數(shù)學史融入高中數(shù)學課堂教學的價值及策略

劉佳

摘 要：法國著名數(shù)學家龐加萊曾說：“如果我們想要預測數(shù)學的未來，那么適當?shù)耐緩绞茄芯窟@門學科的歷史和現(xiàn)狀。”《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》指出：“數(shù)學是人類文化的重要組成部分。數(shù)學課程應適當反映數(shù)學的歷史、應用和發(fā)展趨勢，數(shù)學對推動社會發(fā)展的作用，數(shù)學的社會需求，社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的推動作用，數(shù)學科學的思想體系，數(shù)學的美學價值，數(shù)學家的創(chuàng)新精神……幫助學生了解數(shù)學在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學觀。”數(shù)學史融入高中數(shù)學教學是數(shù)學課程改革的需要，也是培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的重要途徑，主要探討數(shù)學史融入高中數(shù)學課堂教學的價值及策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學史;數(shù)學;課堂教學

一、數(shù)學史融入高中數(shù)學課堂教學的價值

1.有助于激發(fā)學生的學習興趣

在“等差數(shù)列的前n項和”一課中通過數(shù)學家高斯小時候計算1到100之和的故事啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)倒序相加求和法，讓學生站在“巨人的肩膀上”解決問題;在“等比數(shù)列的前n項和”一課中，讓學生了解從古希臘《紙草書》中提出等比數(shù)列求和問題，到17世紀法國數(shù)學家歐拉利用錯位相減法證明出我們現(xiàn)在課本所用的求和公式，歷經(jīng)3400多年，期間有無數(shù)數(shù)學家為之付出了努力，讓學生親歷、感嘆數(shù)學發(fā)展的不易。在《基本不等式》一課中通過趙爽弦圖，引導學生數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)基本不等關(guān)系及其推論，體會古代中國人民的偉大智慧……這些融入數(shù)學史的教學設計都可以讓學生明白：數(shù)學并不是一門枯燥呆板的學科，而是一門不斷進步的生動有趣的學科。

2.有助于學生對數(shù)學知識的全面理解

一門學科的歷史是這門學科的教學指南，因為學生的理解具有歷史相似性。（M.克萊因）高中教科書中的函數(shù)概念是怎么產(chǎn)生的？人類是怎樣發(fā)現(xiàn)、理解復數(shù)的？數(shù)系是怎樣擴充的？對數(shù)是怎么產(chǎn)生的？課本中那一個個簡潔、精確、完美的公式和定義是經(jīng)過怎樣的發(fā)展最終形成的？讓學生了解、親歷這些數(shù)學知識的發(fā)展過程，可以讓學生對數(shù)學知識有更加全面深刻的理解。

3.有助于培養(yǎng)學生的學科核心素養(yǎng)

2014年，教育部印發(fā)了《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，其中指出：核心素養(yǎng)指學生在接受相應學段的教育過程中，逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。了解數(shù)學產(chǎn)生與發(fā)展的過程，有助于學生對數(shù)學在人類社會的發(fā)展中所發(fā)揮作用的了解，讓學生欣賞和熱愛數(shù)學，讓學生獲得探究數(shù)學和克服困難的勇氣，幫助學生獲得積極的情感體驗，提高數(shù)學素養(yǎng)，樹立正確的科學觀、價值觀。

二、數(shù)學史融入高中數(shù)學課堂教學的策略

1.科學地應用數(shù)學史進行教學

在高中數(shù)學教學中運用數(shù)學史，不只是講故事、說名人，融入數(shù)學史的高中數(shù)學教學還應注重借鑒歷史、重演歷史、重構(gòu)歷史。數(shù)學家M.克萊因認為：科學的教學方法只是誘導人去做科學的思考，并不是一開頭就教人去碰冷漠的、經(jīng)過科學洗練的系統(tǒng)。在教學設計中，要以數(shù)學史為資源，整合、重構(gòu)適應高中生學習的教學內(nèi)容，切忌生搬硬套，智慧地預設、引導與生成，以有效完成教學。

2.深入發(fā)掘數(shù)學史教學資源

從內(nèi)容上看可以分為以下幾種。數(shù)學史上的名人軼事，如楊輝與多項式乘法，韋達與一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，劉徽與極限思想，梅內(nèi)克繆斯發(fā)現(xiàn)圓錐曲線等。數(shù)學概念的起源與發(fā)展，如復數(shù)概念的發(fā)展，指數(shù)概念的起源等。文學作品或影視作品中的數(shù)學思想，如《射雕英雄傳》中的方程組思想;“一去二三里，煙村四五家，亭臺六七座，八九十枝花”體現(xiàn)了無窮的概念;“大漠孤煙直，長河落日圓”刻畫了直線與平面垂直，直線與圓相離、相切到相交的空間關(guān)系。生活中的數(shù)學問題，如17世紀的天文學家是怎樣利用正余弦定理求地球和月球之間的距離的;埃及胡夫金字塔中蘊含的數(shù)學關(guān)系;中國古代建筑中蘊含的數(shù)學知識。

從形式上看，除了可以利用數(shù)學史故事引入教學，還可以開設數(shù)學史專題研究性學習，利用發(fā)生教學法引導學生親歷數(shù)學知識的產(chǎn)生等。

將數(shù)學史融入數(shù)學教學，離不開基于數(shù)學史料的數(shù)學問題的提出。由于數(shù)學教師所掌握的歷史材料十分有限，問題提出的策略較為單一，因此，在已有的HPM課例中，相關(guān)數(shù)學問題并不豐富，問題的質(zhì)量也有待改善。這些問題往往只出現(xiàn)在引入或探究環(huán)節(jié)，之后便悄然謝幕了，毫無系統(tǒng)可言，數(shù)學史的教育價值難以得到最大程度的發(fā)揮。數(shù)學問題串的運用是改變這種狀況的途徑之一。

參考文獻：

[1]M.克萊因.古今數(shù)學思想[M].上海：上海科學技術(shù)出版社，2014.

[2]汪曉勤.HPM：數(shù)學史與數(shù)學教育[M].北京：科學出版社，2017.

[3]吳首飛.HPM視野下等差數(shù)列前n項和的教學設計[J].數(shù)學學習與研究，2019（16）：23-24.

注：甘肅省“十三五”教育科學規(guī)劃“隴原名師”專項課題《融入數(shù)學史的高中數(shù)學教學設計研究》研究成果，課題立項號：GS[2017]MSZX128。

編輯 高 瓊