載荷影響下的機電阻抗協(xié)整結(jié)構(gòu)損傷識別方法*

揭小落， 肖 黎， 屈文忠

(武漢大學(xué)工程力學(xué)系 武漢，430072)

引 言

EMI方法是一種基于智能壓電材料阻抗分析的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測方法，其通過連續(xù)監(jiān)測和分析粘貼于主體結(jié)構(gòu)上PZT機電導(dǎo)納(阻抗倒數(shù))信號的變化來評估結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)，并采用損傷指標(biāo)量化表征結(jié)構(gòu)狀態(tài)變化程度。該方法最早由Liang等[1-2]提出，由于其具有對微小損傷敏感、不依賴結(jié)構(gòu)物理模型、對邊界條件要求不高以及成本低等優(yōu)點，成為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域關(guān)注的熱點。PZT的機電導(dǎo)納是由主體結(jié)構(gòu)剛度、質(zhì)量、阻尼和邊界條件等參數(shù)組成的函數(shù)，同時也與壓電片尺寸和方向相關(guān)[3-5]。當(dāng)PZT的物理性質(zhì)和各參數(shù)保持固定時，機電導(dǎo)納信號的變化主要是由結(jié)構(gòu)狀態(tài)變化引起的，如結(jié)構(gòu)損傷、環(huán)境溫度變化和荷載變化等。因此，可以通過觀察機電導(dǎo)納信號的變化來評估結(jié)構(gòu)的狀態(tài)變化。

作為一種結(jié)構(gòu)損傷識別方法，EMI方法的應(yīng)用范圍非常廣泛，比如多種結(jié)構(gòu)的裂紋和疲勞損壞、金屬結(jié)構(gòu)的螺栓松動、復(fù)合材料層的脫粘以及混凝土的固化監(jiān)測等。Soh等[6]證明了EMI方法可用于監(jiān)測鋁梁疲勞裂紋擴展過程以及結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測，并建立了一種用于疲勞壽命估算的概念驗證半分析損傷模型。 Zuo等[7]將EMI方法進行調(diào)整后用于裂縫檢測，并采用損傷指標(biāo)量化表征以確定管道中裂縫損傷的程度和位置。Liu等[8]證明了基于嵌入式壓電傳感器的機電阻抗技術(shù)可以有效地監(jiān)測混凝土的開裂和發(fā)展。Kuznetsov等[9]利用機電阻抗方法成功識別直升機機翼的螺栓松動，實驗過程中結(jié)構(gòu)溫度和應(yīng)力保持不變。粘合層材料的脫粘監(jiān)測也是EMI技術(shù)的一個重要應(yīng)用領(lǐng)域。 文獻[10-11]分別研究了使用EMI方法檢測航空結(jié)構(gòu)和玻璃環(huán)氧復(fù)合材料板的粘合層脫粘。此外，EMI技術(shù)還能夠用于監(jiān)測混凝土固化過程中的應(yīng)力和強度變化[12-15]。Wongi等[16]總結(jié)了關(guān)于應(yīng)用EMI方法進行各種結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的研究。

在實際應(yīng)用時，服役中的結(jié)構(gòu)如橋梁、鐵軌和火箭發(fā)動機等通常承受動態(tài)載荷，載荷作用影響EMI方法進行結(jié)構(gòu)損傷識別的準(zhǔn)確性，需要消除載荷影響。 Ong等[17]研究了過應(yīng)力對結(jié)構(gòu)逐點動態(tài)剛度的影響，并使用EMI方法確定鋁梁中的原位應(yīng)力。Annamdas等[18]研究了橫向載荷對粘結(jié)于鋁梁表面的PZT機電導(dǎo)納信號的影響，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)納特征曲線隨著載荷的增加逐漸向右上偏移。 Lim等[19]研究了固定邊界條件下不同軸向載荷對導(dǎo)納信號的影響，并深入研究了邊界條件的硬化效應(yīng)。 Scalea等[20]研究了EMI方法用于監(jiān)測鐵軌健康狀態(tài)時的溫度和軸向應(yīng)力影響。Yang等[21]研究了軸向拉伸荷載對鋼梁導(dǎo)納信號的影響，并提出用人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法補償荷載影響。然而，使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進行補償沒有物理內(nèi)在規(guī)律的可行性，而且需要足夠數(shù)量的數(shù)據(jù)才能運行。

目前，針對橫向載荷尤其是壓載荷對EMI方法的影響，以及動載荷影響EMI的補償問題研究較少。筆者對于拉壓應(yīng)力如何影響EMI方法進行了理論、數(shù)值和實驗研究。在動態(tài)載荷的影響下，導(dǎo)納信號不僅發(fā)生峰值偏移，而且存在較復(fù)雜的局部變化，包括波峰的消失和開裂等，用于補償溫度影響的有效頻率偏移方法[22]不再適用。筆者采用協(xié)整方法處理動荷載對EMI方法的影響，并開展動應(yīng)力下鋁梁螺栓松動損傷檢測實驗來驗證該方法的有效性。

1 EMI方法損傷檢測技術(shù)基本原理

EMI方法是一種基于智能壓電材料阻抗分析的結(jié)構(gòu)損傷識別方法。由于壓電智能材料具有壓電效應(yīng)，它能夠?qū)崿F(xiàn)機械能和電能之間的相互轉(zhuǎn)化，因此可以同時作為傳感器和驅(qū)動器。PZT是一種應(yīng)用廣泛的壓電材料，當(dāng)沿PZT極化方向施加交流電場時，可以測得耦合系統(tǒng)的機電導(dǎo)納信號。由于壓電材料與結(jié)構(gòu)之間存在耦合作用，耦合系統(tǒng)的機電導(dǎo)納信號直接與主體結(jié)構(gòu)的機械阻抗相關(guān)。當(dāng)系統(tǒng)保持固定時，假設(shè)PZT的屬性不隨時間變化，則系統(tǒng)導(dǎo)納信號的變化只與結(jié)構(gòu)機械阻抗的變化有關(guān)。結(jié)構(gòu)機械阻抗的變化正是由于損傷等因素引起的，因此，通過系統(tǒng)導(dǎo)納信號的變化可以判定結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)。

筆者應(yīng)用如圖1所示的一維機電耦合阻抗模型來闡述EMI方法的基本原理。 對于上述阻抗模型，PZT的機電導(dǎo)納函數(shù)是與主體結(jié)構(gòu)機械阻抗、PZT機械阻抗和激勵頻率相關(guān)的復(fù)變量函數(shù)，該函數(shù)由電導(dǎo)G(導(dǎo)納實部)和電納B(導(dǎo)納虛部)兩部分組成[3-5]，如式(1)所示

圖1 一維耦合機電阻抗模型Fig.1 1-D coupled electromechanical impedance model

(1)

由式(1)可知，系統(tǒng)機電導(dǎo)納信號與PZT和主體結(jié)構(gòu)的機械阻抗有關(guān)：當(dāng)系統(tǒng)環(huán)境不變時PZT自身的機械阻抗ZA一般保持不變，則主體結(jié)構(gòu)的機械阻抗ZS對系統(tǒng)導(dǎo)納信號的影響較大；當(dāng)結(jié)構(gòu)的機械阻抗發(fā)生變化時，結(jié)構(gòu)的動力特性隨之改變，就表示了結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)損傷。通過監(jiān)測和分析PZT傳感器機電導(dǎo)納信號的變化，能夠?qū)崿F(xiàn)對結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)監(jiān)測的目的。

為了更準(zhǔn)確地判斷結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)，需要引入損傷指標(biāo)量化損傷前后所測得導(dǎo)納信號的差異。由于系統(tǒng)的導(dǎo)納信號為復(fù)數(shù)，相應(yīng)的損傷指標(biāo)也分為實部和虛部。大量研究表明，導(dǎo)納的實部比虛部對結(jié)構(gòu)損傷更敏感，同時外界條件對導(dǎo)納虛部的影響也更大，所以一般采用導(dǎo)納實部信號構(gòu)造損傷指標(biāo)來判斷結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)。筆者采用相關(guān)系數(shù)偏差(correlation coefficient deviation, 簡稱CCD)作為損傷判定指標(biāo)，算法如下

(2)

2 EMI載荷影響理論分析

以軸向載荷作用下梁的橫向振動來簡要說明載荷對EMI影響的機理。考慮如圖2所示的梁結(jié)構(gòu)模型，兩端沿軸向施加拉荷載T。假設(shè)振動過程中梁截面上的張力保持不變，梁的彈性勢能包括彎曲應(yīng)變能和軸向拉力引起的應(yīng)變能。根據(jù)力平衡條件得到梁的橫向自由振動方程為

圖2 施加軸向荷載的梁結(jié)構(gòu)模型Fig.2 Beam structure model axially loaded

(EIY″)″-ω2ρAY=0

(3)

其中：E為材料彈性模量；I為截面對中性軸的慣性矩；A為梁的橫截面積；ρ為梁的密度；Y和ω分別為梁的振型函數(shù)和固有頻率；Y″表示在空間上對振型函數(shù)求2階導(dǎo)數(shù)。

梁的最大彈性勢能和最大動能分別為

其中：l為梁的長度；T為軸向荷載。

由能量守恒得到固有頻率的泛函為

(6)

由式(3)和邊界條件所確定的特征值ω2和相應(yīng)的特征函數(shù)Y(x)等價于上述泛函所取的駐值及相應(yīng)的自變函數(shù)，具體的證明過程見文獻[23]。對于等截面梁和兩端簡支的簡單邊界條件：Y(0)=0,Y″(0)=0,Y(l)=0,Y″(l)=0，解出固有頻率為

(7)

其中：i為振動階數(shù)。

可以看出，T=0時即為沒有軸向力作用時簡支梁的固有頻率。由于軸向拉力的存在使梁的撓度減小，相當(dāng)于增加了梁的剛度，使得固有頻率提高。如果是軸向壓力，可用-T代替T，這時固有頻率降低。當(dāng)ωi是高階固有頻率時，i很大，各高階固有頻率之間呈線性相關(guān)。

式(1)中結(jié)構(gòu)自身的機械阻抗為

(8)

其中：j為虛數(shù)單位；c為阻尼系數(shù)；m為質(zhì)量；ωi為系統(tǒng)諧振頻率；ω為激振頻率。

荷載作用引起結(jié)構(gòu)固有頻率的變化，進而導(dǎo)致系統(tǒng)諧振頻率發(fā)生改變，結(jié)構(gòu)的機械阻抗隨之變化，最終表現(xiàn)為導(dǎo)納曲線的波峰發(fā)生偏移。EMI方法通過分析導(dǎo)納曲線的變化判斷結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)，則荷載作用會影響EMI方法進行結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的準(zhǔn)確性，因此有必要處理荷載作用的影響。

3 EMI載荷影響的處理方法

3.1 基于協(xié)整的結(jié)構(gòu)損傷檢測

協(xié)整理論是計量經(jīng)濟學(xué)中處理非平穩(wěn)時間序列問題的基本方法[24],其基本思想是將原本非平穩(wěn)的幾個時間序列經(jīng)過線性組合后變成平穩(wěn)的時間序列，這種線性組合被稱為協(xié)整方程。

一個時間序列x(t)通過d次差分成為一個平穩(wěn)序列，而d-1次差分卻不平穩(wěn)，則稱這個序列x是d階單整序列，記為x～I(d)。如果序列本身是平穩(wěn)序列，則稱為零階單整序列，記為x～I(0)。對于一組d階單整時間序列X=[x1,x2,…,xn]∈Rn，若能夠找到協(xié)整向量αT=[α1,α2,…,αn]使得式(9)成立

α1x1+α2x2+…+αnxn=ε

(9)

其中：ε為余量序列，說明序列X有長期穩(wěn)定關(guān)系。

如果這種均衡關(guān)系能夠描述非穩(wěn)態(tài)變量之間的長期均衡關(guān)系，則余量序列為穩(wěn)態(tài)序列，即ε～I(0)。協(xié)整分析的目的就是找到協(xié)整向量使得余量序列平穩(wěn)。通過協(xié)整檢驗可以得到協(xié)整向量，因為協(xié)整檢驗只適用于同階非平穩(wěn)隨機變量，進行協(xié)整檢驗之前，必須確定各隨機變量的非平穩(wěn)階數(shù)，此處采用增廣迪基-福勒檢驗(augmented Dickey-Fuller test，簡稱ADF檢驗)。當(dāng)變量確定為同階非平穩(wěn)時，就可以進行Jonhansen協(xié)整檢驗獲得協(xié)整向量。ADF檢驗和Jonhansen協(xié)整檢驗的具體過程見文獻[25]。

當(dāng)損傷發(fā)生時，協(xié)整變量序列變成非平穩(wěn)時間序列，它們之間構(gòu)造的協(xié)整余量產(chǎn)生明顯的跳躍。在實際應(yīng)用時，導(dǎo)致協(xié)整變量發(fā)生變化的因素很多，其中包括荷載、溫度、潛在損傷等。協(xié)整余量法可以消除除損傷外其他因素的改變對協(xié)整變量的影響，則可通過協(xié)整余量突變判斷損傷的發(fā)生。

3.2 協(xié)整處理動荷載影響EMI的分析

考慮到溫度、荷載等環(huán)境工況變化造成導(dǎo)納時間序列的不平穩(wěn)，各時間序列有著共同的變化趨勢。在導(dǎo)納時間序列之間如果能夠找到平穩(wěn)的線性組合，就可以利用協(xié)整處理環(huán)境工況如動荷載變化引起的非平穩(wěn)性問題。

進行協(xié)整之前，需要確定合適的協(xié)整變量時間序列。對于圖1所示的阻抗模型而言，輸入的激勵是線性掃頻信號，則在掃頻頻率范圍中，各頻率點的能量值相同。但對于PZT片上的電壓而言，由于結(jié)構(gòu)共振頻率的存在，該電壓將在這些頻率點處產(chǎn)生能量集中，從而在導(dǎo)納曲線中顯現(xiàn)波峰。導(dǎo)納曲線波峰位置的頻率代表了結(jié)構(gòu)的固有頻率，因此，選取EMI導(dǎo)納譜的波峰頻率(結(jié)構(gòu)的高階固有頻率)作為協(xié)整變量。下面從理論上分析動荷載影響下梁的任意4階高階固有頻率時間序列進行協(xié)整的可行性。根據(jù)式(7)得到軸向力作用下梁的第i,k,p和q階固有頻率的比值為

(10)

由式(10)變形可得

ωif(k)-ωkf(i)+ωpf(q)-ωqf(p)=0

(11)

EMI方法中一般采用高頻(30 kHz～400 kHz)進行掃頻[26]，因此ωi,ωk,ωp和ωq均是高階固有頻率。經(jīng)過仿真模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)，對尺寸為600 mm×120 mm×2 mm的鋁梁，30 kHz頻率對應(yīng)的振動階數(shù)約為第280階，代入相關(guān)參數(shù)可得x2π2EI?Tl2，其中x為30 kHz以上頻率對應(yīng)的振動階數(shù)。則式(11)可簡化成

k2ωi-i2ωk+q2ωp-p2ωq=0

(12)

當(dāng)結(jié)構(gòu)處于荷載隨時間變化的工況序列中，式(12)可推廣為

a1ωi+a2ωk+a3ωp+a4ωq=ε

(13)

其中：ε為相互獨立高斯隨機變量，且均值為零，方差為σ2。

此時式(13)正是協(xié)整式(9)，a1,a2,a3和a4是相應(yīng)的協(xié)整系數(shù)，它只與頻率所處的階次有關(guān)，而與荷載變化無關(guān)，因此可以消除荷載變化的影響，說明動荷載作用下結(jié)構(gòu)的任意4階高階固有頻率之間存在協(xié)整關(guān)系。當(dāng)損傷發(fā)生時，原有的協(xié)整系數(shù)不再適用，此時將高階固有頻率代入?yún)f(xié)整關(guān)系式中，協(xié)整余量發(fā)生突變，即可判斷結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷。

提取導(dǎo)納實部曲線4個峰值位置的頻率，即代表了結(jié)構(gòu)的4階高階固有頻率。由于載荷作用對峰值位置和大小存在影響，為了保證頻率時間序列的一致性，要注意峰值位置的選取，確保整個荷載變化過程中所選取的峰值始終較為明顯地存在。

動荷載作用下基于EMI方法和協(xié)整的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測分為兩個階段，分別是協(xié)整模型學(xué)習(xí)構(gòu)造階段和損傷識別階段。如圖3所示，其中阻抗測試系統(tǒng)由美國國家儀器公司(National Instrument, 簡稱NI)的數(shù)據(jù)采集模塊組成，在實驗部分具體介紹。

圖3 基于EMI協(xié)整方法的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測流程圖Fig.3 Flow chart of SHM based on EMI co-integration method

4 荷載影響導(dǎo)納信號的仿真研究

為了研究拉壓荷載對導(dǎo)納信號的影響，筆者進行了相關(guān)仿真計算。利用通用有限元軟件ANSYS建立壓電片-鋁梁三維模型，如圖4所示。鋁梁采用實體單元Solid45，尺寸為600 mm×120 mm×2 mm，鋁梁為無約束自由狀態(tài)。壓電片采用耦合場單元Solid5，尺寸為10 mm×10 mm×0.2 mm，壓電片中心距離鋁梁右端150 mm。圖4(a,b)所示分別為對鋁梁模型施加拉荷載和壓荷載的過程。計算過程分為兩步：①在梁自由端施加軸向荷載，進行靜力分析；②在靜力分析的基礎(chǔ)上進行預(yù)應(yīng)力狀態(tài)下的諧響應(yīng)分析。

圖4 壓電片-鋁梁有限元模型Fig.4 Finite element model of PZT-aluminum structure

圖5(a,b)分別為沿鋁梁軸向施加拉壓荷載后仿真計算得到的導(dǎo)納實部信號，選擇信號頻率范圍為20 kHz～40 kHz。為了更清楚地觀察信號的變化情況，分別將圖5(a,b)中33 kHz～34.6 kHz頻段的信號放大，結(jié)果如圖5(c,d)所示，其中0代表無荷載的基準(zhǔn)狀態(tài)。由圖5(c)可以看到，隨著軸向拉力的增大，導(dǎo)納實部信號的波峰均向右偏移，且偏移程度與拉力大小呈正相關(guān)，這與上面的理論分析相符合，軸向拉力使得梁的固有頻率提高，導(dǎo)致導(dǎo)納曲線共振峰向右偏移，偏移程度與拉力大小成正比。由圖5(d)可以看到，施加軸向壓力使得導(dǎo)納實部信號波峰向左偏移，且偏移程度與壓力大小呈正相關(guān)，這是因為施加軸向壓力降低了梁的固有頻率。另外，圖5(a，b)中24 kHz右邊的第1個共振峰的位置和峰值大小幾乎保持不變，這是因為該共振峰為縱向振動峰，不受軸向荷載的影響。

圖5 鋁梁導(dǎo)納實部信號的仿真結(jié)果Fig.5 Numerical results of conductance signals acquired from PZT surfaced bonded on the aluminum beam

從上述仿真結(jié)果可知，載荷作用會導(dǎo)致導(dǎo)納曲線的波峰發(fā)生偏移，造成導(dǎo)納時間序列的不平穩(wěn)，而且各波峰變化方向一致，即各波峰頻率間有著共同的變化趨勢。因此，考慮在各波峰頻率組成的時間序列之間構(gòu)造平穩(wěn)的線性組合，利用協(xié)整處理荷載工況變化引起的非平穩(wěn)性問題，則可消除荷載對EMI方法的影響。

5 荷載影響導(dǎo)納信號的實驗研究

在仿真計算的基礎(chǔ)上，筆者進行了荷載作用影響導(dǎo)納信號的相關(guān)實驗研究。實驗裝置如圖6(a)所示，圖中鋁(型號為6061-T6)梁尺寸為600 mm×120 mm×2 mm，兩端為簡支邊界條件。用丙烯酸酯結(jié)構(gòu)膠將2個PZT(直徑為12 mm，厚度為1 mm，型號為SMD12T06R412WL)分別粘貼在距離鋁梁右端150 mm的上、下表面中心處。圖6(b)所示為鋁梁下表面粘貼PZT處的局部放大圖。在鋁梁中部依次放置不同質(zhì)量的重物，即沿厚度方向施加線性荷載，從0N(基準(zhǔn)狀態(tài))到50 N，間隔為10 N，則鋁梁上表面受壓，下表面受拉。整個實驗在室溫25℃下進行。

圖6 鋁梁加載裝置示意圖Fig.6 Setup of aluminum beam under load

實驗所采用的導(dǎo)納信號采集設(shè)備如圖7所示，NI阻抗測試系統(tǒng)包含PXIe-1071機箱、 PXIe-8840控制器、PXIe-6124高速數(shù)據(jù)采集卡以及BNC-2120屏蔽式接線盒等硬件搭建，并借助LabVIEW軟件編程控制信號發(fā)射和采集。該套系統(tǒng)可以代替安捷倫4294A阻抗儀進行導(dǎo)納信號采集，并實現(xiàn)EMI的連續(xù)監(jiān)測和信號處理等功能。實驗中將2個PZT接入NI阻抗采集系統(tǒng)的自制電路中，施加荷載前與各次荷載施加并待穩(wěn)定后，選擇頻率范圍30 kHz～40 kHz，利用NI阻抗采集系統(tǒng)采集各狀態(tài)下鋁梁上、下表面PZT的電導(dǎo)納信號。為了得到穩(wěn)定的導(dǎo)納信號，每種狀態(tài)進行50次重復(fù)測量后平均作為結(jié)果信號。

圖7 NI阻抗測試系統(tǒng)Fig.7 NI EMI test system

根據(jù)歐拉-伯努利梁理論可知，梁橫截面上任一點處的彎曲應(yīng)力為

σS=My/I

(14)

其中：M為橫截面上的彎矩；I為橫截面對中性軸的慣性矩；y為所求應(yīng)力點到中性軸的距離。

根據(jù)式(14)可計算得到施加不同荷載時梁上PZT處的彎曲應(yīng)力。將各參數(shù)代入式(14)后計算可知，荷載為 50N時鋁梁上表面PZT處彎曲應(yīng)力為-46.9 MPa，相應(yīng)的下表面PZT處彎曲應(yīng)力為46.9 MPa，低于該鋁梁的彈性極限。因此，整個實驗過程中鋁梁處于彈性狀態(tài)，不會由于荷載作用而引起結(jié)構(gòu)的損傷，結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)是不變的，在溫度不變的情況下荷載是唯一的影響因素。

圖8所示為不同荷載狀態(tài)下測得的導(dǎo)納實部信號，為便于觀察，此處只展示39 kHz～40 kHz頻段的曲線圖。可以觀察到，隨著荷載增大，鋁梁上下表面產(chǎn)生的應(yīng)力隨之增大，拉應(yīng)力作用使得導(dǎo)納曲線波峰向右偏移，而壓應(yīng)力作用導(dǎo)致導(dǎo)納曲線波峰向左偏移，且偏移程度與應(yīng)力大小呈正相關(guān)。這與上面的理論分析以及仿真結(jié)果相吻合，這些變化均是由于應(yīng)力作用影響了結(jié)構(gòu)的固有頻率導(dǎo)致的。從圖8還可以看出，導(dǎo)納曲線波峰的峰值大小也發(fā)生了變化，產(chǎn)生這一變化的原因是由于附加的質(zhì)量塊使得結(jié)構(gòu)的機械阻抗發(fā)生了變化。觀察圖8還發(fā)現(xiàn)，未施加荷載(0N)時，同一基準(zhǔn)狀態(tài)下2個PZT的導(dǎo)納信號沒有完全重合，這是由于2個PZT傳感器的材質(zhì)與所處位置存在微小差異。

圖8 不同拉壓荷載下鋁梁的實驗導(dǎo)納實部信號對比Fig.8 Experimental results of admittance signals acquired from PZT transducers surfaced bonded on the aluminum beam under varying tensile and compressive loads

6 協(xié)整處理動態(tài)應(yīng)力影響EMI實驗

6.1 實驗設(shè)備及過程

通過以上研究發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力的存在確實對PZT電導(dǎo)納信號有較大影響，進而影響EMI方法進行結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的準(zhǔn)確性，容易引起誤判，因此需要消除應(yīng)力對EMI導(dǎo)納信號的影響。筆者采取協(xié)整方法處理這一問題，設(shè)計了動態(tài)荷載作用下鋁梁的螺栓松動識別實驗，驗證該方法的可行性。

實驗裝置如圖9所示，其中，鋁(型號為6061-T6)梁尺寸為600 mm×120 mm×2 mm，兩端用4.8級普通螺栓固定在框架上，用丙烯酸酯結(jié)構(gòu)膠將PZT(直徑為12 mm，厚度為1 mm)粘貼于鋁梁上表面距右端150 mm處。距離鋁梁右端290 mm處放置1個4.8級普通螺栓，實驗中通過松動該螺栓來引入損傷。利用信號發(fā)生器(Agilent33522A)輸出隨機激勵信號，經(jīng)過功率放大器(MB Dynamics MB500VI)放大后輸入激振器(MB Dynamics MODAL 50AMB)，由激振器帶動鋁梁振動。PZT電導(dǎo)納信號由圖7所示的NI阻抗測試系統(tǒng)連續(xù)測量并保存。

圖9 實驗裝置示意圖Fig.9 Pictorial illustration of experimental setup

首先，將螺栓擰至全緊狀態(tài)，采集此時壓電片上40 kHz～50 kHz頻率段的電導(dǎo)納信號作為無荷載下的基準(zhǔn)信號，共采集10組信號；其次，通過激振器激勵鋁梁振動，并以0.1 s為時間間隔，持續(xù)采集此時PZT上的導(dǎo)納信號，作為螺栓擰緊并施加動荷載工況下的信號；200 s后，松動螺栓，采集螺栓松動、應(yīng)力變化工況下的導(dǎo)納信號，共持續(xù)采集200 s；最后，再重新擰緊螺栓，采集最后100 s的導(dǎo)納信號。整個實驗過程總共采集得到5 000組導(dǎo)納信號。分為螺栓擰緊無荷載基準(zhǔn)狀態(tài)、螺栓擰緊施加動荷載、螺栓松動施加動荷載以及螺栓再次擰緊施加動荷載4個階段。

6.2 實驗結(jié)果及討論

選取前3個階段的導(dǎo)納實部曲線進行對比，結(jié)果如圖10所示。從圖中可以看出，螺栓擰緊并施加動荷載工況下采集的導(dǎo)納實部曲線相比于基準(zhǔn)狀態(tài)下的曲線波峰數(shù)量更少，共振峰峰值普遍降低，曲線整體有向左偏移的趨勢。這是因為壓應(yīng)力使得鋁梁剛度減小，從而降低其固有頻率，導(dǎo)致曲線共振峰向左偏移。從圖10中還可觀察到，相比于螺栓擰緊時，螺栓松動后的導(dǎo)納實部曲線在局部存在比較復(fù)雜的變化，波峰數(shù)量有所增加。其原因是螺栓松動使得鋁梁的局部剛度改變，從而影響鋁梁的高階振動特性。在應(yīng)力和螺栓松動的耦合影響下，導(dǎo)納曲線的變化并不是兩種因素的簡單疊加，而且并無明顯的規(guī)律。因此，僅僅通過觀察導(dǎo)納實部曲線的變化很難判斷鋁梁是否出現(xiàn)螺栓松動，需要引入損傷指標(biāo)來量化表征變化程度。

圖10 鋁梁施加荷載和螺栓松動前后的導(dǎo)納實部曲線對比Fig.10 Comparison of admittance signals before and after applying load and loosening the bolt

根據(jù)式(2)計算其他工況下測得導(dǎo)納實部信號與基準(zhǔn)信號間的損傷指標(biāo)值如圖11所示，損傷指標(biāo)無量綱，橫坐標(biāo)表示測量次數(shù)。其中：A點表示對鋁梁施加振動的時間點；B點與C點分別表示松動螺栓與擰緊螺栓的時間點。由圖11可以看出：從A點開始，即鋁梁內(nèi)出現(xiàn)變化的應(yīng)力后，損傷指標(biāo)明顯增大，從10%以下增大到30%；其后CCD值主要在30%～90%范圍內(nèi)變化，表明應(yīng)力對EMI方法中測得的電導(dǎo)納信號有顯著影響；而從B點之后，鋁梁處于應(yīng)力和螺栓松動的耦合影響下，此時損傷指標(biāo)在50%～95%之間波動；當(dāng)從C點再次擰緊螺栓后，損傷指標(biāo)大小又回到30%～90%之間。由此可知，在動態(tài)應(yīng)力影響下，螺栓擰緊與松動狀態(tài)下測得導(dǎo)納信號計算所得損傷指標(biāo)值的變化范圍存在大部分重合，無顯著區(qū)分。因此，在動態(tài)應(yīng)力影響下無法通過損傷指標(biāo)的變化來判斷鋁梁是否出現(xiàn)螺栓松動。這表明動態(tài)應(yīng)力影響下用EMI方法不能準(zhǔn)確識別出鋁梁的螺栓松動，需要對信號進行協(xié)整處理以排除動態(tài)應(yīng)力對鋁梁螺栓松動識別的干擾。

圖11 動態(tài)應(yīng)力和螺栓松動影響下的損傷指標(biāo)CCDFig.11 Damage metric CCD under the influence of dynamic stress and bolt loosening

6.3 信號后處理及分析

提取導(dǎo)納實部曲線的峰值頻率，形成頻率時間序列，峰值位置如圖10中的1，2，3，4所示。在整個測試過程中這4個峰值始終較為明顯地存在，分別用f1，f2，f3，f4表示對應(yīng)位置的頻率。4個頻率時間序列如圖12所示，其中：豎直虛線表示螺栓松動時間點；豎直實線表示螺栓擰緊時間點。由圖12可以看出，螺栓松動后，高階固有頻率f1和f4輕微下降，f3明顯下降，這是由于螺栓松動引起了結(jié)構(gòu)固有頻率的降低。但是f2部分值增大，其原因是結(jié)構(gòu)內(nèi)存在變化的動應(yīng)力，結(jié)構(gòu)的不同頻率范圍對于應(yīng)力的敏感性不同，應(yīng)力對此階固有頻率的影響大于螺栓松動帶來的影響，致使f2部分值反而上升。

圖12 鋁梁的4個高階固有頻率時間序列Fig.12 Four high natural frequency time series of the aluminum beam

根據(jù)上面的理論分析，可以利用協(xié)整處理動態(tài)應(yīng)力引起的鋁梁頻率特征參數(shù)的非平穩(wěn)性問題。首先，對f1，f2，f3，f4在螺栓松動之前部分的時間序列分別進行ADF檢驗，檢驗結(jié)果表明，上述4個時間序列均是1階非平穩(wěn)時間序列，可以進行Jonhansen協(xié)整檢驗，通過協(xié)整檢驗后得到2個協(xié)整向量，即存在2組協(xié)整關(guān)系，選取任意一組協(xié)整關(guān)系建立協(xié)整方程，得到均值為0的穩(wěn)態(tài)時間序列協(xié)整余量ε；其次，將螺栓松動之后部分由4個頻率組成的時間序列代入已經(jīng)建立的協(xié)整方程中，得到螺栓松動后的協(xié)整余量序列εd。兩組協(xié)整關(guān)系得到的協(xié)整余量值雖然不完全相等，但變化趨勢一致，此處只展示其中一組結(jié)果，如圖13所示，協(xié)整余量無量綱。從圖中可以看到，螺栓松動后，εd明顯大于ε，協(xié)整余量突然增大，重新擰緊螺栓后，協(xié)整余量有所降低，但是仍然大于螺栓松動之前的協(xié)整余量值。

圖13 螺栓松動前后的協(xié)整余量序列Fig.13 Residual series of the co-integration model before and after loosening the bolt

當(dāng)損傷出現(xiàn)時，此處即鋁梁的螺栓松動，結(jié)構(gòu)的高階固有頻率發(fā)生變化，其相互之間的協(xié)整關(guān)系隨之改變，原本的協(xié)整系數(shù)不再適用，此時若將損傷后結(jié)構(gòu)同位置的高階固有頻率代入已經(jīng)得到的協(xié)整關(guān)系式中，將會產(chǎn)生均值非0的協(xié)整余量序列跳躍，所以可以通過協(xié)整余量的突變來判定結(jié)構(gòu)出現(xiàn)損傷。由圖13可以看出，在測量次數(shù)為2 000時，協(xié)整余量發(fā)生了跳躍，即可判斷此刻鋁梁出現(xiàn)了螺栓松動。再次擰緊螺栓后，協(xié)整余量均值仍不為0，這是因為和初次螺栓擰緊的程度不相同，變量之間的協(xié)整關(guān)系不一致。因此，協(xié)整消除了動態(tài)應(yīng)力對EMI方法的影響，當(dāng)鋁梁內(nèi)部的應(yīng)力持續(xù)變化時，仍可以準(zhǔn)確識別螺栓松動。

7 結(jié) 論

1) 研究了荷載對EMI結(jié)構(gòu)損傷識別方法的影響，從理論上分析了軸向拉壓荷載對PZT導(dǎo)納實部信號的影響，并通過仿真計算和實驗予以驗證。結(jié)果表明：拉應(yīng)力使梁的固有頻率提高，系統(tǒng)諧振頻率隨之增大，導(dǎo)納實部曲線的波峰向右偏移；反之，壓應(yīng)力降低結(jié)構(gòu)的固有頻率，導(dǎo)納實部曲線波峰向左偏移，偏移程度與應(yīng)力大小成正相關(guān)。同時，由于拉壓荷載改變了結(jié)構(gòu)的機械阻抗，波峰峰值大小也隨之改變。

2) 使用協(xié)整處理動荷載對EMI方法的影響，從理論上分析了動荷載影響下鋁梁的4階高階固有頻率時間序列進行協(xié)整的可行性，總結(jié)了動荷載作用下EMI協(xié)整方法進行結(jié)構(gòu)損傷識別的步驟，開展了動應(yīng)力影響下鋁梁結(jié)構(gòu)的螺栓松動損傷識別實驗，驗證了該方法的有效性。

3) 采用的協(xié)整方法能夠成功消除結(jié)構(gòu)損傷識別中荷載作用的影響，但實際工程中結(jié)構(gòu)處于復(fù)雜多變的環(huán)境工況中，可能存在多項因素的耦合影響，其中溫度和荷載作為最普遍存在的影響因素，如何應(yīng)用協(xié)整處理溫度和荷載對EMI方法的耦合影響需要進一步深入的研究。