廣開思路求解導數證明題

丁書明

摘 要：求解有關函數的不等式證明問題，可采用隱零點求極值、借參放縮、局部分析等方法，如果能掌握這些方法則思路大開，足以應對大多數函數證明問題。借幾道范例說明以上幾種思路和解法。

關鍵詞：不等式證明;借參放縮;局部分析;多次求導

對于函數性質分析、與函數有關的不等式證明等問題常借用導數工具來完成，但一般具有一定的難度，常用的方法如分類討論、參變分離、分離函數法等，但有時還是不能解決問題，僅有這幾種方法面對困難時仍一籌莫展，這就要求變式求解謀求出路。除上述常用思路外，還有借參放縮法、局部分析法、多次求導法等，了解掌握這些變式解決的方法常常可以在“山重水復疑無路”的情況下收到“柳暗花明又一村”的效果。此文就利用導數研究函數問題時一些常用變化思路進行歸納和整理，以期學習此文之后開闊思路，提高思維的靈活性，提高研究導數問題的興趣。

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編輯 郭小琴