自適應多重TMD在大跨樓板結構減振中的應用*

王梁坤， 施衛星， 張全伍， 周 穎

(1.同濟大學結構防災減災工程系 上海，200092) (2.上海路博減振科技股份有限公司 上海，200092)

引 言

隨著社會經濟的發展和建造技術的提高，大跨樓板結構越來越多地應用于體育場館和火車站等結構中[1-2]。然而，大跨樓板結構由于跨度較大，阻尼比較小，且自振頻率接近行人的步頻，可能由于共振引起豎向的振動舒適度問題[3]。

TMD由質量塊、彈簧和阻尼器組成，是較為傳統的振動控制裝置[4]。MTMD系統由多個不同頻率的TMD組成，常被用于大跨樓板結構的振動控制中。徐若天等[5]進行了步行荷載作用下大跨樓蓋MTMD的參數優化。馬斐等[6]進行了人群荷載激勵下大跨鋼樓蓋加設MTMD的減振控制分析。韓建平等[7]進行了基于概率性人行荷載模型的樓板結構振動分析。陳鑫等[8-9]進行了大跨樓板結構MTMD系統混合優化設計和隨機人群激勵下火車站大跨樓蓋減振設計與分析。呂西林等[10]進行了上海世博文化中心加設MTMD減振的分析與實測。然而，結構設計頻率與實際頻率可能存在偏差，且在結構正常使用過程中，可能由于累計損傷、使用荷載改變等發生頻率的變化，這些都會造成被動式TMD及MTMD系統的頻率失調，使其減振效果大幅降低[11]。

為此，筆者提出了一種AP-MTMD系統，適用于大跨樓板結構的豎向振動控制中。

1 自適應多重TMD系統

1.1 自適應變質量TMD

AP-MTMD系統中，每個自適應TMD的設計圖與模型圖如圖1所示。由圖可見，TMD質量塊中開有一環形箱體，作為其可變質量部分；相應的底座中也有一環形箱體，作為供TMD調節質量的儲備部分?？勺冑|量的形式可為水、沙子和砂石等。伺服控制系統中的驅動裝置由兩部分組成：一個放置于底部箱體中的泵，用來將底座箱體中的質量泵入頂部箱體，即增加TMD的質量；一個插于頂部箱體底部孔洞中的電磁閥，用來將頂部箱體中的質量排入底部箱體中，即減少TMD的質量。安裝于主結構上的加速度傳感器可讀取主結構放置該自適應TMD位置處的豎向加速度響應，控制電路板用于接收加速度傳感器的信號并進行小波變換，以識別主結構該處位置的自振頻率，并根據自適應調節算法啟動驅動裝置調節TMD的質量以調諧其頻率。

圖1 自適應TMD模型設計圖Fig.1 Design model of adaptive-passive TMD

1.2 小波變換

文獻[2]提出了一種基于加速度比值算法來調節頻率的自調頻TMD。然而，該算法只適用于可簡化為單自由度體系的主結構，對于模態密集型的大跨樓板結構是不適用的，因此，需要尋求一種適用于大跨樓板結構的調節算法。

小波變換繼承和發展了短時傅里葉變換局部化的思想，同時又克服了其窗口大小不隨頻率變化等缺點，能夠提供一個隨頻率改變的時頻窗口，具有高頻處時間細分、低頻處頻率細分以及自動適應時頻信號分析需求等優點[12-14]。因此，AP-MTMD系統采用小波變換作為頻率識別方法。

小波變換利用一簇基函數分解時域信號x(t)，具有多尺度分析的特點。給定函數Ψ(t)可寫作

(1)

其中：a為尺度系數；b為時間轉換系數；Ψa,b(t)為對Ψ(t)進行變換后的函數。

對于不同的系數a和b，可以得到不同的小波基函數Ψa,b(t)。信號x(t)的小波變換可寫為

式(3)中每項小波系數可寫為

(4)

環境激勵下，在利用小波變換得到預設時長信號的時頻分布圖后，計算每一時間間隔的1階自振頻率，求平均值作為所識別得到的主結構自振頻率。

1.3 自適應調節算法

環境激勵下，啟動自適應調節后，AP-MTMD系統中每一個自適應TMD的加速度傳感器測得其所在位置處的主結構豎向加速度響應。控制電路板接收加速度信號后，通過小波變換算法識別出結構的自振頻率ω1?？刂齐娐钒宓某绦蛑蓄A先預置TMD的剛度系數ks和初始質量m0作為每次自適應調節的參考值。在某次調節中，控制電路板可算得諧調TMD的質量為

(5)

需進行調節的質量值為

Δm=m1-m0

(6)

當Δm>0時，控制電路板會啟動泵將底部箱體中的相應質量泵入頂部箱體中，即增大TMD質量，減小其頻率；當Δm<0時，則打開電磁閥，排出頂部箱體中的相應質量至底部箱體，即減小TMD質量，增大其頻率。每次自適應調節結束后，控制電路板中會將此次計算得到的m1數值賦值給m0，作為下次調節時的初始值。

在振動舒適度問題中，可認為主結構頻率的變化緩慢而微小，因此并不需要實時調節AP-MTMD系統。AP-MTMD系統每次調節的時間間隔可人為設定。調節結束后的自適應TMD與一般的被動式TMD相同。因此，AP-MTMD系統能夠解決目前應用于大跨樓板結構的傳統TMD及MTMD頻率易失調的問題，可避免實時控制中存在的時滯問題，具有裝置簡單易行、所需外界能量小等優點。

2 現場實測與模型修正

2.1 項目概況

下面以一體育館為例進行分析。首先，對其原始的Sap2000有限元模型做自振特性分析；其次，通過現場實測識別其實際自振特性以修正有限元模型。該體育館分為獨立的4個區域，下面以區域1為例展開分析。該體育館及區域1實測圖如圖2所示，4個區域的平面尺寸見圖3。

圖2 現場實測圖Fig.2 In-situ test

圖3 體育館平面尺寸圖(單位：米)Fig.3 Gymnasium plane size (unit:m)

在Sap2000中，對體育館的原始有限元模型進行模態分析。對于區域1，占主導的是第9階和第10階振型，如圖4所示。

圖4 原始有限元模型振型Fig.4 Mode shapes of the original finite element model

該體育館的總質量約為14 863.4 t。圖4中，振型9的豎向質量參與系數為2.05%，振型10為3.63%。因此，就原始的結構有限元模型而言，對于區域1，應著重控制振型9和振型10，且這兩個振型頻率相近，均以跨中響應最大。

2.2 現場測試

為了確認原始有限元模型的正確性及便于MTMD減振系統設計，筆者對該體育館進行了現場實測，目的在于以實測頻率修正原始的有限元模型。測試方法為在所選測點位置處分別布置一個加速度傳感器，環境激勵下，得到該測點下的加速度響應。加速度傳感器采用靈敏度為1 V/g的KD1100LC的壓電式加速度傳感器，測試儀器采用同濟大學結構工程與防災研究所自主研發的SVSA數據采集與分析系統。試驗期間為避免外界干擾，叫停周圍的一切施工和人員走動，采樣頻率設置為100 Hz。對于區域1，本次測試的測點布置如圖5所示。

圖5 測點布置圖(單位：米)Fig.5 Measurement point layout(unit:m)

對所選12個測點的加速度信號分別進行快速傅里葉變換以求得該測點的功率譜密度(power spectra density，簡稱PSD)圖?？梢园l現，這12個測點的PSD圖較為接近，1階頻率均為2.44 Hz。其中，較有代表性的4個測點的PSD圖如圖6所示。

圖6 測點功率譜密度圖Fig.6 Power spectra density of measurement points

由本次測試可知，區域1的主導振型頻率應在2.44 Hz附近，與圖4的分析結果有一定偏差。因此，有必要對結構的原始有限元模型進行修正。

2.3 模型修正及比較

本節中，修正的方法為增大結構構件的剛度以提高其自振頻率，修正的目標為使區域1的主導振型頻率約為2.44 Hz。修正后，模型的第10階振型頻率為2.46 Hz，與實測值僅差0.82%，如圖7所示。

圖7 修正模型的振型圖Fig.7 Mode shape of the updated finite element model

3 自適應調節及減振率對比

3.1 自適應多重TMD設計

傳統的被動式TMD及MTMD均難以調節頻率，由2.2節可知，實際結構的頻率與有限元模型存在差別，且在結構的正常使用過程中，有可能因為主結構的累積損傷、使用功能變化等造成自振頻率改變，這些都會引起傳統的TMD及MTMD系統失調，致使其減振效果下降。

為模擬傳統MTMD的失調效應及驗證AP-MTMD系統頻率自適應調節的魯棒性，在結構的修正模型中，為其安裝根據原始模型設計的頻率失調的MTMD和1組AP-MTMD。其中，AP-MTMD的初始參數和MTMD相同，只是質量有一個可調節的范圍，供其調節頻率。

根據圖4的分析結果，當TMD的質量比取為2%時，由文獻[15]中提及的TMD優化公式，TMD頻率比取為0.98，阻尼比取為8.57%。針對振型9(2.16 Hz)，每個TMD質量為750 kg，共4個，分別布置在圖5中4，5，8和9這4個位置上，頻率為2.12 Hz；針對振型10(2.21 Hz)，每個TMD質量為750 kg，共8個，分別布置在圖5中1，2，3，6，7，10，11和12這8個位置上，頻率為2.17 Hz。至于AP-MTMD系統，每個自適應TMD初始質量亦為750 kg，可調區間為500～1 000 kg，即頻率可調區間為1.84 ～2.60 Hz，其余設計與上述MTMD系統相同。自適應TMD的可調質量區間由設計者決定，可通過改變圖1中頂部箱體及底部箱體的體積，或改變供調節質量的密度等進行調節。

3.2 頻率自適應調節

在修正后的模型中，為區域1布置上述失調的MTMD系統，利用白噪聲激勵模擬環境激勵，根據1.2節的小波變換識別頻率算法，識別得圖5中12個測點，即12個TMD所處位置的主導自振頻率。其中4個測點的小波變換時頻分布如圖8所示。

圖8的時頻圖中，紅線表示每一時刻的1階頻率，對整個時段內紅線求和，即得每個自適應TMD識別得到的結構該處位置的主導自振頻率。上述12個測點識別的自振頻率如圖9所示。

圖8 小波變換時頻圖Fig.8 Spectrogram from the wavelet transformation

由圖9可見，跨中區域的4個測點識別得到的自振頻率與圖7的分析結果相同，均為2.46 Hz，周圍8個測點頻率均在2.46 Hz附近，則AP-MTMD系統中的每個自適應TMD將通過改變自身質量，以調諧至其所識別得到的頻率。

圖9 各測點主導自振頻率(單位：米)Fig.9 Dominant frequencies of different points(unit:m)

3.3 減振率對比分析

為驗證在不同工況的人行荷載作用下，頻率自適應調節后的AP-MTMD系統相對于無MTMD工況和失調MTMD工況在結構加速度響應減振效果上的改進，參照文獻[2]的加載方法，基于傅里葉級數展開的確定性人行荷載F(t)可按下式計算得到

(7)

其中：G為單人的體質量，以下取為700 N；i為人行荷載展開的級數；A為每級荷載的系數；φ為每級荷載的相位角；fs為荷載的基頻；t為時間。

根據文獻[2]，針對步行、跑步和跳躍荷載，一般取前3級疊加即可，不同荷載不同級數的A和φ按文獻[2]取值。

根據文獻[9]，在修正后的模型中，對于無MTMD、附加失調MTMD和附加AP-MTMD這3種情況，本節共施加步行荷載、跑步荷載和跳躍荷載3大類人行荷載。其中：步行荷載又可分為基頻為1.7 Hz的慢走荷載、基頻為2.0 Hz的普速荷載和基頻為2.3 Hz的快走荷載；跑步荷載又可分為基頻為2.5 Hz的慢跑荷載和基頻為3.2 Hz的快跑荷載；跳躍荷載只有基頻為2.1 Hz這一種。這些人行荷載均在樓板的跨中區域沿橫軸方向布置兩排行人，每排10人。下面將這6小類人行荷載依次標記為工況1～6。

從上述人行荷載可見，工況4的基頻2.5 Hz與區域1的豎向主導自振頻率2.46 Hz較為接近，因此結構的響應最大。工況4中，測點1，4，9，12的加速度響應對比如圖10所示。以加速度峰值和整體均方根值(root mean square，簡稱RMS)為評價指標，將所有工況數據及對比匯總于表1。

表1 加速度響應匯總及對比表

由圖10及表1可知：在不同人行激勵工況中，相對于無MTMD和失調MTMD作用下，AP-MTMD均具有更好的控制結構加速度響應效果，且結構跨中位置的響應比周邊位置大；人行激勵頻率越接近于結構的自振頻率，結構的響應越大，此時AP-MTMD的減振作用也越大。

圖10 工況4加速度響應對比圖Fig.10 Comparisons of the acceleration responses in case 4

4 結束語

目前，應用于大跨樓板結構豎向振動控制的MTMD系統難以調節頻率，當其頻率與結構發生偏差時，減振效果就會大幅下降。為了改善這一弊端，提出了一種自適應多重TMD減振系統(AP-MTMD)。該系統中的每個自適應TMD均能利用基于小波變換的頻率識別算法識別出其所在位置處結構的主導自振頻率，然后通過改變自身質量以調諧頻率。以某體育館大跨樓板結構為例進行了有限元模型分析、現場實測、模型修正以及AP-MTMD系統頻率自適應調節及減振效果對比，可知：①該大跨樓到的頻率與現場實測結果存在偏差，根據實測結果修正了原始模型；②基于小波變換的頻率識別算法精度高，與有限元模型分析結果相近；③在多種人行荷載工況下，頻率自適應調節后的AP-MTMD比失調的MTMD具有更好的減振效果。