虹吸刮刀離心機轉子系統的臨界轉速分析計算*

何小萍，王學永

(廣州廣重分離機械有限公司，廣東 廣州 511495)

0 引 言

虹吸刮刀離心機是二十世紀七十年代由德國Krauss Maffei公司開發出來的，相比普通過濾離心機具有更高的脫水能力，被廣泛應用在化工行業[1-3]。虹吸刮刀離心機的脫水功能主要是依靠其轉子系統的高速旋轉實現的。在高速旋轉狀態下，轉子系統穩定性顯得至關重要。依據轉子動力學的理論，要獲得穩定的轉子系統，需要計算分析轉子系統的臨界轉速[4-5]。

目前，在轉子系統的臨界轉速研究方面，文獻[6]闡明了陀螺效應對轉子系統實際模型的影響，在計算轉子系統的臨界轉速時要考慮陀螺效應；文獻[7]對渦輪增壓器轉子系統進行了模態分析，研究了陀螺效應對系統固有頻率的影響，繪制了Campbell圖并由此得出了系統的臨界轉速；然而，目前針對虹吸刮刀離心機轉子系統臨界轉速的研究相對較少，因而有必要對虹吸刮刀離心機轉子系統進行臨界轉速分析，為后續的優化改進奠定基礎。

計算轉子系統的臨界轉速，傳統的方法是傳遞函數法，對于結構相對復雜的系統，難以獲得準確的結果。有限元法能夠對復雜的轉子系統結構進行精準的建模，容易獲得準確的計算結果[8-10]。筆者以虹吸刮刀離心機轉子系統為研究對象，利用有限元軟件，計算轉子系統在考慮陀螺效應情況下的固有頻率，并由此得出系統的臨界轉速。

1 基礎理論

模態分析技術是產品結構設計與分析的基礎，主要目的是獲得結構的固有頻率和陣型，以避免結構在工作時發生共振。多自由度模態分析理論中，一般多自由度系統結構的動力學微分方程可表達為:

(1)

在考慮陀螺效應的情況下，轉子系統的運動微分方程應表達為：

={F(t)}

(2)

式中：[G]、[Jp]分別為陀螺矩陣、轉子極轉動慣量矩陣，[G]=Ω[Jp]；[M]、[C]和[K]分別為系統的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{Z(t)}為系統的廣義坐標矢量；{F(t)}為系統受到的廣義外力。在不考慮阻尼及無外力作用的情況下，方程式(2)變為：

(4)

解此方程，可得到一系列特征值λi=ω2以及各特征值對應的特征向量，即振型向量{u}i，表示以角頻率ω振動時結構的振動形狀。

2 建立轉子系統有限元模型

GKH1800-N型轉子系統的結構如圖1所示，主軸與轉鼓過盈裝配成一體，由兩組滾子軸承共同支撐。

圖1 轉子系統的結構

為了提高計算精度、節約計算時間成本，在建立轉子系統的有限元模型時需要對主軸及轉鼓的幾何結構進行簡化：忽略軸上階梯過度處的圓角、與轉鼓配合處的螺旋油槽以及輸入端的鍵槽；忽略轉鼓底上的虹吸孔。主軸及轉鼓的材料特性如表1所列。

表1 轉子系統各組件的材料性能參數

在建立有限元模型時，將轉鼓與主軸建成整體模型。模型采用8節點六面體單元進行離散化，離散后生成節點總數為146467，單元總數為124936，其有限元模型如圖2所示。該系統的前軸承為圓柱滾子軸承，主要承載徑向載荷，不能承載軸向載荷；后軸承為球面滾子軸承，能同時承受徑向與軸向載荷。由此，在模型的前軸承位置處施加徑向固定約束，在后軸承位置處同時施加徑向與軸向固定約束。

圖2 轉子系統有限元模型

3 轉子系統模態分析

由轉子系統的結構圖可以看到，轉鼓安裝在主軸的一端，處于懸臂狀態，且轉鼓內有盤狀結構，該盤狀結構直徑與轉動慣量相對較大。轉子系統在旋轉速度下產生陀螺力矩，陀螺力矩將改變軸的剛度，進而改變系統的模態。因而，在計算轉子系統模態時，考慮模型陀螺效應的影響。

利用有限元軟件，計算以100 r/min為等差遞增方式，從0～2 100 r/min速度下的轉子固有頻率。其中，部分轉速下的前2階固有頻率如表2所列。

表2 固有頻率 /Hz

從表中的數據可以看出：隨轉速的提升，反進動的情況下，固有頻率值減小；正進動的情況下，固有頻率值增大。其中，在900r/min轉速下，系統的前2階振型，如圖3～6所示。

圖3 第1階反進動振型 圖4 第1階正進動振型

圖5 第2階反進動振型 圖6 第2階正進動振型

4 轉子系統臨界轉速

陀螺效應的影響下，轉子系統存在正進動與反進動。實際工作過程中，轉子做同步正進動，計算轉子系統臨界轉速時，只考慮正進動時的臨界轉速。

刮刀離心機主軸按剛性軸設計，工作轉速低于系統第1階臨界轉速。利用0～2 100 r/min轉速下系統的第1階固有頻率值繪制Campbell圖，只求解系統的第1階臨界轉速，如圖7所示。圖中的橫坐標代表轉子轉速，縱坐標代表轉子固有頻率值，等速線為轉速對應的頻率。等速線與頻率曲線的交點所對應的轉速值即為系統的臨界轉速。由圖7，得到轉子系統的第1階臨界轉速為1 758 r/min。

圖7 轉子系統Campbell圖

該刮刀離心機轉子系統的實際工作轉速為900 r/min，遠低于其第1階臨界轉速，避開了系統的共振區。

5 結 論

以虹吸刮刀離心機的轉子系統為研究對象，分析計算出了該轉子系統的臨界轉速。依據該轉子系統的盤軸結構特點，在分析計算過程中考慮了陀螺效應的影響，為后續虹吸刮刀離心機轉子系統的臨界轉速計算提供指導。

(1) 陀螺效應下，轉子轉速影響轉子統的固有頻率。轉子正進動時，轉速越高，固有頻率值越大；轉子反進動時，轉速越高，固有頻率值越小。

(2) 通過對刮刀離心機轉子系統的固有特性計算，得到其在陀螺效應下的臨界轉速為1 758 r/min。

(3) 該轉子模型的工作轉速為900 r/min，低于其第1階臨界轉速1 758 r/min。因而，正常運行狀態下，不會引起該轉子系統的共振。