基于遞歸理論的泵站壓力管道運行狀態監測*

張建偉， 程夢然， 馬曉君， 王立彬， 張翌娜

(1．華北水利水電大學水利學院 鄭州，450046) (2．水資源高效利用與保障工程河南省協同創新中心 鄭州，450046)(3．河南省水工結構安全工程技術研究中心 鄭州，450046) (4．黃河水利職業技術學院土木與交通學院 開封，475004)

引 言

隨著水利事業的蓬勃發展，大型梯級泵站的修建迅速展開，壓力管道作為關鍵組成部分，其運行質量對整個系統的重要性不言而喻，因此，管道的安全穩定備受關注[1]。由于水力學條件的復雜性及結構自身動力特點，壓力管道在不同運行狀態下所受激勵大不相同，導致水工結構存在不同程度的損傷累積和抗力衰減問題，進而引發安全事故。因此，面對壓力管道為農業、石油、化工等方面帶來巨大經濟效益的同時，對結構采取安全監測，提高管道運行質量勢在必行。

管道系統的組成部件較多，各元素之間相互干擾，大幅振動在所難免，一定程度上影響了管道的使用壽命[2]，因此關于管道健康檢測的研究從未停止。早期的管道健康監測通過人力周期巡檢完成。李宇庭等[3]利用場指紋法對金屬管道縫隙的腐蝕狀況進行監測，并證明了其在缺陷定位、測量上的優越性。杭利軍等[4]利用分布式光纖法對管道泄漏進行監測，結果證實了該方法在實時管道監測和定位上的有效性。以上方法在管道安全監測方面成效顯著，但大多存在價格昂貴、監測距離短、效率較低等問題，對長距離輸水管道進行大范圍、長時間的健康診斷困難較大[5]。近年來，隨著我國綜合技術的發展，新型的管道檢測及監測技術逐漸崛起，如小波理論、希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform，簡稱HHT)等，但小波理論的應用局限于高頻信號，辨識結果的完整度較低[6]。HHT變換中的坐標變換必然導致有效信息的丟失，進而影響分析結果，故尋找體積小、效率高、適用范圍廣的管道安全監測方法，成為狀態監測領域的關注焦點[7]。

遞歸理論作為一種適用于非平穩、非線性信號的重要處理方法，具有處理過程簡便、抗噪性強、對信號平穩程度要求較低等優點[8]。最先將遞歸圖理論應用于實際的是生物醫學領域。隨后，生命科學、化學領域將其引入，用于信號處理。近年來，工程領域將遞歸圖和遞歸量化分析應用于信號的消噪與分析過程[9-10]。為保證壓力管道的穩定運行，避免大幅振動，筆者以數據級融合方式-方差貢獻率為輔助，將遞歸理論引入到壓力管道的狀態監測中，對不同工況下的結構振測信號進行檢測，并以遞歸圖(recurrence plot，簡稱RP)、確定性(determinism，簡稱DET)、對角線平均長度L、遞歸率(recurrence rate，簡稱RR)以及遞歸熵(recurrence entropy，簡稱RE)等遞歸量化指標反映各工況下的信號特征，以監測管道振動狀態，保證工程安全運行。

1 方差貢獻率理論

基于方差貢獻率[11]的數據融合方法，在汲取了傳統融合方法[12-14]的優勢后，為避免融合系數固定這一弊端，提出了系數動態化的融合方式。該方法不僅能減少單組錯誤數據導致的誤診現象，還可降低噪聲與位置對單一傳感器精度的干擾。此外，該方法的突出優勢是：每一傳感器所采數據的融合系數隨時間而自動變化，增加了信號融合的普適性，并保證所采信號的完整性和準確性，同時提高了信號評價的有效性。具體步驟如下。

假定某一傳感器在采樣時間t內得到一組由離散信號值s(1)，s(2)，…，s(h)構成振測數據S(h)，定義點s(i)對此序列的貢獻率為

Ki=(si-μ)2/hσ2

(1)

若p個同類傳感器在同一時段內一同測得p組數據序列，各組序列包含h個數據點，令第p組數據中的第q個數據點的值為spq，由式(1)可知，spq對本組全部數據的貢獻率為Kpq

(2)

若第p組數據序列的第q個數據spq分配到的融合系數為apq，則apq的求取公式為

(3)

融合后q點的值sq為

(4)

方差貢獻率的數據融合過程如圖1所示。

圖1 基于方差貢獻率的數據級融合流程圖Fig.1 Flow chart of data fusion on the basis of variance contribution rate

2 遞歸圖基本理論

2.1 遞歸圖

遞歸圖思想由遞歸圖(RP)和遞歸量化分析(recurrence quantification analysis，簡稱RQA)兩部分組成，以相空間重構為前提，其目的是用來展現時間序列的內在規律。

遞歸圖具有可預測性，體現的是信號遞歸性，即一定時間段內某一結構運行特征的頻發或復發，由大量黑白點及兩條時間軸組成，并利用二維平面將這種遞歸性直觀地展現出來，以定性的方式表示信號的時間平穩性。遞歸圖具體建立方法如下

(i,j=1,2,…,N)

(5)

且有

(6)

其中：Ri,j為N×N方陣；N為狀態向量xi的個數；ε為閾值；Θ(x)為Heaviside函數；‖xi-xj‖為Euclidean范數；m，τ分別為嵌入維數和延遲時間。

2.2 遞歸圖模式

遞歸圖存在不同的模式，每一模式都代表信號不同的演變規律，依據圖形呈現的遞歸特性，從宏觀和微觀兩個角度，便可定性得出信號特征。遞歸圖模式及宏觀分析見表1。

表1 遞歸圖模式及其宏觀含義

以上模式是對遞歸圖的宏觀分析，而針對圖中點與線的分析則是從微觀角度展開，具體研究對象及其含義見表2。

表2 遞歸圖微觀分析

2.3 遞歸量化分析

遞歸量化分析(RQA)是以各種遞歸指標，從不同側面以定量的方式反映信號特征，主要包含以下幾種參數。

1) 確定性(DET)：指主對角線上遞歸點的百分比，反映軌跡周期遞歸的程度，其值越小隨機性越大，即

(7)

其中：P(l)為長度等于l的對角線的分布概率；lmin為最小對角線長度，一般為2。

2) 對角線平均長度(L)：指系統中兩時間序列相互靠近的平均時長，又稱平均預測時間，即

(8)

3) 遞歸率(RR)：在設定的閾值下，遞歸點在遞歸圖中所有點的比例，系統動力特性越相似，RR值越大，即

(9)

4) 遞歸熵(RE)：指在遞歸圖中與主對角線平行的線段長度分布的復雜性，其值越大表明系統的復雜性越大，即

(10)

遞歸理論對泵站壓力管道的振動狀態監測流程如圖2所示。

圖2 遞歸理論對泵站壓力管道的狀態監測流程圖Fig.2 Flow chart of state monitoring of pressure pipe by recursion theory

3 工程實例

3.1 工程概況

甘肅景泰川工程，是一項分期建設的高揚程、大流量、多梯級電力提水灌溉工程，多年運行后，管道結構存有一定程度的損壞和老化問題，直接影響其運行安全。以景泰川二期七泵壓力管道為研究對象，現場測點布置圖及壓力管道傳感器放置點如圖3所示。

圖3 景泰川7泵壓力管道現場測試及拾振器布置圖Fig.3 Field test and measuring point layout of 7 pumping station in Jingtai Sichuan

3.2 振動信息采集

信息采集由安裝在結構表面的傳感器完成，為保證收集效果，泵站壓力管道共放置了22個傳感器。開關機組瞬間，壓力管道的主支管連接處受水流激勵和自身的激振力尤為復雜，因此，在連接處重點放置了3個速度傳感器，分別為水平x方向、水平y方向和鉛錘z方向，其他位置則分別布置了不同數量的傳感器。管道振動測試激勵以開關泵的方式獲得，總體分為開關機瞬間與機組穩定運行期間兩類振動狀態，共劃分為(A～K) 11種狀態。各狀態下的振測數據為連續采集，鑒于其時長過大，A～K工況為所測數據的代表性時間片段。

為全面反映各工況下管道振動特性，選取1～3號機開關瞬間均受影響較為明顯的交叉口處的振測信號為研究對象，即以15，16和17號傳感器(分別對應x,y,z三方向)在不同工況下所測信號的遞歸圖與遞歸測度的變化為例，說明該方法對管道結構振動信號監測的有效性。具體實驗工況如表3所示。

表3 管道原型試驗測試工況

3.3 信息融合

為得到一組全面反映結構振動特性的綜合信號，并簡化對同一位置不同方向信號的監測過程，對15，16，17測點三方向信息實施遞歸圖分析與遞歸量化分析之前，將其以方差貢獻率的方式進行數據融合。以15，16，17測點在工況E狀態下的融合效果為例，圖4為x,y,z三方向及數據融合后的功率譜密度曲線。

圖4 E工況下的振動信號功率譜密度曲線Fig.4 Power spectral density curve of vibration signal under E condition

3.4 參數m和τ的確定

相空間重構是繪制遞歸圖、計算量化指標必不可少的部分，因此，選取合理的m和τ成為相空間重構的關鍵一步。采用偽近臨法與互信息法分別選取相空間重構參數m和τ。恰當的維數m為相空間中偽近臨點的百分比趨于零(至少小于5%)時對應的維數，且該維數之后，偽近臨點百分比不再變動，最佳延遲時間τ為第1次達到最小值所對應的延遲時間，實測數據中m不小于2，τ不小于1。

經計算，景泰川二期七泵站壓力管道在以上(A～K)11種狀態下的相空間重構參數相差甚微，分別穩定在m=4，τ=4狀態，限于篇幅，給出數據融合后工況E狀態下參數選取圖，如圖5所示。

圖5 相空間重構參數的選取Fig.5 The Selection of parameters for phase space reconstruction

3.5 基于遞歸圖的狀態監測

壓力管道的運行狀態總體分為開關機瞬間(B，D，F，H，J工況)與平穩運行(A，C，E，G，I，K工況)兩大類狀態，為檢驗遞歸圖方法在壓力管道不同振動狀態下對信號的評估效果，分別從開機瞬間與穩定運行期間各選取一種工況繪制遞歸圖。其中，嵌入維數m=4，延遲時間τ=4，閾值取融合后原始信號標準差的15%，遞歸圖形態如圖6所示。

圖6 兩種工況下壓力管道振動信號遞歸圖Fig.6 Recursive plot of vibration signal of the pipe under two operating conditions

由圖6可知：D工況下的遞歸圖中遞歸點匯聚成條狀與塊狀，且分布較均勻，隨時間變化在主對角線方向呈現一定規律，幾乎不存在獨立遞歸點，平行于主對角線的線段多且長，屬于周期模式；E工況下的遞歸圖的線條分布不均勻，獨立遞歸點較多，平行于主對角線的線段模糊且較短，存在極為模糊的“十”字帶狀區域，屬于飄移與突變的混疊模式。由此可知，兩種工況下的振動信號均屬于非平穩信號，相對于E工況，D工況振測信號的隨機性差，確定性較強，呈現一定的周期性，復雜度較小。

3.6 基于遞歸量化指標的狀態監測

遞歸圖雖能直觀辨別管道劇烈振動與平穩運行兩種狀態，但在圖形識別上需要一定的經驗，為此，在管道振動信號實施遞歸圖識別的基礎上，從周期性、非線性角度對信號進行量化分析。分別作出開關機瞬間(B，D，F，H，J工況)與平穩運行(A，C，E，G，I，K工況)兩類狀態的遞歸量化指標變化曲線，并將各指標浮動區間歸一化，對比得出不同運行狀態下的結構特征。

3.6.1 管道信號的周期性監測

圖7為管道(A～K) 11種狀態下的周期性指標變化曲線，由圖可知：開關機瞬間，DET值位于0.97左右，L值位于0.72～0.98之間，管道信號的確定性較強，對角線平均長度較大；穩定運行期間，兩值隨管道振幅的減小而減小，DET位于在0.82左右，L值位于0.72～0.98之間，管道信號的確定性較差，對角線平均長度較小。兩振動狀態下管道信號的確定性指標DET相差約為0.15，最大差值為0.24；對角線平均長度L最大相差0.78。

圖7 開關機瞬間與平穩運行兩工況下的周期性指標對比圖Fig.7 Index comparison diagram of periodicity under two types of working conditions

分析可知，周期性指標DET值與L值在管道劇烈振動與穩定運行兩類狀態下有明顯差距，兩者均能有效區分結構的振動狀態，可作為管道振動狀態監測中的參考指標。其原因是：泵機開關的短時間內，水體拍擊與泵機振動均明顯影響管道自身振動，促使管道振動呈現一定周期性，因此，信號的周期遞歸程度與平均預測時間增加，即DET值、L值增大；泵機穩定運行期間，水體拍擊、泵機振動相對較弱，兩者對管道的影響減小，進而結構振動信號的隨機性升高，此時，信號的周期遞歸程度與平均預測時間降低，DET值、L值隨之減小。

3.6.2 管道信號的非線性監測

管道結構在不同運行狀態下，振動信號的非線性存在一定差異，因此，非線性指標遞歸率(RR)、遞歸熵(RE)也可作為監測結構振動特性的參考指標。圖8中，開關機瞬間，RR值位于0.5左右,ENTR值穩定在0.35，系統振動的相似性較高，復雜度較低；隨著泵機的穩定運行，水流對管道的激勵減小，使系統振動的相似性降低，復雜度升高，RR值減小至0.05，RE值升高至0.88。兩工況下信號的遞歸率RR最大相差0.5，遞歸熵RE最大相差0.53。

圖8 開關機瞬間與平穩運行兩類工況下的非線性指標對比圖Fig.8 Index comparison diagram of nonlinear indexes under two types of working conditions

分析可知：在管道不同運行狀態下，非線性指標RR值與ENTR值能以數值大小顯示結構的振動幅度，當RR值偏高、ENTR值偏低時，說明結構振動較為劇烈；相反，則代表管道穩定運行。

根據前面遞歸圖與遞歸量化指標在不同振動狀態下的變化可知，排除人為及偶然因素后，若遞歸點隨時間變化在遞歸圖45°對角線方向呈現一定規律，且平行于該對角線的線段多且長，同時DET，L和RR三值均較大，而RE較小，說明此時管道結構的振幅偏大，其運行狀態極有可能不利于自身的安全穩定。一段時間后，若遞歸圖及各指標仍保持上述狀態，應盡快檢查管道安全，及時解決各種不利因素導致的異常振動。除檢測管道損傷外，還可利用遞歸圖與遞歸量化指標的敏感性，布置合理的管道轉角，避免個別工況下的低頻共振，監測泵站機組穩定性等。

4 結 論

1) 利用遞歸理論對管道的振動特性進行在線監測，相較于諸多學者提出的局限性較強的監測方法，更具有推廣性和實用性。相較于利用諸多價格昂貴的機械設備對結構進行不定期檢測的方法，經濟性與自動化程度更高。

2) 將方差貢獻率方法應用于壓力管道的數據融合，能精準提取結構x,y,z三方向振動信號的特征信息，較大程度上提高了狀態監測效率，且過程簡單、快捷，在管道結構安全監測中有良好的實用性。

3) 遞歸圖與遞歸量化分析皆能有效識別管道振動的劇烈程度，其中，遞歸圖以不同的圖形模式體現其振動程度，遞歸量化分析以各指標在0～1之間的不同幅值辨識管道振動狀態。圖形與指標分析相結合的監測方式，提高了狀態識別的準確性，可推廣至管道損傷診斷與在線監測領域。

4) 遞歸圖與遞歸量化指標雖能有效監測管道運行狀態，及時發現結構異常狀態，但結構從“健康”到“不健康”發展過程中，圖形及量化指標的變化狀況并未涉及，有待進一步研究。