組合泵轉子穩定性分析與改進*

馮 濤，楊軍杰，文 杰，張海濤，王 虎

(中國航發西安動力控制科技有限公司，陜西 西安 710077)

0 引 言

旋轉機械轉子失效的主要原因通常是振動過大，振動的原因比較復雜，但大多數都與轉子質量不平衡和不合理的穩定性設計有關[1-2]。對于泵類轉子系統，其工作轉速高，運用廣泛，而且其轉子往往工作在各種油液介質中，考慮起來更加復雜，轉子系統穩定性不好，也容易產生振動、碰磨、卡滯、壓力流量脈動，影響產品的效能、壽命及可靠性。

現有某型組合泵，前期設計試驗中監測到壓力流量脈動，試驗后對產品進行分解檢查，發現其側板軸承內環處出現磨損，位置如圖1所示。

圖1 后浮動軸承內孔出現磨損

經過分析，該轉子結構上存在較長軸和大葉輪盤，齒輪級滑動軸承磨損與滑動軸承在振動情況下承載力較大，齒輪級與離心級相互影響等情況有關。為考慮其轉子特性對泵性能的影響，特對其開展轉子動力學仿真分析，本篇僅從轉子動力學角度分析該改進過程。

1 組合泵轉子系統結構組成

圖2所示為該型組合泵轉子三維系統模型，該泵有齒輪泵級和離心泵級組成，轉子的額定工作轉速為8 000 r/min，磨損的軸承側板位于軸承B處，因分析原因為該軸承在轉子振動情況下承載力較大出現的磨損，為了詳細分析轉子系統在工作速度范圍內的臨界速度和穩定性，采用專業的轉子動力學分析軟件Samcef Rotor，評估轉子系統過臨界轉速時彎扭耦合的振動特性。

圖2 泵轉子系統模型

轉子軸1的總長度為406 mm，轉子軸2的長度為108.5 mm，兩軸平行且通過齒輪傳動，轉向相反轉速相同，一個相對慣量較大的葉輪盤安裝于軸上，葉輪盤內部還有誘導輪，轉子及轉子上的葉輪等附件主要材料的密度為7 800 kg/m3，彈性模量為2.078×1011N/m2，泊松比為0.3。

2 轉子動力學理論基礎及分析方法

轉子動力學的主要分析是臨界轉速，不平衡響應和轉子彎曲振動的穩定性。有時，在各種激勵下存在諧波響應和瞬態響應計算[3]。其計算分析方法主要有傳遞矩陣法和有限元法，但最基本的理論依據依然是機械振動系統的運動微分方程[4]：

(1)

因轉子系統旋轉時陀螺效應及其旋轉時支撐剛度、阻尼隨轉速變化的特性，在轉子動力學分析時，結構動力學的分析方法不能完全適用于該分析，上述方程要增加陀螺效應和旋轉阻尼，其動力學方程如下[5]:

[S]){u}={F(t)}

(2)

該公式(2)適用于計算固定參考系中的轉子運動，[G]、[S]分別是陀螺矩陣和旋轉剛度矩陣，通常與轉速相關，并且對轉子動力學計算做主要貢獻，是轉子穩定性分析的重要參數; 通常，質量矩陣[M]，陀螺矩陣[G]，與轉子本身的結構有關;剛度矩陣[K]，阻尼矩陣[C]和交叉耦合剛度矩陣[S]主要與軸承和密封有關[6]。

該方程特征值或響應的求解較難，特別是系統自由度數較多時，而有限元法計算相對簡單，并有兩種方法用于確定臨界轉速，掃頻法和直接法。臨界轉速的仿真分析可用于研究系統的固有頻率及振型。

3 轉子系統動力學仿真模型

3.1 轉子系統動力學模型的建立

在進行轉子動力學仿真之前，首先建立一個轉子計算模型。轉子軸較長，這里我們僅分析該轉子特性，圖3所示為組合泵轉子1的部分簡化的三維轉子系統模型，葉輪部分曲面較復雜用集中質量代替。

泵轉子正向旋轉,傳動軸、齒輪軸及葉輪軸通過內嚙合花鍵連接，轉子及轉子上的葉輪等這些部件在計算模型中均按粘接為一體考慮。位于A、B、C處的三個滑動軸承支撐，仿真分析時采用Ground Bearing軸承單元模擬。轉子額定工作轉速8 000 r/min，為分析該轉子系統在工作轉速范圍內的臨界轉速情況，使用Samcef Rotor解決考慮彎曲和扭轉耦合的動力特性問題，對建立的轉子模型進行臨界轉速計算，計算的頻率范圍為0～600 Hz。在Samcef中建立好轉子系統模型，定義材料屬性和約束，劃分有限元網格，有限元轉子模型如圖3所示。

圖3 Samcef Rotor建立的3D轉子有限元模型

3.2 轉子的特性參數支承系統剛度分析

如上所述，該泵的轉子均采用滑動軸承支撐，軸承的布置位置及其支撐特性(剛度和阻尼)影響著轉子的穩定性，轉子不僅在固定表面上進行橫向振動，而且在支撐力和坐標之間也具有耦合[7]， 即支撐是各向異性的。支撐可以簡化為圖4所示的模型。

圖4 各向異性的軸承簡化模型

油膜剛度，軸承剛度和殼體剛度可以組合以形成整個轉子部分的總剛度Ks。采用模型考慮彈性Kb，阻尼Cb和軸承座的等效質量mb，使用復數形式后，根據軸承等效力分析，總剛度矩陣Ks的表達式如下[8]：

(3)

式中：Ks為軸承總剛度；Ksxx、Ksyy為對角線主位移剛度；Ksxy、Ksyx為轉角移剛度。

軸承剛度矩陣為6×6的矩陣，其中1、2和3為位移矩陣，4、5和6為轉角剛度。11、22和33為對角線主位移剛度。軟件中程序規定11和22為垂直于旋轉軸方向，33為沿著旋轉軸方向。當軸承在各個方向的支撐剛度和等效質量差別不大時，在計算臨界轉速時可以忽略阻尼影響。

因為給定的剛度和阻尼對轉子臨界轉速計算結果有較大影響，剛度越小臨界轉速越小，這里采用西安交通大學轉子與軸承實驗室研發的軸承動態潤滑計算軟件，按軸承圖紙，試驗軸承的設計半徑間隙為55 μm，最大油膜壓力為12.7 MPa，工作轉速7 600 r/min，工作載荷為12 900 N時，計算出的最小油膜厚度為2.58 μm，并導出相應的軸承剛度阻尼見表1。

表1 軸承參數

4 計算結果分析及改進

使用 Samcef Rotor軟件建立軸系的轉子模型，軸承的剛度和阻尼的綜合效應一起作用于軸承位置，依次在軟件中利用 Ground Bearing代替滑動軸承，根據上述參考值給出轉子軸承支撐剛度和阻尼，并計算轉子系統的臨界轉速。為了獲得轉子軸承系統的臨界速度，需要由Samcef獲得Compbell圖。

三維模型的轉子系統坎貝爾圖和一階臨界轉速及振型如圖5、6所示。

圖5 三維模型轉子Compbell圖

轉子臨界轉速值如表2所列。

表2 三維模型轉子臨界轉速值

這里列出的臨界轉速既有正向渦動的，又有反向渦動的臨界轉速，但只有正向渦動的才是臨界轉速。第一階正向渦動的臨界轉速為8 612.63 r/min，第二階正向渦動的臨界轉速為8 662.94 r/min。如圖6、7所示。

圖6 轉子1階正向渦動振型(轉速約為8 612.63 r/min)

圖7 在工作轉速附近時的渦動振型圖(轉速7 800 r/min)

通過仿真得出的轉子一階臨界轉速為8 612.63 r/min，與轉子額定工作轉較接近，通過一階及在額定工作轉速下的振型可以明顯看到振動最大位置為軸端及渦輪盤的中間軸處。考慮如果軸承剛度不夠通過減小軸承剛度值仿真發現該臨界轉速會進一步下降到工作轉速以下，這是不允許也是不該出現的。結合產品實際試驗運行中出現軸承磨損現象，認為中間輪盤處重量較大、支撐不足，設計做了進一步改進，將葉輪軸長軸改了兩根軸，并在中間增加了一個軸承支撐D并更改了相應的密封結構，按改進后方案建立的仿真模型如圖8所示。

圖8 更改方案后建立的轉子模型

圖9 改進后三維轉子Compbell圖

對改進方案按照前面的建模和仿真方法再次計算，得到結果如圖11所示、表3所列。

表3 三維模型轉子改進后臨界轉速值

改進后結構通過仿真計算得到第一階正向渦動的臨界轉速為10 187.40 r/min，第二階正向渦動的臨界轉速為10 274.15 r/min。如圖10、11所示。

圖10 改進后轉子1階正向渦動振型

圖11 改進后工作轉速附近的渦動振型

通過對比修改前后轉子臨界轉速及振型情況，可以看到修改后轉子一階臨界轉速由原方案的8 612.6 r/min升高為10 187.4 r/min，升高較明顯，滿足臨界轉速與實際工作轉速之間至少留有20%的安全裕度的要求。一階振型也顯示改進后中間部分(靠近葉輪盤處)振動變形減小，由原方案的1.04 mm減小到0.2 mm左右，該處振動穩定性明顯增加，這也將減少因葉輪盤處振動給中間位置軸承帶來不平衡載荷從而造成磨損，改進后試驗也驗證了這一點，軸承未再出現快速磨損。

5 結 語

為減小因轉子振動帶來的磨損、流量泄露及不穩定的因素，通過對組合泵轉子更改前后的轉子臨界轉速與振型分析，為泵轉子的穩定性設計提供了分析依據，后續試驗及測試結果也說明改進的效果。該泵結構的改進較好的說明了轉子分析的必要性，泵類旋轉機械通過合理改變轉子的支撐形式，能極大的提高轉子的穩定性，減少故障發生的概率。