，294 條 9 月數據，198 條 10 月數據。三組數據中 COP 均為 3～6 之間。比較的內容包括：6 個模型利用8 月數據訓練對 9 月 和 10 月 進 行 預 測 Aug-> Sept、Aug->Oct、Aug->Sept,Oct，利用9月數據訓練對10月進行預測Sept-> Oct，利用8、9 月數據訓練對10月進行預測Aug, Sept-> Oct；為了比較各個月的數據量不同對結果的影響，每個月的數據量根據最少數據月（8 月）進行隨機去除，并用去除后的數據進行試驗，重復試驗50 次，最后將結果進行平均。預測結果見表7。

圖1 6個模型的預測-真實值散點圖(19：含常數項，20：不含常數項)

表7 中綠色表示模型CV 值小，紅色表示CV值大。典型的模型預測-真實值散點圖見圖2。

對比預測結果：

各個模型對外圍數據的預測并不精確，僅8月數據對9月的預測結果較好，而其他項模型的CV值較大，預測結果不理想；

根據各預測結果的平均CV，排除隨機性 ，SL Model、BQ Model 和 無 常 數 項 的 LS Model 對未來數據的預測最差，其他5 個模型的性能差異不大，灰箱模型的表現稍好于數據驅動模型；

對所有模型而言，主要誤差來源為預測得到的COP 偏小，BQ Model 還存在部分點預測COP偏大；

在此項預測中，GNS Model結果較為穩定，但由于其基礎誤差較大，參考意義不高。

4.3 訓練數據減少對模型的影響

為得到模型在不同的訓練數據下的預測表現，隨機選取n條數據，對模型進行訓練，然后用剩余數據作為測試數據，計算該模型的CV。經過30 次隨機之后，對所得的結果進行平均即為該模型在此數據量中的表現。6 個模型的表現見圖3，由于GNS Model 在沒有常數項時表現過差，在后面的討論中不再提及。在測試過程中注意訓練誤差和測試誤差的變化，以預防過度擬合。

根據模型在預測時的精度做出的三色圖（N 表示無常數項）見圖4。圖中，從上往下訓練數據條數依次增大，綠色表示CV值較?。?6.5%），紅色表示CV值較大（>9%）。

表7 模型對未來數據的預測表現

圖2 未來數據預測的典型預測-真實散點圖

圖3 模型在訓練數據減少時的CV值（小圖為訓練誤差和測試誤差）

結合各圖，可以看出：

在數據驅動模型中，SL 模型收斂最快，MP次之，BQ 最慢，在數據量足夠時BQ Model 和MP Model 模型預測精度更高，BQ、MP Model 在數據量達到125 條之后數據增加對模型的表現影響不大；

GNS Model 在沒有常數項時不能很好擬合數據，無論是訓練誤差還是預測誤差都較大；

相比數據驅動模型，灰箱模型所需要的訓練數據更少，在數據較少的情況下，灰箱模型明顯有更好的預測精度；

LS Model 在沒有常數項時表現精度不高，而加入常數項后表現較好。

GNU N Model 和 GNS Model 在 所 有 模 型中表現最好，其需要的訓練數據少，約75 條模型的訓練誤差和測試誤差即相差不多，GNU Model 的參數更有物理意義，GNS Model 則擁有較高的預測精度，其他模型與這兩個模型的表現相差較大。

圖4 訓練數據減少時模型CV三色圖（Min:6.5%,Max:9%,Medium:7.5%）

4.4 灰箱模型參數物理意義

在6 個模型中，有GNS、GNU、LS 均為灰箱模型。為將模型應用于故障診斷，此報告包含對模型參數物理意義的探究。

4.4.1 GNU Model

GNU Model的公式為：

回歸對應公式：

第一次回歸，y=β1x1+β2x2+β3x3+C1，

其中，β1～β3均有各自的物理意義：

β1— ΔS，由于內部不可逆性，冷水機組總內熵產生率,

β2— Qleak，熱量損失/增加率來自或進入冷水機組,

β3——R，總換熱器熱阻。

GNS Model公式為：

回歸對應公式為：

β1～β3為該冷機的熵增特性(characterize the entropy generation of a particular chiller)。4.4.3 LS Model

LS Model 公式為：

回歸對應公式為：

該模型的參數意義理論上與GNS Model相似，均是冷機的熵增特性。，

4.4.4 結果及討論

在現有的數據中隨機選擇足夠多的數據進行反復訓練，即得到該數據集的參數分布。此報告中選擇200～250 條數據，每個數據量隨機重復50次，從而得到2 500 次訓練的參數。由于GNU Model 無常數項的表現，因此不再考慮加入常數項后的模型，而GNS、LS 模型，則需考慮加入常數項后的模型。

GNU Model

各參數分布圖（橫軸為參數值，縱軸為頻數）

根據理論，β1～β3分別對應熵增ΔS, 熱損Qleak，換熱器熱阻R。某一典型（冷機功率3～4 kW）的回歸結果見圖5，結合數據來源冷機的功率（Pmean=1961 kW）。統計結果見表8，回歸結果見表9。

初步判斷，β1、β2、β3的分布范圍不大，遵循正態分布，具有物理意義，可以作為故障診斷的依據。但在回歸時可能會有比較意外的值出現，因此建議多次隨機取數據點訓練之后得到參數的平均值。此外，對β2，由于與試驗結果的符號不同，因此建議通過實際測量數據進行校對，以確認其符號。

圖5

表8 統計結果

表9 典型的GNU Model回歸結果

含常數項時各參數分布見圖6（橫軸為參數值，縱軸為頻數）。

不含常數項時各參數分布圖見圖7（橫軸為參數值，縱軸為頻數）。

根據J.M.Gordon等人的試驗，典型的結果見表9，其中A0～A2對應β1～β3，同時與沒有常數項的回歸結果對比發現，實際得到的參數分布和實驗數據差別較大，因此物理意義有待確認。

LS Model

含常數項時各參數分布圖（橫軸為參數值，縱軸為頻數）見圖9。

·GNS Model

圖6 含常數項時各參數分布

圖7 不含常數項時各參數分布

表10 統計結果（N 表示無常數項)

表11 某試驗結果

不含常數項時各參數分布圖（橫軸為參數值，縱軸為頻數）見圖10，統計結果見表10。

根據結果，發現在加入常數項后各參數的分布發生了巨大變化，因此認為在加入常數項后，LS Model參數不再具有的物理意義。

5 結論

經過華為數據的試驗，所探究的6 個模型在冷機COP 預測上均能達到較高的精度。各個模型的特點總結見表11。

從故障診斷的角度看，GNU Model 和GNS Model 兩種模型具有較好的前景。GNS Model 的參數雖然物理意義待確認，但仍可以作為換熱器工作狀況的一項指標，且其要求的訓練參數較少，很快模型即可穩定；GNU Model 的參數可以用來診斷制冷劑在循環中的流動情況、機組換熱器的工作情況等。但是，具體的診斷過程需要有相應的數據才能進行更好的研究。相比之下，GNU 模型的性能更為優秀，其各個參數物理意義較為明確，各參數基本遵循正態分布，對訓練數據的要求較少，可以作為故障診斷的冷機模型。

圖8 含常數項時各參數分布圖

圖9 不含常數項時各參數分布圖

表12 統計結果（N 表示無常數項)

表13 模型探究總結