高中數學實驗中應用幾何畫板的教學研究

萬志明

摘 要：在新課程改革不斷深入的教育背景下，如何提升學生學習的主體地位，激發學生學習的熱情，一直是教育界廣泛探討的問題。而借助計算機技術，不僅能夠大大便利教師的“教”，而且能夠激發學生的“學”。幾何畫板就是這樣一種有效的輔助教學工具，幾何畫板能夠優先地將數學、物理學科中幾何對象的運行變化規律、位置相對關系表現出來，體現了數學教學的思想和水平。基于上述研究，對在高中數學實驗中應用幾何畫板的教學進行研究和分析。

關鍵詞：幾何畫板;高中數學實驗;教學研究

幾何畫板是一種教學課件，其適合于數學、物理的教學環境，使用者只要通過簡單的技巧學習就能夠根據自身的要求熟練地掌握和應用，其對使用者的計算機應用水平要求不高，而對使用者的教學思想有很好的反映。因此被教育界認為是最為出色的教學軟件。高中數學是高中階段一門十分重要的學科，但是由于高中數學的抽象性，使得很多學生的數學成績并不理想。而將幾何畫板應用到高中數學實驗教學當中去，對于提升教師的教學水平和學生的學習效果有著重要的價值。本文基于上述研究，從在高中數學實驗中應用幾何畫板進行教學的必要性及可行性進行研究，對幾何畫板在高中代數、平面幾何與立體幾何中的應用進行研究。

一、高中數學實驗中應用幾何畫板進行教學的必要性及可行性分析

1.高中數學實驗中應用幾何畫板進行教學的必要性分析

高中數學，主要講解初等數學中函數、數列、平面解析幾何、立體幾何等知識，具有較強的抽象性，理論嚴謹，理解起來相對比較復雜。因而使得很多學生在學習中遇到很大的困難。很多學生只是由于應試的要求，才被動地、機械地學習高中數學的相關知識，缺乏數學學習的主動性，也體會不到數學學習的興趣。但是高中數學本身抽象、復雜的背后可以通過實驗的方法將其形象化、具體化，對于激發學生的學習興趣，認識數學的內在規律具有很大的幫助。在計算機技術的發展下，借助教學軟件能夠更好地進行數學實驗。幾何畫板就是這樣一種優質的教學軟件，是一種動態幾何作圖工具，能夠展示出函數、平面幾何、矢量關系等，通過相對位置關系的變化，探尋其內在的規律。教師在課堂上應用幾何畫板進行教學，能夠將數學抽象原理得來的過程進行還原，使學生得到較為直觀的認識，加強理解。同時，學生還能夠自己動手進行幾何畫板的操作，在操作過程中加深印象，獲得深入的理解，從而提高學生的數學能力和水平。因此，在素質教育背景下，將幾何畫板應用到高中數學實驗教學當中是十分必要的。

2.高中數學實驗中應用幾何畫板進行教學的可行性分析

在高中數學實驗中，幾何畫板的應用具有很大的可行性。一方面，傳統數學課堂上，教師在講解代數、幾何等知識的時候，也要通過在黑板上畫圖來輔助教學，但是教師手工畫圖本身存在效率不高、精確性不高的缺點，因而需要尋找替代品，而幾何畫板作為一種教學軟件，并不需要很難的操作程序，基本上只需要通過鼠標操作就能夠應用。應用滿足需求，使得教師在課上使用幾何畫板具有很大的可行性。另一方面，學生是學習的主體，單純地講授并不能使學生有效地掌握教學知識。只有讓學生自己主動融入學習當中，才能夠實現良好的教學效果。學生在興趣指導下進行學習，可以達到事半功倍的效果。而幾何畫板的操作具有趣味性，教師提前將幾何畫板的操作方法教授給學生，引導學生使用幾何畫板進行數學學習，能夠滿足學生學習趣味性的訴求，也滿足教學中對學生自主探究、深刻理解的要求。因此，相比較研讀書本，學生使用幾何畫板進行學習的可行性是很大的。

二、高中數學實驗中采用幾何畫板進行教學的應用研究

1.高中代數實驗教學中應用幾何畫板的教學研究

高中數學教育中，函數是基本的知識內容，其數學思想和方法對學生的未來發展有著重要的作用。函數的表達一般有兩種方式，一個是函數解析式，另一個是函數圖像。函數的性質，例如最值、單調性、奇偶性等，函數與反函數的關系，都需要通過圖像來表達和反映。傳統手工繪圖，由于精確性較差，效率不高，因此難免在教學中出現問題，人為造成學生理解的障礙。但是采用幾何畫板，上述問題就可以有效解決。例如，在講解函數作圖時，一般會選擇幾個數值，在坐標系上進行描點，然后畫出圖像，這種靜態的圖像畫法的前提是老師要求怎么畫，從本質上講，學生并不真正了解函數的圖像是怎樣的。但是，利用幾何畫板，通過設立參線段使學生了解函數的圖像，參線段的長度會隨著一個端點的變化而導致參線段長度的變化。建立坐標系，將函數圖像建立其上，然后改變參線段的長度，使學生能夠直觀地看到函數圖像的變化，并進行規劃，既使學生真正了解函數圖像的相關知識，同時也鍛煉學生歸納整理的能力。

2.高中平面解析幾何實驗教學中應用幾何畫板的教學研究

平面解析幾何研究的是平面幾何的問題，但是解決問題的方法卻是利用數的方法，通過將平面曲線的問題轉換成數的問題，然后再通過解決數的問題來解決平面曲線的問題。但是這二者之間的轉換需要學生能夠理解其中的抽象關系，進而解答平面解析幾何的問題。然而利用幾何畫板就能夠生動形象地將二者之間的關系反映出來，從而促進學生的理解。例如，在高中數學教學中講解拋物線的標準方程，需要模擬到定直線和定點距離相等的點，一兩個比較容易，但是做出一系列這樣的點是困難的。因而引入幾何畫板教學軟件，可以先做出一個點，然后將這個點進行推動，對其進行追蹤，就能夠得到一條軌跡，這條軌跡就是拋物線。接下來以拋物線的頂點為基礎建立平面直角坐標系，將對稱軸作為一條坐標軸，進而通過拋物線的定義能夠得到該軌跡的方程式，從而有效地解決問題。

3.高中立體幾何實驗教學中應用幾何畫板的教學研究

立體幾何是研究三維空間內點、線、面圖形關系的一種數學知識，傳統教學是在二維平面中展現三維圖形，這需要學生調動三維空間立體思維來解決這個問題，但是很多學生缺乏空間立體想象能力，因而無法把握立體幾何的知識點，甚至將二維、三維圖像搞混，產生嚴重的認知偏差。為了避免這個弊端，教學中會選擇實物來彌補，但是效果并不是很好。而采用幾何畫板，通過操作可以將三維空間圖形的各個角度直觀地展現在學生的面前，幫助學生認識位置、數量之間的關系。例如，在高中數學中講解正方體的時候，通過幾何畫板能夠將平面所做的正方體進行翻轉，比實物更具直觀性和視覺感，從而幫助學生理解正方體在三維空間中的狀態及其位置、數量之間的關系。還有，在求解三棱柱的體積時，想象中的分割學生并不容易掌握。而通過在幾何畫板中將分割的不同三棱柱施以不同的顏色，就能夠將問題大大簡單化，將整個抽象的分割過程直觀地表現出來。以利于學生的空間想象能力的提升。

三、結語

現代技術的發展，能夠大大豐富教學手段，提高教學效率。幾何畫板憑借著計算機技術的加持，能夠將高中數學中的點、線、面等知識及其關系有效地反映出來，對于學生來講，不僅有趣，而且有效。對于教師來講，解決了立體幾何、平面解析幾何和代數等數學知識的教學難題，具有事半功倍的效果。

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編輯 王振德