巖體隧道圍巖彈塑性變形條件下管片襯砌支護機理研究

史小萌，段云嶺，劉保國，王志偉，馮金銘

(1.清華大學 水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室，北京 100084；2.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044；3.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081）

預制混凝土管片襯砌多用于土體盾構隧道支護結構，管片設計理論和方法較為完善［1］。近年來，隨著建筑機械化和工業化的發展方向，越來越多地采用隧道掘進機（Tunnel Boring Machine，TBM）施工的巖體隧道也開始采用管片襯砌作為支護結構［2-3］，神華集團神東補連塔煤礦已采用雙模式TBM 方法建成國內首條管片襯砌支護煤礦斜井，新街臺格廟礦區也規劃采用該技術建造多條斜井［4］。但是，由于土體與巖體工程性質的不同，傳統的管片設計方法無法簡單應用于巖體隧道，需要針對巖體隧道的特征，研究管片襯砌對巖體隧道的支護機理。

目前，普氏理論被廣泛應用于襯砌支護設計，特別是盾構襯砌管片的設計［1］。陳宗基［5］指出普氏理論僅適用于均質松散地質體，對于巖體并不適用，因為普氏理論僅把圍巖當作荷載、襯砌支護作為受力結構，而不是把圍巖與支護結構看作一個整體。對于巖體隧道，支護目的是對圍巖進行加固，充分發揮圍巖的自穩能力，圍巖與支護的相互作用關系是研究的重點。20 世紀60年代，卡斯特納方程給出了軸對稱圓形隧道應力和位移的解析解［6］。侯公羽等［7］指出卡斯特納方程在支護反力、塑性區應力等方面的缺陷，并基于Levy-Mises 本構關系，分別采用D-P 屈服準則［8］和Hoek-Brown 屈服準則［9］對軸對稱圓巷的理想彈塑性解析解進行了完善。李鵬飛等［10］給出了考慮應力釋放含襯砌的深埋圓形隧道應力及變形的彈塑性解。巖體隧道的支護理論日趨成熟。

采用TBM 開挖和管片襯砌進行支護的巖體隧道，與傳統的鉆爆法開挖、噴錨結構支護的隧道有明顯的不同，是典型的圍巖與支護共同作用過程。趙國旭和何川［11］進行了隧道管片設計的優化分析。黃興等［12］提出深埋隧道TBM 開挖過程中，圍巖卸荷的本質特征為高初始圍巖壓力下的緩慢準靜態卸荷。嚴鵬等［13］指出鉆爆法和盾構開挖所對應的不同圍巖應力調整路徑對開挖損傷區的形成有重要影響。房倩［14］對隧道結構體系變形控制、圍巖結構界面形態、支護圍巖作用關系等進行了系統深入的研究。孫毅等［15］分析了高速鐵路隧道二次襯砌的變形特性與極限承載能力。何川等［16］基于D-P準則，分析了盾構隧道圍巖與管片襯砌結構相互作用。李宇杰等［17］基于混凝土彈塑性損傷本構模型對盾構管片受力進行了分析。相關研究探討了TBM 開挖過程中圍巖的動態卸荷過程，分析了管片襯砌的受力和變形特征。但針對巖體隧道的特征，管片襯砌對巖體隧道的支護機理并不明確。

采用TBM 開挖和管片襯砌支護的巖體隧道存在2 個特征：第1，明確的隨掘隨支的動態支護關系；第2，注漿圈影響下圍巖與支護相互作用。針對這2 個特征，本文構建圍巖—注漿圈—管片襯砌的動態接觸模型，基于采用D-P屈服準則的圍巖支護作用理論，選取TBM 開挖過程中支護位置與掌子面的距離作為動態參數，考慮注漿圈對圍巖與管片相互作用關系的影響，構建包含圍巖、注漿圈和管片襯砌三者的動態變形協調方程，提出圍巖彈塑性變形條件下管片襯砌圍巖壓力的計算方法，明確管片襯砌對采用TBM 開挖的巖體隧道的支護機理。

1 圍巖—注漿圈—管片襯砌動態接觸模型

TBM 開挖隧道過程中，由于超挖量的存在，管片襯砌壁后需要通過填充豆礫石、水泥砂漿等注漿材料以保證圍巖與管片相互接觸。因此，隧道變形及支護過程中，圍巖、注漿圈和管片襯砌之間存在動態的接觸關系，而且這3 個部分的變形相互協調。

選取任1 個斷面，定義開始掘進為時間零點，開始支護時為時刻t1，圍巖變形和支護作用力均達到穩定時為時刻t2。圍巖收斂變形曲線如圖1所示；距離掌子面x位置處，在時刻t1的圍巖變形為u（x）；在達到穩定的時刻t2，若無支護則圍巖變形為uM，若有管片襯砌支護則圍巖變形為uP。

圖1 圍巖收斂變形曲線

由圖1可知：從時刻t1至時刻t2，在管片襯砌支護條件下，圍巖變形量u0為平衡后圍巖變形uP與支護前已發生的圍巖變形u（x）之差，即

圍巖—注漿圈—管片襯砌相互作用動態過程中，各個時刻的結構變形關系如圖2所示。圖中：R為隧道開挖半徑；r1為管片外徑；r0為管片內徑。從時刻t1到時刻t2，注漿圈壓縮變形為Δu1，管片襯砌徑向變形為Δu2。根據變形協調關系，相互作用過程中，圍巖變形量u0等于注漿圈壓縮變形量Δu1與管片襯砌徑向變形量Δu2之和，結合公式（1），可以得到TBM 開挖巖體隧道圍巖、注漿圈和管片襯砌三者動態變形協調方程為

圖2 支護過程中圍巖—注漿圈—管片襯砌變形關系

2 圍巖—注漿圈—管片襯砌變形量

2.1 圍巖彈塑性變形量

許多學者認為圍巖彈塑性變形較小，圍巖與支護由于施工間隙，并不存在變形支護的問題。但是考慮到盾構對圍巖擾動小并且隨掘隨支的施工特點，由于掌子面空間效應的存在，圍巖的彈塑性變形仍會引起襯砌管片圍巖壓力。本文以侯公羽等［8］基于D-P 準則推導出的圍巖彈塑性變形解析解方程為基礎分析圍巖彈塑性變形。

在支護力Pa的作用下，隧道圍巖彈塑性變形為

式中：G為巖石的剪切模量；P0為隧道位置的原巖應力；R為隧道開挖半徑；α和k均為采用D-P 屈服準則時巖石的試驗常數。

α和k一般按照三維應力狀態下的壓縮錐擬合條件確定，即

在無支護條件下，即Pa= 0 時，隧道圍巖彈塑性變形為

縱向剖面變形曲線（longitudinal displacement profile，LDP）可以描述隧道開挖后隧道圍巖縱向變形情況，可用于分析開始支護時圍巖變形u（x）。Panet［18］基于有限元的分析結果，提出掌子面距離x點處的圍巖變形量u（x）與無支護條件下的最終圍巖變形量uM的關系如下。

Hoek［19］基于對地下洞室工程實測的結果進行擬合分析，同樣提出了相關的經驗公式如下。

孫均［20］指出Panet 方法計算出的圍巖變形過大，這樣會導致計算出的支護荷載偏小，設計偏于不安全。因此選用Hoek 經驗公式對開挖面的空間效應進行描述，將式（6）代入式（8），可得到距離掌子面x處開始支護時的圍巖變形u（x）為

2.2 注漿圈變形量

注漿圈位于圍巖和管片襯砌之間，理想狀態下為軸對稱結構，注漿材料僅受壓應力，無切應力作用。注漿圈材料主要為豆礫石或水泥砂漿等人工注漿材料，其彈性模量E0遠小于圍巖和管片襯砌，因此可以看作柔性墊層，在支護力Pa的作用下發生彈性變形［21］。注漿圈厚度d取決于管片襯砌壁后與圍巖間的空隙，其計算公式為

當支護作用力為Pa時，根據材料力學原理，注漿圈彈性壓縮變形Δu1為

將式（9）代入式（10）后，再代入式（11），可以得到注漿圈彈性壓縮變形Δu1為

2.3 管片襯砌變形量

對于管片襯砌，厚度約為外徑的4%～6%，屬于厚壁圓筒問題。由于管片接頭的存在，管片結構整體抗彎剛度降低，引入彎曲剛度有效率η和彎矩提高率ζ這2個參數進行修正［22-23］。環向襯砌接頭結構剛度EI修正為ηEI，接頭彎矩為（1-ζ）M，接頭處相鄰環管片彎矩增至（1+ζ）M。厚壁圓筒公式中，強度準則是混凝土發生受壓破壞，管片結構最大壓應力與管片彎矩成正比，可用系數（1+ζ）對最大支護阻力Pa-max進行折減修正。因此，對厚壁圓筒公式進行修正，管片襯砌支護剛度Kc和極限圍巖壓力Pa-max分別為

式中：Ec和μc分別為管片襯砌混凝土的彈性模量和泊松比；fc為混凝土抗壓強度。

管片徑向位移Δu2為

彎曲剛度有效率η與彎矩提高率ζ均受荷載條件、結構型式、拼裝方式等因素影響。封坤等［22］對其取值方法進行了系統的研究，給出的建議取值如下：直徑10 m 級管片結構，通縫拼裝η取值范圍為0.50～0.70，錯縫拼裝η取值范圍為0.60～0.80，ζ在正彎區取值范圍為0.10～0.35，負彎區為0.10～0.30；直徑15 m 級管片結構，通縫拼裝η取值范圍為0.50～0.65，錯縫拼裝η取值范圍為0.60～0.70，ζ在正彎區取值范圍為0.20～0.40，負彎區為0.15～0.35。

3 巖體隧道管片襯砌圍巖壓力計算方法

根據所提出的圍巖—注漿圈—管片襯砌動態接觸模型，巖體隧道圍巖、注漿圈和管片襯砌三者動態變形協調方程為式（2），方程中涉及的4 個變量uP，uM，Δu1和Δu2的表達式分別為式（3）、式（9）、式（12）和式（15）。因此，將式（3）、式（9）、式（12）和式（15）代入式（2），可以得到管片襯砌圍巖壓力的計算方程為

在式（16）中，確定隧道部位原巖壓力P0和各部分結構尺寸后，僅含有x和Pa這2 個參數，可以得到Pa隨x的變化關系；在確定x后，由此公式可以求得Pa的唯一解。

4 工程實例

神華集團新街臺格廟礦區巖體隧道工程是國內首條規劃采用TBM 開挖和管片襯砌進行支護的礦用長距離隧道。隧道開挖半徑R=3.81 m，最大埋深596 m，區域內地質構造簡單，為典型的沉積巖地層，以泥巖和砂巖為主。TBM 隧道從地表始發，以6°傾角穿越各地層，采用混凝土管片襯砌作為支護結構，管片襯砌材料為C40鋼筋混凝土，采用錯縫拼裝結構，彎曲剛度有效率η=0.7，彎矩提高率ζ= 0.2。管片材料物理力學參數見表1，落底區域地層參數見表2。

表1 管片襯砌物理力學參數

表2 地層力學參數

根據地質勘察報告，上覆地層的平均密度為2 400 kg·m-3，因此可以估算斜井落底位置的原巖應力為P0=14.3 MPa。將地層參數帶入式（4）和式（5）中，可以計算得到粗粒砂巖的α=0.264，k=2.66 MPa。注漿后的豆礫石填充層彈性模量E0=1 GPa。

針對此TBM 巖體隧道工程，在地質情況和管片設計確定的情況下，主要影響管片襯砌圍巖壓力Pa和圍巖變形的因素，就是TBM 施工時的支護時機，即開始支護位置距離掌子面的距離x，這也體現了圍巖與管片間動態的支護特征。因此，選取x為不同工況條件下，將圍巖、注漿圈和管片襯砌的參數代入式（16），計算得到各部分結構的變形量和管片襯砌圍巖壓力見表3。

根據式（14）計算得到，工程所用管片襯砌極限圍巖壓力Pa-max=1.45 MPa。對比表3中數據可知，如果在掌子面開挖處馬上進行支護，圍巖變形較小，但管片襯砌所受圍巖壓力將超過管片襯砌極限值，安全系數僅為0.76。但是，如果在掌子面后方4 m 處再開始支護，圍巖的彈塑性變形在支護前就得到了釋放，管片襯砌的安全系數就可以達到1.25，滿足管片襯砌結構安全要求。在實際工程中，對于圍巖穩定性較好的地層，管片襯砌開始支護位置與掌子面距離x建議為12 m 以上，此時管片所受圍巖壓力僅為0.24 MPa，安全系數較高。

表3 不同支護時機工況下隧道圍巖支護壓力和變形量

5 數值模擬驗證

為了驗證本文提出的管片圍巖壓力計算方法的有效性，針對此TBM 巖體隧道工程，采用3DEC離散元軟件進行數值模擬。建立的數值模型如圖3所示，模型尺寸50 m×100 m×50 m。管片襯砌采用彈性本構模型，參數如表1所示；圍巖選用基于D-P屈服準則的彈塑性本構模型，參數見表2；注漿圈采用彈性本構模型，彈性模量為1 GPa，泊松比為0.3。對于大埋深隧道，管片襯砌受力近似為靜水壓力環境，因此，在x和z方向邊界施加P0=14.3 MPa應力約束，在y方向施加位移為0的約束。

圖3 數值分析模型（單位：m）

本數值模擬的核心在于動態支護時機的模擬，應力釋放率是關鍵的模擬參數，常用的給定應力釋放率的方法顯然無法滿足本次模擬的要求。通過分析圍巖—注漿圈—管片動態接觸模型中各階段的結構特征，本文提出的模擬方法如圖4所示：假定支護范圍為y=0～4 m；在y=4 m 位置前方距離x處為掌子面，在無支護條件下進行一次平衡；在y=0～4 m 范圍內施作注漿圈和支護管片，同時開挖面繼續推進20 m，進行二次平衡。以上方法可以明確模擬出支護時機對圍巖變形和支護結構受力的影響。根據不同工況，x取值分別為0，4，8，12，16，20 m。

圖4 數值模擬動態支護模擬方法

為了驗證Hoek 經驗公式對于描述LDP 曲線的有效性，以x= 16 m 工況為例，將理論計算與數值模擬得到的LDP 曲線進行對比，結果如圖5所示。由圖可知：Hoek 經驗公式可以有效描述掌子面空間效應，在距離開挖面20 m處，數值模擬中圍巖變形量為5.16 mm，理論計算結果為5.38 mm，誤差僅為4%。

圖5 隧道LDP曲線對比

為了驗證本文提出的巖體隧道管片襯砌圍巖壓力計算方法，將理論計算得到的圍巖變形和圍巖壓力與數值模擬結果進行對比，結果見表4和圖6。

表4 理論計算與數值模擬結果對比

圖6 理論計算與數值模擬結果對比

由表4和圖6可知：理論計算與數值模擬得到的變形和應力規律有很好的一致性；定量來說，理論計算的結果要大于數值模擬結果，誤差在合理范圍。因此，本文提出的理論計算方法可以準確計算圍巖、注漿圈和管片襯砌在支護過程中的應力和變形量，而且比數值模擬結果更加保守。

6 結 論

（1）綜合考慮了巖體隧道中管片襯砌動態支護特征和注漿圈結構的應力變形特征，構建了圍巖—注漿圈—管片襯砌動態接觸模型，闡明了開挖面空間效應中無支護條件下圍巖最終變形量uM、開始支護時圍巖變形量u（x）和支護條件下圍巖最終變形量uP的物理意義，并基于這4個參量，構建了圍巖—注漿圈—管片襯砌的三者動態變形協調方程。

（2）基于變形協調方程，構建開始支護位置與掌子面之間距離x與管片襯砌圍巖壓力P0間的相互關系，給出了指定x條件下，隧道圍巖、注漿圈和管片襯砌的變形計算方法和管片襯砌圍巖壓力計算方法。

（3）針對新街臺格廟礦區巖體隧道工程，采用本文提出的方法進行了理論計算，并通過數值模擬驗證了理論計算方法的合理性和有效性。計算表明：如果在掌子面開挖處馬上進行支護，管片襯砌圍巖壓力將達到1.91 MPa，管片安全系數僅為0.76；延遲4 m 進行支護，安全系數將提升至1.25。實際工程中，建議距離掌子面12 m 處開始進行支護，可將圍巖壓力降低至0.24 MPa，管片襯砌將有較高的安全系數。