不銹鋼芯板材料結構網格劃分方法

摘 要：基于傳統有限元網格劃分方法無法計算出不銹鋼芯板計算理論值的情況下，通過對不銹鋼芯板試驗模型在三點彎曲工況下的有限元模型計算研究，了解不同的幾何簡化方法及網格尺寸對計算結果的影響，提出了一套可靠的網格劃分方法。研究結果表明：傳統有限元網格劃分方法剛度計算結果失真，網格細化后的應力計算結果不收斂，采用新型不銹鋼芯板網格劃分方法可以使計算結果收斂，根據收斂曲線，可以選取最少的節點劃分數量獲得較為準確的結算結果，因此新的不銹鋼芯板材料網格劃分方法可以有效解決當前工程實際計算問題。

關鍵詞：不銹鋼芯板;有限元;網格劃分;計算精度

1 引言

不銹鋼芯板（后面簡稱為芯板）是一種新型夾層結構，由面板和芯管組成，其芯管由薄壁圓管按照一定間距排列組成，面板和芯管翻邊應用銅釬焊焊接.不銹鋼芯板雖然由簡單的幾何形體構成，但是形成了復雜的結構整體，在采用有限元離散網格劃分時，會產生數量龐大的離散網格單元，在計算機性能的限制下，往往不得不對有限元模型進行各種程度的簡化。目前在國內已知的研究當中，大部分研究人員采用的是與舒興平[1]等前沿研究學者相同的網格劃分方法，作為傳統的網格劃分方法，比較適合理論分析，但是與試驗結果有時會產生較大差距，為了解決這些問題，需要研究一種更貼近真實的兼顧計算精度和計算效率的芯板網格劃分方法。

2 有限元網格劃分

隨著有限元軟件在國內的大量實際運用，越來越多的企業及產品方案開始采用有限元軟件進行力學性能的計算分析，在使用有限元軟件分析時，如何才能得到準確的計算結果，這是一個很關鍵的問題。

有限元計算結果的準確性，很大程度上是由網格的劃分來決定的，網格越小，計算結果越精準，網格越大，計算效率越高，通過張俊[2]等人的研究證明，可以通過研究結構網格尺寸和計算結果的變化，來觀察計算結果是否收斂，而開始收斂的臨界尺寸大小，就是能達到較高計算精度的最高效網格尺寸。

計算效率也是選擇網格尺寸的時候需要考慮的問題，較小的網格可以讓計算結果收斂，但是計算量本身可能已經超過了計算機的承受極限。宋少云[3]等人的研究證明了網格劃分中遵從力學里面的圣維南原理[4]，“如果物體一局部邊界表面所承受的表面力是一平衡力系，這個平衡表面力只在受力附近產生顯著的應力，而在遠處其應力可略去不計”，因此為了獲得精確的計算結果，可以在局部對網格進行細化加密。

模型的幾何清理簡化對有限元計算結果的影響也是非常巨大的，根據李融林[5]等人的理論，如果存在尖角，“就算在奇點附近加密剖分，計算結果的收斂效果依然不能令人滿意”，所以在模型的簡化中，需要注意尖角對計算結果的影響。

為了研究不同網格全局尺寸參數及模型簡化策略對計算結果的影響，采用HyperMesh軟件提供的強大手動網格劃分工具，對芯板劃分高質量的四邊形結構化網格單元，并通過對芯板三點彎曲試驗模型實例的有限元分析，對芯板模型從幾何簡化方式，網格單元尺寸等方向進行全面的研究。

3 芯板算例模型

為了研究上述網格劃分的理論，建立圖1所示的芯板結構（B0.4-40芯板）三點彎曲試驗模型，芯板尺寸1219 mm×350 mm，中心施載區域101.6 mm ×350 mm，載荷大小為317 N的垂向集中力，試驗跨距為1016mm，一端支座約束3個方向移動自由度，另一端支座約束芯板橫向和垂向移動自由度。對芯板進行網格劃分。

4 芯板幾何簡化

為了研究傳統模型幾何簡化方法對計算結果分析的影響，針對芯板的翻邊。建立了全局尺寸為4mm的四種細化程度依次增加的有限元模型，四種網格模型的劃分效果見圖3。

傳統網格劃分方法：芯管簡化為圓柱片體，與面板直角交接，網格采用Abaqus進階算法劃分，導入HyperMesh軟件施加載荷約束并提交計算。

翻邊簡化法：在傳統網格劃分方法的基礎上，在面板幾何上按翻邊外徑切割，并對切割的翻邊幾何賦予真實的料厚屬性。

芯管細化法：對芯管完整幾何進行獨立的網格劃分，并用一排單元模擬芯管圓角，芯管翻邊和面板之間添加釬焊實體單元。

芯管圓角細化法：考慮到尖角奇點[5]的問題，在芯管細化法的基礎上，對芯管圓角進一步細化，體現為網格經線尺寸為全局尺寸，緯線尺寸為圓角幾何尺寸四等分劃分，并對圓角附近的緯線均加密至一定水平。

四種不同的模型簡化方法計算結果對比效果見表1。

從表1的相對誤差可以看出，在應力計算方面，圓角細化法的計算精度要比前面幾種都要高，具體原因在后文作詳細介紹。在位移計算方面，傳統方法位移比后三種均增大了33%左右，存在較大的誤差，后三種方法計算結果偏差在0.2%以內，從計算效率上來看，翻邊簡化法僅用了圓角細化法52%的節點數就得到了相同的計算結果，是當前分析案例模型最優的幾何簡化法。

5 芯板網格尺寸

有限元網格劃分的基本步驟是，通過確定全局網格尺寸，對選定區域進行自動劃分，然后手動調節網格質量，在實際分析中，第一步需要確定合適的全局網格尺寸，才能保證所有的計算工作最終產生的是真實的理論解。為了找出適合于芯板材料分析的全局網格尺寸，借鑒張俊[2]等人關于網格尺寸收斂性的研究方法，對芯板案例模型在不同全局網格尺寸下的位移及應力分析計算結果進行研究，找出合適的網格單元尺寸。

5.1 剛度計算

剛度計算主要是考察結構在作用力下的最大位移量。在對芯板案例模型進行網格劃分時，分別選擇全局網格尺寸在12～1之間的一系列數值，網格劃分方法采用上文論證過的翻邊簡化法，得到共7個有限元模型用于計算。芯板案例有限元模型的剛度計算結果見圖4。

從圖4可以看出，當網格尺寸越小，位移值越大，從4mm開始，后面的計算結果偏差均小于1%，計算結果趨于收斂，所以選取4mm的全局網格尺寸，可以很好的平衡模型計算效率和計算精度。

5.2 應力計算

應力計算主要是考察結構在作用力下全局節點反饋的最大應力值。首先，需要確保模型能得到正確的剛度計算結果，根據上文的分析結論，全局網格劃分方法采用尺寸為4mm的翻邊簡化法。根據圣維南原理[4]。僅需對應力最大的單一芯管進行應力研究，對該芯管網格劃分的時候，采用上文論證過的芯管圓角細化法，為了追求更高的計算精度，需要借鑒郭曉霞[6]等人關于四邊形單元二分法的研究，對芯管應力最大區域進一步局部加密，以研究計算結果的收斂性。

有限元四邊形網格是由經線和緯線合圍而成的結構化網格單元，為了進一步減小網格加密的計算量，需要進一步研究網格經線和緯線方向上加密分別對計算結果收斂性產生的影響。

經線加密是讓芯管直徑圓弧更貼合真實圓形。由于模型的全局基本尺寸是4mm所以，由4～2～1mm依次對經線間距進行（應力最大區）局部加密。

緯線加密是讓芯管根部圓角更貼合真實曲面。由于芯管應力最大區在圓角附近，所以依次對圓角進行1～5排單元的局部加密，并且依照加密后的緯線間距，對局部圓角周邊應力較大區域內的網格，按圓角同尺寸間距值進行加密，并逐漸過渡至全局網格尺寸。

計算結果如下：

從圖5可以看出，當網格經線間距越小，應力計算結果幾乎沒有改變，也就是說當前網格尺寸已經使計算結果趨于收斂。

從圖6可以看出，當網格緯線間距越小，應力計算結果逐漸收斂，此案例中芯管圓角為R0.5mm，劃分為4排網格則寬度僅0.18mm，模型節點數量僅增加了2.5%，所以選取0.18mm的局部圓角網格尺寸，可以很好的平衡模型計算效率和計算精度。

6 芯板網格劃分方法

通過研究幾何模型簡化，網格尺寸大小對有限元計算結果的影響，總結上文的網格劃分思路，得出一套研究應力位移真實理論值的芯板高精度網格劃分方法：

1）對模型進行幾何簡化，在面板幾何上切割出翻邊的區域，然后進行布種及網格劃分。2）通過對網格模型的研究建立位移收斂曲線圖，選取最高效的網格全局尺寸搭建有限元模型。3）完成剛度分析，得出位移真實理論值。4）通過剛度分析，找出應力最大點，通過對芯管局部網格細化加密的研究，獲得應力收斂曲線圖，并選取最高效的圓角網格尺寸搭建局部有限元模型。5）完成應力分析，得出應力真實理論值。

7 結論

采用新的不銹鋼芯板網格劃分方法得到的有限元模型，可以對芯板材料構成的產品進行準確的力學性能研究。剛度計算結果比傳統網格劃分方法提高了33%，應力計算結果比傳統網格劃分方法提高了37%。

參考文獻：

[1]舒興平，彭妍，劉澤龍.不銹鋼芯板梁受彎性能有限元分析[J].湖南科技大學學報（自然科學版），2019，34（01）：36-411.

[2]張俊.有限元網格劃分和收斂性（1）[J].CAD/CAM與制造業信息化，2010（04）：99-103.

[3]宋少云，尹芳.有限元網格劃分中的圣維南原理及其應用[J].機械設計與制造，2012，37（09）：63-65.

[4]徐芝倫.彈性力學[M].北京：高等教育出版社，1992.

[5]李融林，倪光正，俞集輝.極坐標系中的B樣條有限元法在求解尖角奇異邊值問題中的應用[J].計算物理，1997，14（01）：121-127.

[6]郭曉霞.四邊形有限元網格劃分方法-二分法的改進[J].塑性工程學報，2005，12（05）：96-100.

作者簡介：皮子豐（1988-），男，湖南長沙人，本科，車身工程師，從事芯板材料車身應用方向研究。