基于“立德樹人”根本任務下的數學教育

林朝冰

摘 要：教育的根本任務是“立德樹人”，在這一根本任務下，數學教育應該教給學生什么？一是應當教會學生“做人”，致力于挖掘數學的育人價值，增強數學教學的育人功能;二是應當教給學生數學文化，培養學生數學素養，引導學生用數學眼光觀察世界，用數學思維思考世界，用數學語言表達世界。

關鍵詞：立德樹人;數學教育;數學素養;數學文化

在人類文明發展的進程中，在科技發展的歷程里，數學發揮了巨大的作用。特別是在科技發達的今天，數學的作用是毋庸置疑的。然而，著名的數學家波利亞曾統計，學生中學畢業后，研究數學或從事數學教育的人只占1%，使用數學的人占29%，基本不用或很少用數學的人多達70%，即便是在科技應用廣泛而深入的現代，對大多數人而言，可能一輩子也用不到那些中學學過的數學知識，更不用說是高等數學知識，那些數學的概念、定理、公式很快就被遺忘了。

從教30年多年來，教過各種層次的學生，有在數學學習上非常有天分的學生，也有在數學學習上不開竅的學生，特別是面對數學學習有困難的學生時，他們常常問我一個問題：“學習數學有什么用？”在他們看來，普通人只要會算數就夠了。

人們常常以學生的成績來衡量教師，都關注是否教出了全省前十？全市前十？殊不知決定學生成績的因素很多，全省前十、全市前十的學生終究是鳳毛麟角，大部分學生雖不至于談數學色變，但也遠沒有達到愛數學的地步，如果以這一標準來衡量數學教師，那么廣大的數學教師就只能是“平凡”的。

以上種種促使我思考：數學教什么？在教給學生數學知識的同時我們還應該教點什么？既然數學知識很快就被遺忘，那么應該讓學生留下什么呢？

教育的根本任務是“立德樹人”，在這一根本任務下，數學教育的培養目的有兩個，一是為國家培養優秀的科學研究和教育人才，二是“培養和提高學生的數學核心素養，實現人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”第二個目的顯得更為重要，我們應甘于“平凡”，致力于“挖掘數學的育人價值，增強數學教學的育人功能”，培養學生學習數學的興趣，“引導學生會用數學眼光觀察世界，會用數學思維思考世界，會用數學語言表達世界。”

一、教做人，秉承“學數學就是學做人”的治學理念

1.教會學生做一個自信的人

自信心是一種反映個體對自己是否有能力成功地完成某項活動的信任程度的心理特性，是一種積極、有效地表達自我價值、自我尊重、自我理解的意識特征和心理狀態。自信是對自己的信念、能力和力量的正確認識和評估，是對自身能力的確信，深信自己一定能做成某件事，實現所追求的目標。

自信是成功的第一秘訣，許多取得非凡成就的人物在總結自己成功經驗時，都十分強調自信心的重要性。美國心理學家W·詹姆斯就說過：“面對成敗難卜的事業，取得成功的唯一條件就是信心。”英國文學家培爾辛也說過：“除了人格以外，人生最大的損失，莫過于失掉自信心了。”

許多時候，學生解不了題不是他的知識沒有掌握，而是他的信心不足！有了幾次不成功的經歷后，學生開始懷疑自己，即便他的解題思路是對的，他也不敢嘗試。因此，教師應當鼓勵他大膽嘗試，相信經過自己不懈的努力，一定能解決這個問題。

當然，教師的選題相當重要，應當根據學生的知識掌握情況循序漸進，讓學生不斷地體驗成功的喜悅，經過一段時間的訓練，必能提升學生的自信心，從而學會做一個自信的人。

2.教會學生做一個意志堅定的人

意志力是指一個人自覺地確定目的，并根據目的來支配、調節自己的行動，克服各種困難，從而實現目標的品質。具有堅定的意志是每個人都應必備的優良品質之一。歷史上依靠堅定的信念最終獲得成功的事例比比皆是。比如，美國著名女作家海倫·凱勒，雙目失明、兩耳失聰，憑著她永不言棄的信念和堅定的意志，從一個讓人同情的默默無聞的殘疾人成為讓全世界尊敬的女作家。

學生大多害怕復雜的運算，并不是運算有多么難，也不是學生的能力不夠，而是他們不想、不愿去算，堅持不下來。六大數學核心素養中，運算能力就是其中一大核心素養，因而引導、鼓勵學生堅持下去，適當地指導一些運算技巧，幫助學生完成運算，讓學生體驗成功的喜悅，逐漸培養學生的意志力和核心素養是我們數學人責無旁貸的義務。

3.教會學生做一個堅持不懈的人

一個人成功與否與他的智商無關，自身一切平平，甚至常常被視為愚鈍之人，但是他們從不懈怠，一直在屬于自己的一片領域中辛勤耕耘，終有一天，脫穎而出，名列前茅！所以說“咬定青山不放松”“堅持不懈，不斷付出”也是每個人都應必備的優良品質。

歷史上依靠堅持不懈的努力最終獲得成功的事例比比皆是。比如，司馬遷繼承父親遺志，繼任太史令，為了完成《史記》的創作，一直發奮努力，甚至被捕入獄，處以宮刑，在形體和精神上受到巨大的創傷，但并沒有磨滅他完成《史記》創作決心，出獄后他忍辱含垢，經歷14年不懈的努力，終于完成了《史記》的創作。

數學的學習過程是一個長期而又艱苦的過程，有的學生付出了艱苦的努力，但數學成績往往與付出不成正比，每一次測試成績都不理想，久而久之，學生就產生了放棄學習的想法，這個時候教師應適時地進行引導，肯定學生的優點，幫助學生尋找問題所在，改進學習方法，依據學生的知識層次，調整測試方案，鼓勵學生堅持不懈地努力學習，這種“數學虐我千萬遍，我愛它依然如初戀”的精神，將對他的人生產生積極影響。

二、教數學文化，培養數學素養

1.介紹數學發展歷史，體會數學知識的產生過程

著名數學家外爾曾經說過：“如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立和發展的概念、方法和結果，我們就不可能理解近50年來數學的目標，也不可能理解它的成就。”著名數學史家M·克萊因也說過：“歷史呈現了知識的來龍去脈，敘說了人類認識如何步步深入。在抽象的過程中，我們就能體會和把握認識提升的關鍵。”

數學源于生活，數學教學中如果不介紹知識產生的歷史和過程，學生就體會不到數學知識產生的必要性，就不能體會數學的作用，也就提不起學習數學的興趣。例如，在計算機技術如此發達的今天，對數的計算作用顯然已經弱化了，如果不介紹對數的發明史，學生就無法體會對數思想的巧妙，也無法體會對數在人類科技發展史上所發揮的偉大作用，學生會認為這只不過是數學家在玩數字游戲，對現實生活沒什么用，學習興趣自然不高。

再如，16世紀歐洲資本主義進入了一個生產迅速發展，思想普遍活躍的時代，生產實踐積累了大量的新經驗，并提出了大量的新問題，然而，對于機械、建筑、水利、航海、造船、顯微鏡和火器制造等領域的許多數學問題，已有的常量數學已無能為力，人們迫切地尋求解決變量問題的新數學方法。17世紀前半葉，法國數學家笛卡爾和費爾瑪引入坐標和方程，解決了當時的一些幾何難題，創立了解析幾何學。

通過介紹解析幾何的發展史，讓學生體會數學對人類文明發展的重大作用，體會解放思想大膽創新的重要性，激發學生學習數學的熱情。

2.再現知識的形成過程，培養學生的創新能力

德國教育家第斯多惠指出：“教師要做的不是奉送真理，而是教人發現真理。”數學教學是數學思維活動的教學，它不僅要傳授現成的數學結論，思維能力的訓練和認識能力的提高才是數學教學的首要任務。任何一個數學知識的形成，都是前人創造和創新的結果，再現知識的形成過程能讓學生體會和學習前人的創新精神和創新方法，體驗前人是怎樣提出問題和解決問題的，又是怎樣把獲得的知識引申、發展和應用的，從而培養學生的創新能力。讓學生實際經歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理及交流的過程，培養學生的核心素養。

3.能用、善用數學語言描述世界

美國天文學家、天體物理學家卡爾·薩根說過：“沒有一種語言比數學語言更通用、更簡單、更少謬誤和更不能含混，更適合用來表述天然事物之間的各種關系。”數學語言以其簡明、準確和嚴密著稱，數學語言可分為文字語言、符號語言和圖形語言三種，教學中教師應當讓學生有充足的時間和空間去領略文字語言的嚴謹之美，符號語言的簡潔之美以及圖形語言的結構之美等，同時在三種語言的轉化中強化美，加強學生的美感體驗。通過三種語言的反復轉化，使學生體驗到“數形結合”思想，從而領悟數學語言的內在之美。

人們常常自覺不自覺地用上數學語言，比如當用日常語言描述一件事情無法表達清楚的時候，人們往往會借助圖形來表達，這就是數學的圖形語言。

理論物理學家大栗博司曾在《用數學的語言看世界》一書中，舉了1994年在美國洛杉磯發生的歐·杰·辛普森謀殺案審判過程中，辯護律師哈佛大學法學院的艾倫·德肖維茨教授利用數學語言把控方的一個有利證據廢掉的例子。當時艾倫·德肖維茨引用了美國聯邦調查局的一個犯罪統計，即虐待妻子的2500名丈夫中只有1人殺害了自己的妻子，認為有家庭暴力的丈夫殺害妻子的概率是1/2500，因為這個概率極小，所以作為證據并無意義。

實際上，德肖維茨教授忽略了一個重要的信息，即“妮科爾·布朗已經被殺害了”。如果把這個條件加進去的話，問題就應當是“有家庭暴力，而且妻子遇害時，丈夫殺害妻子的概率”，結果應當是89.99%！也就是說，只要能夠證明辛普森有家庭暴力，他殺害布朗的概率為89.99%！可見數學語言在日常生活中相當有用和重要。

我們常常希望人人都能理解數學、應用數學，不再談數學色變。我們常常希望學生在忘掉數學的公式、定理后依然能留下一些東西。我想只要我們在教學中時刻不忘“立德樹人”的根本任務，用數學文明、數學文化去滋潤學生的心靈，學生必將讓數學文化融入生活的各個方面。

編輯 張佳琪