基于Romax的輪齒修形與嚙合性能分析試驗*

王 磊， 吳 偉

(西安石油大學 機械工程學院，陜西 西安 710000)

0 引 言

漸開線輪齒嚙合傳動是機械傳動的主要形式之一，具有速比范圍大，功率范圍大，結構緊湊，傳動可靠的特點，齒輪傳動系統的激勵因素主要包括電機扭矩和負載扭矩兩大外部激勵，同時受到嚙合剛度、齒輪傳遞誤差、嚙合沖擊等內部激勵的影響[1]。受內部激勵的影響齒輪嚙合過程中產生沖擊，低速條件下的沖擊問題在高速情況下將會演變成連續振動問題。通過提高加工精度和減少安裝誤差，也可以達到降低振動，減少噪音目的，但勢必增加設計制造成本，而且優化結果也不理想。齒輪修形是高精度齒輪傳動和設計制造的關鍵技術，正確的齒輪修形可以有效提高齒輪的傳動質量，達到傳動系統降振，減噪的目的。

此處研究分析了兩種輪齒修形的原理，針對某變速箱一級齒輪副進行嚙合性能分析，利用分析結果與齒輪修形經驗公式確定綜合修形方案，最后將修形前后分析的結果進行比較，驗證了修形結果的有效性[2]。

1 齒廓和齒向修形原理

齒廓修形就是沿著齒高方向，在齒頂部分或者齒根部分人為的去除一部分引起齒輪傳動干涉的材料，從而減小基節誤差導致的嚙合沖擊[3]。齒向修形是沿齒寬方向對輪齒進行修形，抵消由于軸的彎曲和扭轉，輪齒的彎曲，材料分布不均勻引起的齒向偏載，以此提高齒輪傳動的的承載能力和平穩性。誤差引起的嚙合沖擊螺旋線偏差如圖1所示。

圖1 修形原理圖

2 Romax軟件與嚙合性能分析

Romax Designer工具，主要針對齒輪傳動系統虛擬樣機的設計和分析，在傳動系統設計領域享有盛譽，目前已成為汽車、風電及軸承應用領域行業標準軟件。Romax 可以完成齒輪傳動系統軸，軸承，齒輪副的建模，可以對每個部分的零件進行強度分析，壽命預測等靜態分析，再依據靜態分析結果可以實現整個系統的NVH分析，模態振型分析等動力學分析，整個分析過是一個閉環分析機制，大大縮短了傳動系統設計與分析的時間[4]。

齒輪傳動系統是一個彈性系統，因此齒輪傳動過程中由于輪齒的變形，不僅會產生沖擊載荷導致振動，而且會引起齒向偏載，降低承載能力和運轉平穩性。嚙合性能分析是齒輪傳動系統分析的重要指標，通過其中的傳動誤差曲線分析，和齒向載荷分析可以明確優化目標，做到針對性的輪齒修形。

3 一級傳動系統仿真模型建立

以某款變速箱的一級齒輪副為研究對象，利用Romax完成虛擬樣機的建模。

3.1 輸入軸與輸出軸模型建立

在Romax主菜單欄中首先選擇新建設計，并輸入新設計名稱，然后選擇添加軸裝配件，輸入軸的名稱，長度，公稱內徑，公稱外徑并且選擇軸的材料和熱處理方式，此時完成了一根光軸的建立。實際應用中考慮到裝配要求，多為階梯軸，因此需要進一步設計。在新設計中雙擊該軸，進入軸設計工作臺，在軸的左端添加基準坐標，利用Romax軟件添加軸肩的功能，為該軸創建所需要的不同外徑和內徑尺寸的軸段，使其成為滿足實際情況需要的階梯軸。

3.2 詳細齒輪組模型建立

在創建的設計中選擇添加詳細斜齒輪組，齒輪組詳細參數如表1所列，按照彈出的窗口依次填寫齒輪組參數，并依據ISO 1328:1995選擇齒輪的加工精度等級為7級。完成齒輪組的設計，其嚙合細節如圖2所示。

表1 齒輪組詳細參數

圖2 齒輪組嚙合細節

3.3 軸承與齒輪組裝配

此時零部件已創建完成，雙擊打開新設計中的輸入軸工作臺，在工作臺中選擇添加軸承按鈕，然后在所需添加的軸段單擊，進入軸承數據庫，選擇需要的軸承，本文選用圓錐滾子軸承 30313-A。選擇添加齒輪按鈕，在所需添加的軸段單機即可，為輸入軸選擇之前創建的詳細齒輪組中的小齒輪，為輸出軸選擇大齒輪，并定義齒輪與軸的裝配方式，因本文只對齒輪嚙合性能進行分析，所以此處選擇裝配方式為與軸集成。依次完成輸入軸與輸出軸的裝配工作后，通過輸入每根軸在空間中的三維坐標就可以得到一級齒輪傳動系統的3D模型如圖3所示。

圖3 一級齒輪傳動模型

4 齒輪動態嚙合性能分析

在對齒輪進行微觀修形前，要對初始狀態下的齒輪進行傳動誤差分析和單位長度載荷分析，確定優化目標和采用的修形手段。

4.1 運行工況設定

如圖3所示，定義動力流從輸入軸進入，經主動輪傳遞給從動輪，最后由輸出軸輸出。具體工況為，作溫度70 ℃，輸入功率10 kW，小齒輪轉速950 r/min。并對當前齒輪組做靜力學分，為之后的動力學分析做準備工作。

4.2 傳動誤差分析

傳動誤差(TE)是引起齒輪產生振動與噪聲的主要原因，從嚙合線方向度量，被動輪上的齒廓在實際嚙合時所處位置同理想條件下應處位置之間的偏差。計算公式(1)、(2)如下[4]：

TE=θrb2-θ1rb1

(1)

θ2=θ+Δθ

(2)

式中：rb1，rb2為主動輪和從動輪節圓半徑；θ1為主動輪理論轉角；θ為從動輪實際轉角；θ2為從動輪理論轉角；Δθ為傳動誤差引起的從動輪實際轉角與理論轉角偏差值。

Romax主菜單界面設置相關仿真參數，運行傳動誤差分析，可以獲得齒輪副傳動誤差曲線如圖4所示，傳動誤差報告如表2所列。

表2 傳動誤差分析報告

圖4 未修形前傳動誤差曲線

從圖4，表2可知，隨著小齒輪滾動角變化，未修形前嚙合線上位移最低為1.32 μm在63°左右，最高為1.55 μm之間在56.5°左右，傳動誤差峰值為0.232 16 μm，則轉動6.5°嚙合線位移偏差最大值為0.232 16 μm，齒輪工作時必然會導致載荷沖擊。且位移曲線不光滑，有急劇變化。傳動誤差越大曲線變化越急劇導致齒輪傳動產生振動與噪聲越嚴重，因此急需對齒輪進行齒廓修形。

4.3 齒向載荷分析

單位長度法向載荷是指齒面單位長度上所受載荷大小，即可表征應力大小。應力大小直接影響齒輪工作，應力過大甚至會導致輪齒折斷。單位長度法向載荷計算公式(3)如下：

(3)

式中：K為載荷系數；Fn為公稱法向載荷；L為齒面接觸線長度。

利用Romax軟件接觸分析模塊，基于設定工況，可以得到齒面單位長度載荷云圖和3D示意圖，如圖5所示。

圖5 未修形前小齒輪單位長度載荷

從圖4可知，從齒寬方向來看，最大單位長度載荷集中在輪齒一端為26.087 N/mm，容易造成局部點蝕和膠合，更甚會導致輪齒折斷。且沿齒寬方向載荷分布不均勻，從齒廓看，最大單位長度載荷比較接近齒根部位。如此載荷分布不均勻容易導致傳動失效。

5 綜合修形方案確立

由于傳動誤差峰值較大，且曲線過度不平穩，導致齒輪傳動承受動載影響，產生振動與噪聲，影響齒輪傳動的平穩性，齒向載荷分布不均勻導致齒面偏載，導致點蝕和輪齒折斷，通過上述分析可知輪齒載荷分布不均且傳動誤差曲線不光滑，因此選用齒廓修形結合齒向修形的方式，進行綜合修形，以確保齒面的有效優化，降低齒輪的振動與噪聲。

為保證齒根強度，齒廓修形選擇對大小齒輪進行齒頂修緣，齒向修形則選擇齒端修形。

5.1 齒廓修形量確定

根據GB/Z6413.1-2003，可以獲得彈性變形量C如式(4)所示：

(4)

式中：KA為使用系數，1；Kmp為分支系數，1；b為齒寬，70 mm；αt為端面壓力角,200；Cγ為綜合嚙合剛度,14.62 N/(mm·μm)；Ft為切向力，N。如公式(5)所示：

(5)

(6)

式中：T是輸入軸轉矩,N·m；式(6)中P為輸入功率，12 kW；n為轉速，950 r/min。由表1可以計算出Ft=2 620 N。式(4)可計算出彈性變形量C為2.724 μm。

齒廓最大修形量主要由彈性變形量和基節誤差決定[5]如式(7)所示：

Δ=C+fb

(7)

式中：Δ為齒廓最大修形量，μm；fb為基節偏差，12 μm；可得齒廓修形量為14.724 μm。Romax中齒廓修形如圖6所示，左右齒面修形方式相同，齒頂修形起始點29.586°。

圖6 齒廓修形

5.2 齒向修形量確定

齒向修形量計算公式(8)如下：

(8)

Fm=KAKVFt

(9)

式中：Fβy為齒向嚙合誤差，1.78 μm；Fm為分度圓柱上的平均端面力，2 620.16 N。計算出Δc為3.187 μm。

齒向修形選擇齒端修形，修形長度取0.1 b。Romax修形如圖7所示。

圖7 小齒輪齒向修形

6 修形后齒輪傳動嚙合性能分析

為驗證輪齒修形后是否得的優化，進一步通過Romax軟件對修形后的齒距進行傳動誤差分析和齒向載荷分析如圖8， 9所示。修形前后傳動誤差數據對比如表3所列。

圖8 修形完成后傳遞誤差曲線

表3 修形前后傳動誤差最大峰值數據對比

修形完成后傳遞誤差曲線如圖8所示，當輪齒1滾動角為-70.5°時，沿嚙合線位移達到最大值2.204 7 μm，滾動角-62.3°時，達到最小值2.192 24 μm。修形后傳動誤差峰值降為0.012 46 μm，且傳動誤差曲線更加光滑。如表3所示傳遞誤差值從原來0.232 16 μm降低為0.012 46 μm，較修形前相比傳動誤差峰值減小了95%，減小了系統的沖擊，降低了系統的振動。

單位長度載荷如圖9所示，修形后，載荷不再偏向一端，且集中在中部，提高了傳動的平穩性，且有利于齒輪壽命和動力傳遞。

圖9 小齒輪單位長度載荷

7 結 語

齒輪修形是解決齒輪傳動產生振動和噪聲的有效手段，而齒輪修形的優劣在于修形量和修形方式的選取，修形量與修形方式的選取又與傳動系統的動態特性緊密相關。文中通過Romax軟件對傳動系統進行嚙合性能分析并結合經驗公式確定輪齒齒向齒廓綜合修形量，利用Romax微觀修形功能完成輪齒綜合修形。對比修形前后的傳動誤差曲線，發現修形后傳動誤差峰值從修形前的0.232 16 μm降低為0.012 46 μm，較修形前相比傳動誤差峰值減小了95%，且與修形前的傳動誤差曲線相比，修形后的曲線過度更加光滑。修形后的齒向載荷分布較之前有明顯變化，載荷分布更加均勻且集中在齒寬中部，未出現載荷偏向一端的現象。分析結果表明嚙合性能分析結合經驗公式確定的綜合修形量成功地優化了齒輪傳動的動態特性，從而達到了降振，減噪，提高齒輪傳動壽命的目的。