多工況下風電齒輪箱聯(lián)接螺栓疲勞壽命分析*

劉嘉慧，林騰蛟，呂和生，鐘建芳

(1.重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044； 2.重慶齒輪箱有限責任公司，重慶 402263)

0 引 言

風電齒輪箱是風力發(fā)電機組的重要部件，所受載荷主要為風載，其載荷歷程與風速、風壓密切相關(guān)，受載情況復雜多變[1]。風電齒輪箱箱體一般采用高強度螺栓聯(lián)接，聯(lián)接螺栓疲勞失效易導致箱體滲油、漏油，引起箱體與內(nèi)齒圈連接失效、傳動系統(tǒng)斷齒故障等，螺栓疲勞可靠性直接影響齒輪箱的可靠性[2]。開展風電齒輪箱高強度螺栓多工況疲勞壽命分析，對于改進齒輪箱設(shè)計、提升齒輪箱整體使用壽命具有重要意義。

為研究聯(lián)接螺栓疲勞強度，已有較多經(jīng)驗公式和設(shè)計公式提出，如Petersen算法、VDI2230算法和Schmidt-Neuper算法等。龍凱等針對風力機塔筒法蘭螺栓，基于Schmidt-Neuper理論校核螺栓疲勞強度，研究螺栓預緊力、螺栓數(shù)量與法蘭厚度對疲勞損傷的影響[3]。李永奎等結(jié)合Petersen方法與VDI2230規(guī)范，建立風力機塔筒法蘭與地基連接模型，計算各彈性體等效剛度，獲得螺栓疲勞應力譜，分析螺栓疲勞損傷[4]。為準確計算螺栓應力和載荷分布，可以通過有限元方法實現(xiàn)螺栓連接部位有限元建模及應力分析。杜靜等提出一種基于接觸分析的高強度螺栓疲勞壽命計算方法，建立風力機塔筒和主軸的螺栓連接部件有限元模型，計算螺紋段應力及螺栓等效應力分布，并與Schmidt-Neuper算法和VDI2230算法所得理論結(jié)果進行對比驗證[5-6]。Kang分別建立螺栓實體模型和梁單元簡化模型，求解螺栓應力，對比得出兩種模型的計算結(jié)果與理論值差異均較小，且簡化模型效率較高[7]。由于風電齒輪箱結(jié)構(gòu)較復雜，筆者采用有限元仿真方法，分析得到較準確的螺栓應力。

風電齒輪箱運行工況復雜，且不同工況下聯(lián)接螺栓疲勞壽命不同，Liu等分析了軸向拉伸循環(huán)載荷下的螺栓疲勞性能，并基于Miner線性累積損傷理論得到不同載荷幅值和載荷比下的螺栓疲勞壽命[8]。Pennec等主要研究彎曲力矩對螺栓軸向應力及疲勞壽命的影響規(guī)律，通過計算不同螺栓位置與法蘭厚度下的螺栓疲勞壽命，得出彎矩會引起螺栓軸向交變應力增大并降低疲勞壽命[9]。曹罰君針對風電齒輪箱箱體扭力臂聯(lián)接螺栓疲勞強度展開研究，提出了一種徑向力、軸向力及彎矩、扭矩聯(lián)合作用下的螺栓應力合成及疲勞強度分析方法[10]。以上研究內(nèi)容對象多為單個螺栓，少有針對風電齒輪箱整圈螺栓組分析不同疲勞工況和螺栓位置對螺栓應力及疲勞壽命的影響規(guī)律。

以風電齒輪箱聯(lián)接螺栓為研究對象，采用有限元方法建立含螺栓的風電齒輪箱箱體模型，分析疲勞扭矩和彎矩工況下螺栓應力分布；根據(jù)螺栓應力結(jié)果和疲勞載荷譜，編制螺栓疲勞應力譜；基于雨流計數(shù)法和螺栓材料S-N曲線，計算單一循環(huán)應力下疲勞損傷值；進而根據(jù)線性疲勞累積損傷理論得到聯(lián)接螺栓總損傷值，研究不同位置螺栓各疲勞工況下的疲勞壽命差異。

1 風電齒輪箱聯(lián)接螺栓靜強度分析

1.1 風電齒輪箱螺栓連接部件模型

本文研究對象為某2.5 MW風電齒輪箱，風力機輪轂中心載荷由主軸輸入，經(jīng)兩級行星傳動和一級平行軸齒輪傳動，由高速軸輸出。輪轂中心處載荷由各方向水平力、彎矩及扭矩共同組成，其中水平力對螺栓疲勞強度影響較小，本文主要考慮輪轂中心扭矩和彎矩影響，分析螺栓應力及疲勞損傷。

建立2.5 MW風電齒輪箱有限元網(wǎng)格模型如圖1(a)所示，模型主要包含箱體、齒圈、主軸、一級行星架及各位置聯(lián)接螺栓等，共計單元數(shù)1 207 635，節(jié)點數(shù)1 471 999。對齒輪箱各圈聯(lián)接螺栓進行編號，如圖1(b)所示。

圖1 風電齒輪箱有限元網(wǎng)格

主軸、一級行星架、箱體及齒圈采用Solid187單元劃分自由網(wǎng)格；墊圈采用Solid185單元劃分映射網(wǎng)格；軸承內(nèi)外圈采用Solid186劃分映射網(wǎng)格；軸承滾子用受壓LINK180單元代替，近似為剛性處理。

風電齒輪箱箱體材料為QT400-18AL，彈性模量161GPa，泊松比0.274；內(nèi)齒圈材料為42CrMnMo，彈性模量207 GPa，泊松比0.254；螺栓強度等級10.9級，屈服強度940 MPa，彈性模量210 GPa，泊松比0.3，螺栓參數(shù)如表1所列。

表1 螺栓參數(shù)

采用BEAM188梁單元建立螺栓模型，第一圈與第二圈為雙頭螺柱，螺栓梁單元模型由螺紋段與螺桿段組成；第三圈與第四圈為六角頭螺栓，螺栓梁單元模型由螺母段、螺紋段與螺桿段組成；螺紋旋合區(qū)域通過剛性耦合方式連接梁單元節(jié)點與實體單元節(jié)點，模擬螺紋連接；螺栓梁單元模型如圖2(a)所示。螺栓梁單元模型靜強度分析可得到中心節(jié)點應力，為得到螺栓表面應力，在節(jié)點橫截面一周設(shè)置16個評估點，如圖2(b)所示。

圖2 螺栓模型

根據(jù)VDI2230標準計算螺栓名義預緊力FP，最大預緊力FPmax和最小預緊力FPmin如下：

FP=kReAs

(1)

FPmax=FP(1+α)

(2)

FPmax=FP(1+α)

(3)

(4)

式中：k為名義預緊力水平，取0.7；Re為螺栓屈服強度；AS為螺栓有效截面積；α為預緊力分散系數(shù)，采用液壓預緊螺栓的α為0.09～0.23，考慮到文中螺栓均為長螺栓，取α為0.09。

1.2 邊界條件

2.5MW風電齒輪箱支撐方式為三點支撐，在前箱體兩端和主軸支撐位置添加固定約束；在各箱體及齒圈接觸面間建立標準接觸對，同時在銷釘連接處截面建立綁定接觸對，模擬圓柱銷抗剪切作用；借助PRETS179單元對各螺栓施加預緊力，并針對不同工況分別在輪轂和齒圈位置施加疲勞載荷。

風電齒輪箱疲勞工況分為疲勞扭矩MX工況和疲勞彎矩MY及MZ工況。對于疲勞扭矩工況，在內(nèi)齒圈中心位置建立MASS21單元，采用柔性耦合方式建立該處節(jié)點與內(nèi)齒圈嚙合位置節(jié)點的約束方程，并在MASS21單元上施加與輪轂中心扭矩對應的內(nèi)齒圈等效中心扭矩；對于疲勞彎矩工況，在輪轂中心處建立MASS21單元，采用剛性耦合的方式建立輪轂與主軸的約束方程，并在輪轂中心節(jié)點施加疲勞彎矩，風電齒輪箱約束及載荷施加如圖3所示。

圖3 邊界條件

內(nèi)齒圈等效中心扭矩按式(5)和式(6)計算：

(5)

(6)

式中：Tpc為輪轂中心扭矩；Trg1和Trg2分別為一級內(nèi)齒圈和二級內(nèi)齒圈等效中心扭矩；Nrg1和Nrg2為一級內(nèi)齒圈和二級內(nèi)齒圈齒數(shù)；Nsun1和Nsun2為一級太陽輪和二級太陽輪齒數(shù)。

各工況輪轂中心疲勞載荷最大值和最小值如表2所列，為得到載荷與螺栓應力間的對應關(guān)系，將疲勞載荷從最小值到最大值均分為十個載荷子步加載，以得到不同載荷值對應的螺栓應力。

表2 各工況輪轂中心疲勞載荷 /(kN·m)

1.3 螺栓靜應力分析

通過靜力有限元分析得到各圈螺栓等效應力分布，對比各工況下螺栓等效應力可知，疲勞扭矩工況下各圈螺栓等效應力較大，給出最大疲勞扭矩工況下的螺栓等效應力如圖4所示。

風電齒輪箱聯(lián)接螺栓中第一圈螺栓為前箱體和一級內(nèi)齒圈間的聯(lián)接螺栓，靠近箱體固定端和一級行星齒輪嚙合位置，螺栓等效應力較大，最大等效應力達619 MPa，單螺栓應力分布如圖4(b)所示，應力較大位置位于螺紋段嚙合處。

圖4 扭矩工況下螺栓等效應力分布

由于風電齒輪箱聯(lián)接螺栓為非受剪螺栓，其等效應力與軸向應力相差甚微，故不考慮剪切應力影響，提取螺栓梁單元節(jié)點處軸向應力及彎曲應力，按式(7)計算節(jié)點總應力σtot1。

(7)

式中：σX為螺栓節(jié)點軸向應力分量；σZ和σY為螺栓節(jié)點彎曲應力分量。

根據(jù)螺栓各節(jié)點應力計算結(jié)果，取最大節(jié)點總應力作為螺栓的總應力，各圈螺栓中第一圈及第二圈螺栓總應力較大，這里給出了各疲勞工況下第一圈螺栓應力曲線，如圖5所示。

由圖可知，僅預緊力工況下，第一圈螺栓主要受拉，應力在600 MPa左右，且分布較均勻。

不同扭矩工況下螺栓應力變化較大，且隨扭矩增大螺栓應力增大。10號、20號、30號及39號螺栓位于行星輪與內(nèi)齒圈嚙合處，螺栓應力較大，同時由于10號和30號螺栓附近為箱體固定端，該處螺栓應力最大。

彎矩工況下，MY和MZ載荷造成第一圈螺栓的傾覆效應。正方向彎矩MY作用下，前箱體下側(cè)部分受拉，上側(cè)部分受壓；負方向彎矩MY作用下，前箱體下側(cè)部分受壓而上側(cè)部分受拉；箱體受拉時，彎矩引起的螺栓應力為拉應力，螺栓應力隨彎矩增大而增大；箱體受壓時，彎矩引起的螺栓應力與預緊力作用下的螺栓應力方向相反，螺栓應力隨彎矩增大而減小。

MZ工況與MY工況類似，正方向彎矩MZ作用下，前箱體左側(cè)受拉而右側(cè)受壓，27～34號螺栓應力較大；負方向彎矩MZ作用下，前箱體右側(cè)受拉而左側(cè)受壓，7～12號螺栓應力較大。

2 螺栓疲勞壽命分析

2.1 螺栓疲勞應力譜

根據(jù)GL規(guī)范[11]，考慮正常發(fā)電、故障、啟動、正常停機、暫停等疲勞設(shè)計載荷工況，借助Bladed軟件計算得出符合GL規(guī)范的132個輪轂中心疲勞載荷譜，其中疲勞彎矩工況的兩個疲勞載荷譜如圖6所示。

圖6 螺栓疲勞載荷譜

單個載荷譜長度為600 s，采樣頻率為20 Hz，根據(jù)輪轂中心疲勞載荷譜，結(jié)合靜應力分析結(jié)果，對梁單元節(jié)點處三向應力進行轉(zhuǎn)化得到螺栓疲勞應力譜。

由靜力有限元計算結(jié)果可知，螺栓中心節(jié)點軸向應力在600 MPa左右，節(jié)點彎曲應力在-10～10 MPa之間且多為-1～1 MPa，螺栓主要受拉壓，彎曲應力對結(jié)構(gòu)應力影響較小，螺栓橫截面一周的評估點結(jié)構(gòu)應力σtot2計算式(7)可表示為：

σtot2=σX+σY×cosθ+σZ×sinθ

(7)

式中：θ為螺栓節(jié)點橫截面一周16個評估點的位置角度。

按照表2中載荷范圍施加載荷，計算各螺栓評估點結(jié)構(gòu)應力值，繪制載荷-螺栓應力曲線，如圖7所示為第1圈中10號螺栓第1個評估點的載荷-螺栓應力曲線。

圖7 螺栓載荷-應力曲線

結(jié)合螺栓疲勞載荷譜，分段插值得到各時間點的螺栓應力，并繪制螺栓疲勞應力譜，給出圖6中載荷譜對應的螺栓疲勞應力譜如圖8所示。

圖8 螺栓疲勞應力譜

2.2 雨流計數(shù)法

采用雨流計數(shù)法處理螺栓疲勞應力譜，該方法建立在對封閉的應力應變遲滯回線進行逐個計數(shù)的基礎(chǔ)上，能充分反映隨機加載的完整過程。借助nCode軟件，運用雨流計數(shù)法可得到螺栓疲勞應力譜中各子循環(huán)應力幅值和均值對應的循環(huán)次數(shù)。

將圖8中的螺栓應力譜進行雨流計數(shù)得到圖9所示疲勞應力譜結(jié)果，圖中長方體長、寬、高分別表示不同子循環(huán)對應的應力幅值、平均應力和循環(huán)次數(shù)。應力幅值與平均應力近似于正態(tài)分布，疲勞應力譜中循環(huán)次數(shù)較大的子循環(huán)集中分布在應力幅值較小處。

圖9 雨流計數(shù)結(jié)果

2.3 螺栓S-N曲線

根據(jù)GL規(guī)范，在雙對數(shù)坐標系下螺栓S-N曲線可近似為兩段相連的直線。曲線斜率在拐點D點處發(fā)生變化，第一段直線斜率為-1/3，第二段直線斜率為-1/5，且拐點應力循環(huán)次數(shù)ND為5×106，拐點處應力幅值σD計算如式(8)所示。

σA為應力循環(huán)次數(shù)為2×106時的應力幅值，對于先滾壓后熱處理的螺栓，綜合考慮螺栓安全系數(shù)和尺寸效應，σA計算如式(9)所示：

(8)

(9)

式中：γM為螺栓疲勞安全系數(shù)，取1.15；kS為名義直徑d大于30 mm時的螺栓縮減系數(shù)。

以M39螺栓為例給出S-N曲線如圖10所示，計算得到拐點應力幅值σD=42.6 MPa。

圖10 螺栓S-N曲線

文中螺栓應力譜平均應力大于零，需考慮平均應力對螺栓疲勞壽命的影響，采用平均應力修正模型。為保證計算結(jié)果與實際較吻合，選用Goodman直線模型進行循環(huán)應力修正[12]：

(10)

式中：σa為循環(huán)應力幅值；σ-1為應力比R=-1時的疲勞極限；σm為平均應力；σb為材料極限強度。

2.4 線性疲勞累積損傷理論

在循環(huán)載荷作用下，疲勞損傷可以線性累加，各應力相互獨立、互不相關(guān)，當損傷累積起來到一定數(shù)值，試件就會發(fā)生疲勞破壞。

采用等損傷線性疲勞累積損傷理論中的Palmgren-Miner理論預測變應力幅值下的疲勞損傷，應力譜中當前應力水平Si造成的損傷為Di、第j個螺栓應力譜造成的損傷Dj及螺栓評估點的總損傷值DP可按下式計算。

(11)

(12)

(13)

式中：ni為對應當前應力水平Si的實際應力循環(huán)次數(shù)；Ni為S-N曲線中對應當前應力水平Si的循環(huán)次數(shù)；Cj為第j個螺栓應力譜對應的20年循環(huán)次數(shù)；DCR為臨界疲勞損傷，通常取1。

當總損傷DP大于臨界疲勞損傷時，認為試件發(fā)生疲勞破壞。

結(jié)合圖9、10中計算結(jié)果，按式(12)計算得到疲勞損傷如圖11所示。按式(13)計算直方圖中每個應力循環(huán)對應損傷值的總和，可得到單個螺栓疲勞應力譜對應的螺栓疲勞損傷值。

對比圖9與圖11可以看出，循環(huán)次數(shù)一定時，應力幅值較大，其子循環(huán)對應的疲勞損傷越大。

圖11 疲勞損傷直方圖

2.5 螺栓疲勞分析結(jié)果

將螺栓應力譜、螺栓S-N曲線輸入nCode軟件，設(shè)置計算類型、應力修正模型、材料表面參數(shù)等參數(shù)，計算得到各螺栓應力譜對應的疲勞損傷值，按式(14)計算各螺栓評估點的損傷值DP。

以單個螺栓各評估點中的最大損傷值作為該螺栓的疲勞損傷值，各疲勞工況下螺栓最大疲勞損傷值及對應的螺栓編號如表3所列。

表3 螺栓最大疲勞損傷值及螺栓編號

由表可知，第1圈和第2圈螺栓由于應力及應力幅值較大，疲勞損傷值也較大，第3圈螺栓疲勞損傷值次之，第四圈螺栓遠離載荷施加位置，疲勞損傷值最小。最大疲勞損傷值出現(xiàn)在疲勞彎矩MY工況第1圈的20號螺栓上，其損傷值為0.853，疲勞壽命23.4年，可滿足風電齒輪箱20年的使用壽命要求。

第一圈螺栓靠近主軸及箱體支撐位置，受載情況較復雜，各疲勞工況下疲勞損傷值均較大，疲勞壽命較低。針對該圈螺栓，給出各工況下不同位置螺栓的疲勞損傷分布如圖12所示。

圖12 第一圈螺栓疲勞損傷值

由圖可知，不同疲勞工況中最危險螺栓的位置也有差異。疲勞扭矩MX工況下，由于靠近箱體固定端處螺栓應力變化較大，其疲勞損傷值較大，如第1圈中9～13與27～31號螺栓；疲勞彎矩MY工況下，前箱體上下兩側(cè)螺栓受到彎矩MY影響，應力變化明顯，疲勞損傷值較大，如第1圈中1～7、14～27與33～39號螺栓；疲勞彎矩MZ工況下，前箱體左右兩側(cè)螺栓受彎矩MZ影響，疲勞損傷值較大，如第1圈中7～17與27～33號螺栓，且由于相應載荷譜中多受正方向彎矩，即左側(cè)螺栓受拉，導致左側(cè)螺栓相比右側(cè)螺栓疲勞損傷值較大；彎矩造成風電齒輪箱前箱體螺栓疲勞壽命差異較大，產(chǎn)生傾覆效應，其影響不可忽略。

3 結(jié) 論

進行了風電齒輪箱聯(lián)接螺栓疲勞壽命分析，得到疲勞扭矩和疲勞彎矩工況下的螺栓應力與疲勞損傷值并進行對比分析，對于提高風電齒輪箱整體使用壽命具有重要意義。研究得出以下結(jié)論：

(1) 各疲勞工況下不同位置螺栓應力分布不同，其中前箱體與一級內(nèi)齒圈間聯(lián)接螺栓應力較大，螺栓應力隨扭矩增大而增大。當彎矩引起螺栓拉應力增加時，螺栓應力隨彎矩增大而增大；當彎矩引起螺栓拉應力減少時，螺栓應力隨彎矩增大而減少。

(2) 根據(jù)螺栓疲勞分析結(jié)果，各位置螺栓均滿足疲勞強度要求，螺栓最大疲勞損傷值出現(xiàn)在疲勞第一圈的20號螺栓上，其損傷值為0.853，疲勞壽命23.4年。

(3) 疲勞扭矩工況中，前箱體與一級內(nèi)齒圈間聯(lián)接螺栓疲勞損傷值較大，且危險螺栓位于箱體兩端固定處附近；疲勞彎矩MY工況中，Y軸附近的螺栓疲勞損傷值較大；疲勞彎矩MZ工況中，Z軸附近的螺栓疲勞損傷值較大。