氣動準零非線性隔振器的剛度特性與參數調控*

陳 春, 高 雪, 滕漢東

(1.中國石化銷售股份有限公司華東分公司 揚州，225002) (2.南京航空航天大學航空學院 南京，210016)

引 言

大載荷、低動態剛度是振動工程中尋求的一種理想隔振力學特性，在工程中有廣泛的應用價值。如導彈運輸車輛、艦船動力設備、衛星及石油化工生產設備等重型裝備[1-3]，它們的顯著特征是載重大，存在低頻固有振動。針對這些低頻振動，目前的主要隔振措施是通過降低固有頻率來實現，但低固有頻率會導致隔振系統的支撐剛度不足，造成線性隔振理論的固有矛盾，即低頻隔振與大承載能力無法兼顧，所以在工業生產中被廣泛采用的傳統隔振裝置，如金屬螺旋彈簧、板簧、橡膠等隔振器均存在該問題。空氣彈簧因較好的低頻隔振性能和承載能力被廣泛應用于車輛的懸掛[4-5]、艦船機組裝備的隔振浮筏等，其關鍵在于滿足了高靜態、低動態的非線性剛度特性。但空氣彈簧的缺點在于其氣密性差，采用主動控制方案的空氣彈簧會配置氣源、位置監測裝置等額外設備，因此成本高，需要較大的安裝使用空間。

近年來，非線性力學為隔振理論與工程應用開辟了新的研究思路，兼具高靜態和低動態非線性剛度特性的隔振技術成為研究的熱點，突破了低頻隔振與支撐剛度不足的矛盾，如準零非線性隔振[6-10]。這種剛度特性在負載靜平衡附近的恢復力曲率較低，具備低頻甚至超低頻的隔振能力，在同等靜變形條件下，其載重能力遠大于相同動態剛度的線性隔振器，在新一代的潛艇減振降噪、航天器精密單機隔振方面具有重要的意義和應用價值。目前，非線性準零隔振技術的實現主要是通過將負剛度機構和正剛度彈性部件并聯結合，從而產生高靜低動的非線性剛度特性。負剛度產生機理一般分為3種：①磁力非線性，即相互吸引的非線性磁力抵消部分正剛度系統的彈性恢復力[6-7]；②屈曲結構，如屈曲板、屈曲梁等也可實現高靜低動的剛度特性[8-9]；③通過彈性元件的幾何非線性構型[10-11]。雖然目前準零剛度隔振技術在降低隔振頻率方面表現出色，但存在隔振裝置的承載能力不足等問題，而這又主要受限于實際振動環境的容許設計條件，如安裝空間狹小、隔振器重量輕等。因此，針對工程中大載荷與低頻隔振無法兼得的難點，筆者提出了一種基于氣-液-結構彈性耦合作用的非線性寬頻隔振技術及其裝置。該裝置具備高靜態、低動態的剛度特性，能夠降低固有頻率，進而降低隔振有效頻帶的起始頻率，并通過結合電磁主動控制方法可以進一步降低共振頻帶內的振動傳遞。

氣動準零隔振技術依實現原理分為光滑型和非光滑型兩種，其中光滑型的隔振裝置具有連續光滑的非線性剛度，而非光滑型的高靜態、低動態剛度則是依賴分段式剛度來實現。不管對于哪一種，氣動準零隔振裝置與以空氣為彈性介質的空氣彈簧的不同之處在于：氣動準零缸體內的壓縮氣體主要起靜承載作用，并非動態振動環境下的彈性壓縮儲能，理想的設計狀態下應以不變的靜壓為最佳，這與空氣彈簧的需求完全不同，如文獻[12]設計的一種依靠外界環境大氣壓提供靜載的結構設計；而工作段的剛度則主要由波紋管的結構彈性產生，也因此實現了高靜態(大承載)、低動態的剛度特性。筆者建立了氣動準零隔振裝置的理論剛度模型，并研究了隔振裝置的物理參數對剛度特性的影響變化規律。

1 隔振器結構

圖1給出了光滑型氣動準零隔振器的原理結構及其在多自由度高維隔振平臺系統中的應用。圖1(b)所示的并聯隔振平臺為整星隔振、飛行器雷達隔振等裝備的隔振構型。

1-定向導桿；2-頂端密封端蓋；3-充氣閥；4-外層波紋管；5-油液；6-內層波紋管；7-底端蓋；8-缸體；9-導向活塞；10-缸體油液；11-密封圈；12-緊固螺栓；13-橡膠圈；14-尼龍軸套圖1 氣動準零隔振裝置結構示意圖Fig.1 The configuration for the pneumatic quasi-zero (PQZ) vibration isolator

該隔振裝置的核心彈性元件為內、外兩層波紋管形成的薄壁夾層容器，其內部為按照一定比例混合填充的氣體和油液，氣體為常壓氮氣，油液選為航空液壓油，具備不可燃、不可壓縮的特點。缸體內亦同樣按照設計比例填充混合油氣，氣體為壓力氮氣，而油液仍為航空液壓油，氮氣氣體壓強高于波紋管容器內部氣體壓強，一般為3～6倍。對于圖1所示結構的氣動準零隔振裝置，在未施加載荷作用時，波紋管容器外部氮氣與內部氣體的壓力差會導致波紋管本身處于預壓縮狀態。因此，當施加外載荷作用于隔振裝置的作動桿以后，首先必須克服這個由壓力差所導致的預壓力，才能夠使得波紋管夾層容器回歸到靜平衡狀態。而隔振器的理論承載能力取決于波紋管夾層容器外部與內部氣體的壓力差與有效作用面積的乘積，因此，在有效面積不變的前提下，缸體內的氣體壓強一定程度上決定了隔振裝置的承載能力，該壓強可通過氣閥進行調控。采用雙層波紋管設計的主要原因是為了改善單層波紋管設計中在活塞處的氣體動態密封性。

2 隔振器的剛度模型

為了研究方便，首先對隔振器的物理量進行標記。缸體氮氣換成氣液混合，設氣體體積占缸體總體積的比例為α，若缸體體積為V0,則氣體體積為αV0。在波紋管夾層容器內，氣體占比為β，設容器體積為Vb，則氣體體積為βVb。為了提升隔振器的承載性能，在隔振器兩端夾持狀態下，隔振器的氣體腔室內可以預充一定的壓力氮氣PN，其腔室內氮氣體積為V0。而夾具所需提供的外力為Fe=Se(PN-Pa)，其中：Pa為自然狀態下波紋管內部油氣壓強；Se為氣體壓力差的有效作用面積。充壓完畢釋放以后，實際上整個波紋管結構及其內部氣體處于預壓縮狀態，而筆者選取的位移原點為波紋管結構為原長狀態。因此，在外力作用下，首先需一分力來克服預充壓帶來的預壓力Fe，然后才能繼續壓縮隔振器。

在外力F作用下，存在以下力平衡關系

F-Fe=(PN1-PL1)Se+Kbx

(1)

其中：PN1為位移x處缸體腔體氮氣的壓強；PL1為此時波紋管內部油氣的壓強；Se為波紋管的有效面積；Kb為波紋管容器結構的剛度。

由于Fe是一恒值，對上式求導得到

(2)

(3)

對于波紋管容器內部的空氣，氣體狀態方程為

PaV0=PL1(VL+Sex)

(4)

其中：VL為波紋管內部初始狀態時的氣體體積；VL=βVb，Vb為波紋管容器自然狀態下的總體積；β為其占比。

根據式(4)得到

(5)

將式(3)和式(5)代入式(2)以后，得剛度表達式

(6)

對式(6)積分，得到恢復力與位移關系為

(7)

3 參數調控分析

3.1 氣體占比α和β對恢復力的影響

缸體內部的氣體占比α和波紋管內部的氣體占比β是決定隔振裝置性能的關鍵參數，圖2給出了缸體內部氮氣氣體占比α對恢復力曲線的影響，可以看到隔振裝置整體上呈現出較強的非線性特征：在位移零值附近，恢復力曲線斜率較小，即剛度較小，若施加載荷以后的靜平衡點處在該區間內，則具備低的動態剛度，因此在小幅振動下能夠有效隔離較低頻率的振動；而在遠離原點處，恢復力曲線的斜率陡增，則可限制過大的幅值響應，起到緩沖防護的作用；對于車輛懸掛、空間搭載均是理想的剛度特性。但也注意到，過大的氣體占比則無法使得隔振裝置在壓縮方向(坐標正方向)的恢復力曲線快速增大，這也會影響該方向的幅值限位效果。占比選取原則是不過度影響靜平衡附近的恢復力曲率，又能夠在遠離靜平衡位置時快速增長，起到限位作用。圖3給出了氣動準零隔振裝置在不同位移處的剛度。

圖3 缸體內部氮氣氣體占比α對剛度值的影響(β=0.1, PN=0.5 MPa)Fig.3 The influence of the nitrogen proportion α in cylinder onstiffness(β=0.1, PN=0.5 MPa)

波紋管內部氣體占比β則主要用于調控隔振裝置在拉伸段(位移坐標負方向)的恢復力曲率，對壓縮段的恢復力幾乎沒有影響，如圖4所示。同樣，氣體占比β如果取值較大，則拉伸段剛度無法起到幅值限位效果。

由圖2和圖4可以看出，在位移零值處，恢復力并非為零，而是往上有一定程度的偏移，該偏移程度決定了隔振裝置的零位移承載能力，偏移越大意味著隔振器的承載能力越強。這就解決了現有非線性隔振技術中因低剛度所造成的大靜變形問題，即在較小的靜變形位移下即可實現大承載，對于安裝空間狹小有限的設備而言尤其有利。從實現原理上來看，這部分載重主要是由波紋管外部混合油氣與內部氣體壓力所造成的負壓力差“托浮”，并非依靠氣體的壓縮彈性。

圖2 缸體內部氮氣氣體占比α對恢復力曲線的影響(β=0.1, PN=0.5 MPa)Fig.2 The influence of the nitrogen proportion α in cylinder on elastic restoring force(β=0.1, PN=0.5 MPa)

圖5 波紋管內部氣體占比β對剛度值的影響(α=0.1, PN=0.5 MPa)Fig.5 The influence of the gas proportion β in bellows on stiffness(α=0.1, PN=0.5 MPa)

結合圖2和圖4可以發現：波紋管內部氣體占比影響著坐標左邊，即隔振器拉伸時的非線性程度；缸體內部氣體占比決定坐標右側，即隔振器在壓縮時的非線性程度。二者幾乎是非耦合的，因此可以根據隔振目標需求，單獨設計合理的氣體占比α和β。

圖6繼續考察了缸體內部氣體壓強對隔振裝置剛度特性的影響，發現該壓強越大，隔振裝置的承載能力就越高。如在外部油氣壓強PN=0.5 MPa時，在零值位移處即可承載890 N。

圖6 缸體內部氮氣壓強對恢復力曲線的影響(α=0.05,β=0.1)Fig.6 The influence of the nitrogen pressure in cylinder on the elastic restoring force(α=0.05,β=0.1)

3.2 缸體氣體彈性對低動態剛度的影響

理想情形下，氣動準零非線性隔振缸體的氮氣主要起承載作用，而非彈性壓縮變形。在該要求下，氣體體積越大，則其在有限變形下產生的彈性就越小；但過大的氣體體積占比又無法在許可幅值極限起到限位效果。所以在實際中，氣體因體積壓縮而產生的彈性恢復力仍不可完全忽視。下面探討缸體內部氣體壓縮對零位移附近低動態剛度實際產生的影響。如圖7所示，對于α=0.3的情形，僅由波紋管薄壁結構產生的彈性恢復力與隔振裝置實際恢復力斜率接近，這表明因缸體內氣體壓縮而產生的彈性恢復力近乎可以忽略。對于α=0.05的情形，由于氣體體積比例的縮小，在同等位移條件下，氣體的彈性壓縮性則更為明顯，所以氣體彈性壓縮一定程度上會增大零位移處的整體剛度。這也意味著隔振裝置的動剛度會有所增加，即隔振系統的固有頻率會有一定的提高。

圖7 缸體氣體占比對剛度的影響Fig.7 The influence of the nitrogen pressure in cylinder on the operating stiffness near the equilibrium point

4 與線性隔振裝置靜變形的比對

在同等載重條件下，進行氣動準零隔振裝置與傳統彈簧線性隔振器在靜變形、動態響應和隔振性能方面的比對。對于載重100 kg、固有頻率為5.5 Hz的情形，傳統線性隔振器的靜變形接近9 mm，而氣動準零技術方案的靜變形僅為1.2 mm，如圖8所示。

圖8 氣動準零隔振裝置與傳統線性隔振裝置的靜變形比較(α=0.05,β=0.1)Fig.8 Thecomparison of the static deformations between the PQZ isolator and the pure linear isolator(α=0.05,β=0.1)

圖9 20 Hz時氣動準零非線性隔振裝置與線性隔振器的響應比對Fig.9 Comparison of displacement responses between the PQZ and the linear isolators at 20 Hz

圖10 6 Hz時氣動準零非線性隔振裝置與線性隔振器的響應比對Fig.10 Comparison of displacement responses between the PQZ and the linear isolators at 6 Hz

5 過載加速度對隔振系統固有特性的影響

氣動準零隔振裝置在飛行器機載光學設備中應用時，飛行器的大機動過載動作如快速俯沖、拉升等會造成隔振設備的過載[13]，同樣在衛星等航天器發射過程中，發動機的持續推力也會造成隔振對象處在過載狀態[14]。這種過載會使隔振系統在原負載之外承受額外的靜力作用(假定過載加速度恒定)，所以隔振系統的靜平衡位置會產生改變，而在改變以后隔振系統在小振幅下線性化系統的固有頻率也隨之產生變化，進而影響隔振性能。設考慮過載后，隔振系統在靜平衡位置x=δ0處，則在小振幅下，線性化隔振系統的固有頻率為

(8)

圖11給出了不同過載加速度下，隔振系統在小振幅情形下線性化系統固有頻率的改變情況。整體趨勢是隨著過載加速度的增加，線性化系統的固有頻率也隨之增大。造成該現象的原因還在于過載加速度改變了設備的靜平衡位置，進而影響了線性化剛度，所以使得其固有頻率隨之改變。根據該結論，對于諸如飛行器機載平臺等存在過載情形的隔振對象，在常規隔振設計以外，還需要特別考量短時加速度過載情況下機載隔振性能的容許極限。針對這種情況，結合電磁等主動控制策略，可以消除過載加速度帶來的恒力，并且改善其過載情況下的隔振性能。

圖11 過載加速度對隔振系統線化系統固有頻率的影響Fig.11 The effect of overload acceleration on the natural frequency for the approximated linear system

6 結 論

1) 該隔振裝置具備高靜態、低動態的準零剛度特性，設備重量的靜載主要由波紋管容器外、內壓力差產生的負壓承載，所以在小位移甚至零位移條件下，即具備較大的承載能力；而動態剛度主要由波紋管結構產生，該結構剛度是根據低頻隔振需求獨立設計，因此具備低動態的剛度特性。

2) 缸體內部氣體壓強的調節會改變隔振裝置的靜載能力，雖然理論上缸體內氣體主要承受靜載作用，但實際情況下氣體的彈性壓縮變形也會產生附加的動態剛度，該附加剛度對隔振系統動態剛度的影響隨氣體壓強的增大而增加，但整體上并不改變隔振系統高靜態、低動態的剛度特性。

3) 與線性隔振裝置靜變形的比對發現，同等載重與隔振頻率要求下，筆者所提出的隔振裝置的靜變形極低；由于漸硬的非線性剛度特性，氣動準零隔振裝置還能夠有效地抑制大幅振動。與線性隔振裝置不同，過載加速度會改變氣動準零隔振系統在小擾動下線化系統的固有頻率，隨著過載加速度的增大，該固有頻率也會明顯增加，這是由于剛度的非線性漸硬特性造成的，設計人員在隔振器設計過程中需要根據實際情況對此進行考量。