WSN中碰撞時長可變的三時隙P堅持CSMA協議分析

李明亮，丁洪偉，李 波，王麗清，保利勇

（云南大學信息學院，昆明 650500）

（*通信作者電子郵箱dhw1964@163.com）

0 引言

隨著現代微電子技術、無線通信技術、計算機網絡技術的進步以及互聯網的迅猛發展，具有感知、計算和無線網絡通信能力的傳感器以及由其構成的無線傳感器網絡成為了現代通信技術研究的熱點［1-3］。然而隨著物聯網中連接設備數量的增加，人們對連接性（例如電池壽命、部署成本和覆蓋范圍）的要求也在不斷變化，如何減小連接設備功耗，以確保這些設備之間的有效通信成為通信技術的研究熱點［4-5］。無線傳感器網絡的功耗往往與系統節點的吞吐量、碰撞率以及空閑率密不可分，所以如何通過對傳輸協議的改進而提高系統的吞吐量、碰撞率以及空閑率成為了解決該問題的關鍵。針對傳統的隨機多址通信協議，文獻［6］提出了一種新型的P 堅持載波偵聽多路訪問（P-Persistent Carrier Sense Multiple Access，PCSMA），該協議在傳統的非堅持載波偵聽多路訪問（Carrier Sense Multiple Access，CSMA）基礎上通過加入確認字符（ACKnowledge character，ACK）監控機制加強對信道狀態的監控，其次加入多通道和優先級機制，使系統能夠根據節點的負載分配適當的服務等級與信道資源；然后引入雙時鐘機制，減少系統的平均空閑周期時間，從而提高吞吐率；最后引入自適應機制，使系統的吞吐率和能耗能夠維持穩定。文獻［7］提出了一種基于現場可編程門陣列（Field Programmable Gate Array，FPGA）雙優先級P-CSMA 協議的硬件電路實現方案，運用Verilog 硬件描述語言（Hardware Description Language，HDL）依據協議控制原理設計相應功能模塊，建立了穩定傳輸的電路系統。文獻［8］提出了一種新的隨機多址接入無線傳感器網絡的介質訪問控制協議（Probability Detection and 1-Persistent access policy for Multi-channel Random Multiaccess，PDPMRM），采用P概率檢測與1堅持的聯合控制策略，通過對概率P 值的選取，控制忙周期偵聽信道的節點數和空閑期的休眠站點數，采用休眠技術實現了系統的節能效果。文獻［9］提出了一種三維概率CSMA 協議，通過完全分段控制的思想，將站點的每一個不同的狀態都用不同的概率來接入信道（當信息分組在空閑時隙到達時以概率p1決定發送；在忙狀態的時隙1內到達時以概率p2決定發送，在時延a內到達時以概率p3決定發送），從而達到提高信道利用率的目的。

傳統的P 堅持CSMA 協議將發送成功和發生碰撞的時隙長度都歸一化為1，所以未考慮到當信息分組發生碰撞時可以通過截止發送來達到碰撞時長可變的目的，從而導致系統的吞吐量低、碰撞率高的問題，最終導致系統的能耗較高等問題比較嚴重。在此基礎上，本文提出了一種在無線傳感器網絡（Wireless Sensor Network，WSN）中碰撞時長可變的三時隙P-CSMA 協議，通過加入碰撞時隙b達到三時隙控制傳輸系統的目的，將系統模型改為三時隙模型，即：信息分組發送成功的時隙(1+a)，發生碰撞的時隙(a+b)以及空閑時隙(a)。系統節點均按P 堅持載波偵聽多路訪問協議的方式接入信道，如果信息分組在發送過程中產生了碰撞，則重新按此協議進行重發，直到數據發送成功或者放棄發送［10-11］。本文的創新點即在傳統的P 堅持CSMA 協議基礎上加入改變發生碰撞的時隙長度b的理念來降低信道中信息分組發生碰撞的概率，從而達到提高系統吞吐量的目的。由于系統的功耗問題是和系統的吞吐量、碰撞率以及空閑率息息相關的，因此，為提高系統的吞吐量、降低系統的碰撞率，本文以系統節點的生命時長T作為反映系統功耗問題是否改善的指標，通過仿真實驗可以看出，系統節點的生命時長T得到了明顯的延長。

1 性能分析

1.1 協議原理

WSN中碰撞時長可變的三時隙P-CSMA 協議系統的接入方式與傳統的P 堅持CSMA 協議相同：當一個系統節點需要發送數據時，需要對信道進行偵聽，當發現信道處于忙狀態時候會持續偵聽，直到信道處于空閑狀態時，則根據設定的發送概率p和偵聽概率(1-p)來決定是發送還是繼續偵聽信息分組，通過該策略能夠有效地使系統趨于平衡狀態。

本文在傳統的P-CSMA 協議模型基礎上提出了碰撞時長可變的三時隙模型，其模型圖如圖1 所示，首先對其數學模型進行如下假設：

1）系統節點的接入方式均按P堅持隨機多址協議方式接入，信道上每個站點的信息分組到達過程是相互獨立且服從（0，1）分布，當站點數足夠多（大于20）時，則信道上的分布近似于泊松分布（參數為G）。

2）信道上的用戶數為泊松流。

3）假設信道為無噪聲干擾的理想狀態。

4）當兩個及以上的信息分組同時在信道中傳輸發生碰撞時，信息分組將會在某一個時隙開始進行重傳，并且不會影響信道的到達過程。

5）信息分組發送成功（U）的時長歸一化值為1；信息分組發生碰撞（B）的碰撞時長為b；信息分組的忙狀態（BU）由信息分組發送成功（U）和發生碰撞（B）組成；當信息處于空閑狀態I時的時長用a表示。發送成功的傳輸周期和發生碰撞的傳輸周期TP分別為(1+a)和(a+b)，當在某個時隙a有多個終端的信息分組到達通道且偵聽到信道處于空閑狀態，則有且僅一個信息分組以概率p來判斷是否發生信息，其余信息分組以概率(1-p)來放棄發送且在下一個時隙開始時重新以概率p來決定發送和概率(1-p)來決定放棄發送。

圖1 WSN中碰撞時長可變的三時隙P-CSMA協議Fig.1 Three-time-slot P-CSMA protocol with variable collision duration in WSN

1.2 吞吐量分析

對該協議進行數學建模和分析前需要對相應的變量進行說明，如表1所示。

一個時間t內某個通道中確定到達n個信息分組的概率P(W(t)=n)為：

一個時間t內某個通道中到達的n個信息分組中確定有m個信息分組以概率p堅持發送的概率P(K(t)=m)為：

在某個空閑時隙a內無信息分組到達的概率和只有一個信息分組到達的概率分別為：

在某個傳輸周期(1+a)內無信息分組達到的概率和只有一個信息分組到達的概率分別為：

故可得，連續i個空閑事件I發生的概率P(NI=i)和連續j個忙事件BU發生的概率P(NBU=j)分別為：

故，在一個循環周期Ti內，連續i個空閑事件I和連續j個忙事件BU的聯合概率分布為：

表1 數學模型和分析使用的變量Tab.1 Variables used for mathematical model and analysis

可以推出在一個循環周期Ti中信道處于空閑狀態時的平均時隙個數e(NI1)、平均空閑長度e(I1)和平均復合時間個數e(NBU)分別為：

對成功事件I分析，該事件可分為兩類：第一類事件U1為在信道的連續i個空閑期的最后一個時隙a有信息分組到達，但只要一個信息分組以概率p決定發送，其他信息分組以概率(1-p)決定放棄發送，那么該分組將在下一個時隙發送成功，其他信息分組仍處于等待狀態，從而避免了發送碰撞；第二類事件U2為信息分組在某個忙周期內到達，在信道內唯一存在且決定以概率p發送，則該信息分組將會在下一個傳輸周期TP成功發送。

綜合上述可得到事件U1的平均時隙個數e(NU1)即為在有信息分組的情況下只有一個信息分組的占比：

而事件U2的平均時隙個數e(NU2)即為在一個忙周期內發送成功事件U所占用的傳輸時隙個數，結合協議的定義，當處于忙周期時，只有一個信息分組以概率p決定發送而以概率(1-p)決定放棄發送，即假設在一個忙周期BU內有NBU=n個傳輸周期TP條件下，發送成功事件U2的個數是滿足二項分布，即：

假設在一個忙周期BU內有n個傳輸周期TP，結合二項分布的意義可得事件U2的平均時隙個數e(NU2)即為發送成功事件U2個數的期望值：

故可得：

從而在一個循環周期Ti內，信息分組發送成功的平均時隙數e(NU)和發生碰撞的平均時隙數e(NB)分別為：

分析可得，在一個循環周期Ti內，發送成功的有效平均時長e(U)和發生碰撞的有效平均時長e(BBU)分別為：

從而可以推斷出，一個循環周期Ti內，復合事件BU中發送成功的平均時長e(UBU)、發生碰撞的平均時長e(BBU)以及復合事件BU的平均時長e(BU)（包含時延）分別為：

故可得，一個系統的某個傳輸周期Ti的平均時長e(Ti)為：

可得，系統的吞吐量SU、碰撞率SB和空閑率SI1分別為：

1.3 時延分析

假設系統信道處于無噪聲和干擾的理想狀態下，信道的時長為a，信息分組的長度為1 且為時長的a的整數倍。由于系統的時延損耗為系統的一個重要指標，由于信息分組在每個傳輸期TP之后都會產生一個傳播時延，針對（1.2 節）的理論推導可得信息分組在忙周期BU產生的傳播時延的平均時隙數e(NI2)即為復合事件BU的平均個數，由式（1）～（12）可得：

從而可以推斷出傳播時延的平均時長e(I2)為：

結合上述公式可得時延損耗SI2，而系統的空閑時延是由空閑時期的傳播時延和傳輸期TP的傳播時延組成，故綜上所述可以得到廣義上的空閑率SI：

1.4 能量有效性分析

無線傳感器網絡的能耗問題一直是研究WSN 的一個熱點問題，針對該熱點問題本文提出了一種碰撞時長可變的三時隙P-CSMA 的WSN 協議來有效地降低能耗問題，其工作機制為：當信道內有信息分組需要發送時，判斷信息分組的到達時間：若分組是在空閑期的最后一個時隙a到達或者是在忙周期的傳播時隙a內到達，且偵聽到信道處于空閑狀態，則其中一個信息分組以概率p決定發送，其他分組以概率(1-p)決定持續偵聽；若信息分組是在發送成功的時隙或者發送碰撞的時隙內到達，則放棄偵聽信道，進入休眠狀態，直到下一個傳輸期TP開始時結束休眠狀態。

系統節點的生命時長是反映一個WSN 系統的能量有效性的重要指標，對碰撞時長可變的三時隙P-CSMA 的無線傳感器網絡的能量有效性進行分析之前，根據參考文獻［12］，設計了一個簡化版的電池模型，在此基礎上通過引入信道檢測功率問題對該協議的能耗問題進行分析。假定系統節點在傳輸狀態的功率P1x=1.8 mW，在碰撞狀態的功率Pbx=9 mW以及信道處于空閑狀態的功率Plx=0.5 mW。假設一節LR03電池的使用前后的電壓分別為U1=1.5 V 和U2=0.9 V，則其平均電壓-U=1.2 V；設定電池容量為C=1.3 A·h，若電池的時長為T（單位：h），則該電池的總能量E（單位：W·h）為：

考慮在電池的使用過程中會存在能量泄漏問題，通過對電池空置一年進行測量得到一年泄露的能量約為總能量10%，則其損耗功率PLK（單位：W）為：

若系統節點的平均功率為-PW，則當電池的能量消耗殆盡時，系統節點的生命時長T（單位：a）為：

由1.2節可得到以下結論：

故WSN中碰撞時長可變的三時隙P-CSMA的無線傳感器網絡協議下系統節點的平均功率-P（單位：W）和生命時長T（單位：a）為：

2 實驗與仿真分析

2.1 實驗協議程序流程

本文采用Matlab R2014b作為仿真實驗的工具，假定信道為無噪聲干擾的理想狀態，空閑時隙長度和延時時隙長度均為a=0.1，信息分組發送成功時的時隙長度均為1，信息分組發生碰撞時的時隙長度為b(0 ＜b≤1)，圖2 表示碰撞時長可變的三時隙P-CSMA協議系統仿真的流程。

圖2 碰撞時長可變的三時隙P-CSMA協議的系統仿真流程Fig.2 System simulation flowchart of three-time-slot P-CSMA protocol with variable collision duration

2.2 仿真結果分析

通過仿真結果可以得出以下結論：

1）圖3（a）、（b）分別表示當發送概率p=0.5 一定時，在碰撞長度b為0.1 和1時的吞吐量、碰撞率以及空閑率隨到達率G變化而變化的曲線圖。從圖中可以看出，該協議的仿真值和理論推導值都基本吻合，從而驗證了該協議的理論推導的準確性。

2）圖4（a）～（d）分別表示當碰撞時長b=0.1 一定時，在發送概率p為0.1，0.4，0.7 和1時的吞吐量、碰撞率以及空閑率隨到達率G變化而變化的曲線。從圖4（a）中可以看出，當系統碰撞時長一定時，處于低負載情況下，發送概率p越大，信道的吞吐量越高，而當系統處于高負載情況下，信道的吞吐量受發送概率p的影響不大；結合圖4（b）和（c）可以看出，系統的發送概率對信道的碰撞率影響不大，但是當系統處于低負載的情況下，對信道的空閑率的影響較大，信道的空閑率會隨著發送概率p的減小而增大；當系統處于較高負載的情況下，信道的碰撞率較高，而當系統的負載極高時，信道的碰撞率接近100%，而空閑率降為0，說明此時信道中的信息分組都不會發送成功，所以無論發送概率p如何改變也不會提高信道的吞吐量，但能適當增大信道發生完全碰撞時的到達率G，從而表現出本協議相比于傳統的P-CSMA協議的優越性。

圖3 b=0.1、1，p=0.5時吞吐量、碰撞率和空閑率曲線Fig.3 Throughput，collision rate and idle rate curves with b=0.1、1，p=0.5

3）圖5（a）、（b）分別表示當發送概率p=0.5 一定時，在碰撞時長b為0.1，0.4，0.7 和1時的吞吐量、碰撞率以及空閑率隨到達率G變化而變化的曲線圖，從圖5（a）中可以看出，當系統發送概率一定時，處于負載處于特別低和特別高的情況下，碰撞時長b的改變對系統的吞吐量影響不大，但當系統的到達率G∈(1，]8時，結合圖5（b）可以看出系統的吞吐量和碰撞率受碰撞時長的影響較大，隨著碰撞時長b的減小，信道的吞吐量會逐步增大，而其碰撞率則會逐漸減小；再結合圖5（b）和圖5（c）可以看出，系統的發送概率對信道的空閑率的影響不大，當系統處于較高負載的情況下，信道的碰撞率較高，而當系統的負載極高時，信道的碰撞率接近100%，而空閑率降為0，說明此時信道中的信息分組都不會發送成功，所以無論碰撞時長b如何改變也不會提高信道的吞吐量，但能適當增大信道發生完全碰撞時的到達率G，從而表現出本協議相對于傳統的P-CSMA協議而言能適當提高系統的性能。

圖4 吞吐量、碰撞率和空閑率隨p值改變的曲線Fig.4 Throughput，collision rate and idle rate curves varying with p value

圖5 吞吐量、碰撞率和空閑率隨b值變化時的曲線Fig.5 Throughput，collision rate and idle rate curves varying with b value

4）圖6 為信息分組的發送概率p=0.5時，碰撞長度b為0.1和1時的吞吐量導數S'U在0附近的部分曲線圖，吞吐量導數S'U主要是反映系統的吞吐量隨到達率G變化的快慢程度，從圖6（a）中可以看出：當p=0.5，b=0.1時，G≈1.7918時系統吞吐量取得最大值約為0.558 9；當p=0.5，b=1時，G≈1.144 5時系統吞吐量取得最大值約為0.494 6。從數據上分析可得，該協議能夠有效地提高信道利用率，系統性能相對于傳統的P-CSMA協議的系統性能有所提升。

5）圖7 表示用于對比在p=0.5 一定時，信息分組的碰撞長度b取0.1 和1 情況下，本協議基礎上系統節點的生命時長T隨到達率G變化的曲線。從圖7中可以看出系統節點基于三時隙P-CSMA 協議和P-CSMA 協議的生命時長T的理論值和仿真值基本吻合，說明理論推導的正確性；同時，傳統的PCSMA 協議下系統節點的生命時長T在高負載的情況下只能維持約0.05 a，而三時隙P-CSMA協議下系統節點的生命時長T維持約0.1 a，同時在負載的到達率G∈(1，)

3 情況下，三時隙P-CSMA 協議下系統節點的生命時長T要明顯優于傳統的P-CSMA協議，從而表明本協議的優越性。

圖6 b=0.1時吞吐量導數局部曲線Fig.6 Local curve of throughput derivative with b=0.1

6）從圖8中可以看出三時隙P-CSMA 協議整體性能要優于傳統的雙時隙P-CSMA 協議（p=0.5）和三維概率CSMA 協議（p1=0.3，p2=0.5，p3=0.7）。當信息分組的到達率G∈(1.7，4)時，三時隙P-CSMA 協議性能要優于PDPMRM 協議（p=0.5）的性能，其他情況下，兩者之間的性能差別不大。當信道處于低負載情況下，三時隙P-CSMA協議（b=0.1）下系統的性能更好，P-CSMA 協議（p=0.6）的性能最差；當信道處于高負載的情況下，基于ACK 監控下的非堅持CSMA 協議（NP-CSMA+Ack）的性能最好，其余四種協議的性能都很差。

圖7 兩種協議的生命時長曲線Fig.7 Lifetime curves of two protocols

圖8 五種協議的吞吐量曲線對比Fig.8 Comparison of throughput curves of five protocols

7）圖9 表示系統的吞吐量隨著發送概率p和信息分組的到達率G的改變而變化的三維立體圖形，從圖中可以看出在信息分組的到達率G一定的情況下，系統的吞吐量隨著發送概率p呈現單調增增長；在發送概率p一定的情況下，系統的吞吐量隨著信息分組的到達率G的增大先增加后減少，最后趨近于0，即當系統處于高負載的情況下，當發送概率p為定值時，無論如何調節發送概率p，系統都將產生完全碰撞。

圖9 吞吐量、發送概率和到達率之間的關系Fig.9 Relationship among SU，p and G

圖10表示系統的吞吐量隨著碰撞時長b和信息分組的到達率G的改變而變化的三維立體圖形，從圖中可以看出在信息分組的到達率G一定的情況下，系統的吞吐量隨著碰撞時長b的增大會逐漸減小，而在碰撞時長b一定的情況下，系統的吞吐量隨著信息分組的到達率G的增大先增加后減少，最后趨近于0。同理，當系統處于高負載的情況下，當碰撞時長b為定值時，無論如何調節碰撞時長b，系統都將產生完全碰撞。

圖10 吞吐量、碰撞時長和到達率之間的關系Fig.10 Relationship among SU，b and G

3 結語

針對傳統的P-CSMA 協議的性能較低的情況下，本文基于碰撞時長的可變性提出了一種在WSN中碰撞時長可變的三時隙P-CSMA 協議，通過改善傳統的雙時隙缺點，實現了三時隙的時鐘特性，通過調節碰撞時長b來提高系統的吞吐量，降低系統的碰撞率，同時能夠有效地延長信道發生完全碰撞時的到達率G，最后進一步結合電池模型進行分析得出，該協議能夠有效地提高系統節點的生命時長。本文采用趙東風提出的平均周期分析法［12-13］對無線傳感器網絡系統的吞吐量、碰撞率、空閑率、時延損耗以及系統節點的生命時長進行建模分析，通過實驗仿真分析驗證了理論推導的準確性，并且通過對比分析了本協議的優越性。通過分析得到了吞吐量、到達率分別與發送概率p和碰撞時長b的三維立體圖形。本文分析得出，當發送概率p和碰撞時長b為定值時，無論如何調節發送概率p和碰撞時長b，系統最終都會處于完全碰撞。如何實現在高負載的情況下，使系統不再處于完全碰撞將成為未來的研究方向。