高中三角函數的解題技巧初探

何希國

摘 要：隨著素質教育的不斷深入推進，教學課程大綱對高中數學教學提出了更高的要求，高中數學作為整個高中學習階段中極為重要的基礎學科，對學生今后的學習和發展有著重要的影響。三角函數是高中數學學科當中的重要內容之一，通過學習三角函數，能夠開拓學生的視野，幫助學生樹立良好的學習習慣和思維模式，能夠深入探究問題的本質，使得學生能夠客觀看待數學問題。三角函數是高考當中的熱點題型，因此，在日常學習過程中，只有積極思考，不斷去挖掘解題方法技巧，進一步優化解題思路，才能夠不斷提高解題的效率和準確率。通過對三角函數的特點進行分析，并進一步探討三角函數在教學過程中的具體解題技巧與方法，旨在進一步提高學生對三角函數知識的學習興趣。

關鍵詞：高中;三角函數;解題技巧

三角函數是高中數學學科當中非常重要的基礎知識，也是高考重點內容，與學生的考試成績密切相關。三角函數自身有一定的抽象性，對于學生而言，學習起來也有一定的難度，但是只要掌握正確的解題技巧和思路，通過不斷練習，是能夠在實際學習過程中取得良好的成果的。因此，引導學生掌握學習三角函數的正確解題技巧和思路是非常關鍵的，這樣能夠幫助學生快速解題，掌握基礎知識，學生也會發現學習三角函數并沒有那么困難和復雜。

一、三角函數教學特點

（一）誘導公式

在三角函數解題過程中，誘導公式是非常重要的一種方法，能夠有效解決求值問題，需要注意的是誘導公式在具體應用過程中應當明確具體角度范圍，當問題當中出現α+β=k·2π（k∈Z），α-β=k·2π（k∈Z）時，可以使用口訣：“奇變偶不變，符號看象限”解決三角函數問題，通過五點法畫出正弦函數的圖象，只有將函數與圖象恰當地結合在一起，才能夠幫助學生快速準確地將三角函數與誘導公式聯系在一起。

（二）單調性和奇偶數

在學習三角函數過程中，三角函數的奇偶性與單調性能夠通過圖象直接反映出來，且兩者之間的對應關系也是非常清晰的，所以，對于單調性和奇偶性等相關問題，要注重理解能力與作圖能力，找到三角函數圖象和性質之間的聯系，才能夠更好地解決問題，單調性和奇偶性也是重點考查內容。

二、三角函數的具體解題技巧

（一）掌握基礎知識，為高效解題奠定良好的基礎

通過當前三角函數的具體應用能夠發現，三角函數通常情況下主要是以選擇題的方式出題，在解決問題過程中，會用到許多的基礎知識，多數情況下，往往只是需要簡單變形某個公式，便能夠獲得答案，所以，在進行三角函數練習之前，應當注重基礎知識方面的練習，這樣才能夠更好地去解決問題與思考問題，不斷提升解決問題的準確率和效率。如，在學習弧度制相關內容知識的時候，必須要掌握弧長計算的公式和扇形面積公式，全面理解和掌握角度制和弧度制之間的換算原則，在學習同角三角函數關系式過程中，應當掌握平方關系、倒數關系相關公式以及具體應用范圍，掌握三角變換當中的化弦法具體使用規則，這樣才能夠更好地去解決函數相關問題，提升學習效果。

（二）加強審題意識與方法

在進行三角函數問題解答過程中一定要進行審題，精讀題目當中的每一句話，避免出現審題錯誤的情況。應當掌握以下幾點審題技巧：

首先在碰到新穎的試題題目的時候，注意不要毛躁，在閱讀題目過程中，可以重點圈出所給的具體條件和重點問題，確定已知條件和未知結論之間的聯系，從而找出解題的具體思路和方向，通過正確的解題方法去解題。不要讀完題目之后馬上開始解題，這樣很容易會忽視題目當中的重要條件，導致解題結果出現一定的偏差。

其次是時常會遇到一些比較常見的題目，和之前做過的相關題目比較相似，這個時候就要進行對比，并且要找到兩者之間存在的相同和不同的地方，適當調整解題的方法，保障其滿足具體的解題要求，不能只是照搬照抄式地進行解題。

最后在審題過程中一定要細心，挖掘題目當中存在的隱秘條件，特別是圖形題目，要仔細觀察圖形細節，并逐漸找出內在聯系，從而更好地去解決問題。

（三）分類討論，培養舉一反三的能力

在學習過程中，解決三角函數題目的時候，要從不同的角度去深入思考，通過不同的公式和概念去深入思考。如這樣的題目：sin220°+cos250°+sin20°·cos50°，通常比較常見的解題方法是變換角度進行解決，題目當中有冪次相對比較高的元素，這個時候可以使用降冪公式進行整理，之后通過半角公式解決問題，這樣能夠開闊我們的思維，加強記憶，從而加深對知識和問題的理解，進一步提升學習效果。

三、結束語

為了不斷提高三角函數問題的解決能力，幫助學生掌握高效解題技巧，教師一定要在學習過程中培養學生掌握相關基礎知識，在平時一定要注重審題和思考習慣的養成，不斷積累豐富的基礎知識，不斷優化知識框架體系，培養學生舉一反三的能力。盡可能做到不丟分，為學生今后的考試和學習打下堅實的基礎。

參考文獻：

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[3]石鳳濤.淺析高中數學三角函數的解題方法[J].高考，2018（28）：7-8.

編輯 張佳琪