激光熱透鏡效應及其等效焦距測量實驗設計

郭曉春

(中國刑事警察學院 基礎教研部，遼寧 沈陽 110854)

半導體激光器工作時產生的溫度會使介質表面產生熱形變，由于增益介質內部的溫度梯度分布產生的熱透鏡的畸變中占據著主導地位，因此熱透鏡效應是影響激光性能的重要因素，直接影響著激光諧振腔的穩定性、腔模尺寸、光束質量、激光效率等參量[1]. 而在對激光熱透鏡效應的研究中，對熱透鏡等效焦距的測量較為關鍵[2]. 基于以上分析，本文設計了激光熱透鏡效應及其等效焦距測量裝置，通過實驗探究，定性演示激光熱透鏡效應，定量測量熱透鏡等效焦距.

1 實驗原理

1.1 熱透鏡效應

熱透鏡效應原理如圖1所示. 半導體激光器光束具有與高斯分布相對應的空間剖面[3]，形成不均勻的溫度分布即徑向的溫度梯度變化，中心溫度最高，沿徑向逐漸降低. 半導體激光器工作時高斯光束照射到介質表面，由于光熱效應，會使介質中心溫度升高并沿徑向逐漸降低，溫度梯度致使微觀粒子產生向外擴散的運動趨勢，造成介質各部分密度不同[4]，從而導致介質形成折射率梯度，而光在經過不同密度的分界線時發生不同程度的折射，形成負的熱透鏡，產生自散焦效應，也稱熱透鏡效應.

圖1 激光熱透鏡效應原理示意圖

由費馬最小光程原理可知，光在通過透鏡時由于透鏡幾何形狀造成的光程差會使得光路發生偏折，因此光程差是形成透鏡效應的根本原因. 而在熱透鏡效應中，由于激光的光熱效應引起介質內部的粒子密度分布不均勻，進而引起介質折射率的非均勻分布變化，又由于光線的入射位置、出射位置以及散射角度的共同作用，導致散射光線光程差的不同[5]，從而在遠場發生干涉和衍射，最終產生同心衍射圓環.

1.2 等效透鏡焦距的理論推導

如圖2所示，設等效透鏡的焦距為f[7]，光束通過透鏡后，聚焦于焦點F，即光束各點在焦點F處有相同的相位.

圖2 等效透鏡的相位變化示意圖

令在薄透鏡位置r處的光程相對于透鏡中心處的光程相差為Δ，其大小為

(1)

對開方項進行關于r冪級數展開，并取級數前兩項[8]，得與等效透鏡焦距相關的相位變化為

(2)

r處總相位移Δφ(r)是振蕩光單程通過薄膜的積累

(3)

其中Δn(r,z)為距軸心r處熱致折射率變化[9]，定義為

Δn(r,z)=n(r,z)-n(0,z),

(4)

折射率與溫差的關系為

(5)

當激光分布呈均勻型時，介質內溫度分布為

(6)

由式(1)、式(3)及式(6)并對z積分，得熱透鏡相關的相位變化為

(7)

假設介質邊界的溫度相同，介質邊界的折射率也相同，即

n(rb,0)=n(rb,z1)=n(rb,z2)=n(rb,z3),

(8)

但不同軸向位置的介質中心折射率不同，所以

Δn(r,z)=n(r,z)-n(0,z),

(9)

得溫度梯度產生的熱透鏡焦距表達式為

(10)

2 實驗設計

2.1 實驗裝置及預實驗

實驗裝置有：光學導軌、直流穩壓電源、半導體激光器、凸透鏡(f=15.00 cm)、薄醬油層樣品(厚度約為200 μm)、光屏. 其中，使用薄醬油層作為觀察熱透鏡效應的介質. 在2個載玻片中間并排放置3塊厚度為200 μm環形紫銅片，在中間的環形紫銅片中滴入醬油，用2個長尾夾夾住載玻片兩端，由于載玻片兩端也有200 μm厚的環形紫銅片，所以長尾夾夾住時不會讓載玻片產生形變，由此制得200 μm厚的薄醬油層樣品，如圖3所示.

圖3 厚度約為200 μm的薄醬油層樣品

將半導體激光器、凸透鏡、薄醬油層樣品、光屏依次擺放在光學導軌上，半導體激光器連接直流穩壓電源，將電壓調至約2.80 V，調節薄醬油層樣品位置，使其置于激光的會聚點上，此時可以在光屏上觀察到同心衍射圓環，如圖4所示.

圖4 預實驗裝置實物圖

通過預實驗可以觀察到，當無薄醬油層樣品時，光屏上無衍射圖像產生. 當放置薄醬油層樣品時，可觀察到清晰的自散焦光斑，即同心圓狀衍射環，如圖5所示. 通過對同心圓狀衍射環進行測量分析，可發現衍射條紋的亮度隨徑向呈梯度變化關系，中心亮度最高，沿徑向逐漸降低；衍射條紋的中心寬度最小，沿徑向逐漸增大；衍射條紋的中心密度最高，沿徑向逐漸減小. 該現象與激光熱效應引起的熱透鏡現象完全一致，當高斯激光照射薄醬油層樣品時，在光熱效應的作用下，使得醬油薄膜形成類似變折射率分布透鏡效應的區域，使得入射激光產生散射，散射光線間由于光程差的不同，產生相長或相干干涉，最終形成同心圓狀衍射環.

圖5 實驗中觀察到的自散焦光斑

2.2 驗證薄醬油層在激光照射下產生的熱透鏡效應可等效為凹透鏡

用2.1預實驗的方法調節實驗裝置，記錄未放置薄醬油層樣品時光屏上光斑的大小. 將醬油層樣品放至激光焦點之前約2 cm處，記錄此時光屏上光斑大小. 再將薄醬油層樣品移動至激光焦點之后約2 cm處，記錄此時光屏上光斑大小.

如圖6所示，虛線表示未放置薄醬油層樣品時光束的輪廓，實線表示當樣品放置在激光焦點之前和焦點之后時光束的輪廓，藍、紅標記表示光斑大小.

(a)樣品放置在激光焦點前

實驗結果表明：薄醬油層樣品在焦點前的光斑大小跟未放樣品時相比變小；在焦點后的光斑大小跟未放樣品時相比變大. 驗證薄醬油層在激光照射下產生的熱透鏡效應可等效為凹透鏡.

2.3 基于共軸雙光束法的熱透鏡等效焦距測量

基于共軸雙光束法設計了激光熱透鏡等效焦距測量裝置[10]，用加熱束產生熱透鏡效應，用探測束測量熱透鏡的等效焦距，實驗裝置示意圖如圖7所示，實驗裝置實物圖如圖8所示.

1.光學導軌A 2.光學導軌B 3.半導體激光器A 4.線性減光器 5.凸透鏡(f=15.00 cm) 6.半反半透鏡 7.薄醬油層樣品(厚度約200 μm) 8.可調小孔光闌 9.準直管 10.半導體激光器B 11.激光相機12.計算機圖7 實驗裝置示意圖

圖8 實驗裝置實物圖

將2根光學導軌成“T”字型結構擺放，在橫向放置的光學導軌A上，從右至左依次擺放：半導體激光器A、線性減光器、凸透鏡、半反半透鏡、薄醬油層樣品、可調小孔光闌、準直管、半導體激光器B；在縱向放置的光學導軌B上放置激光相機，并通過數據線連接至計算機.

半導體激光器A發射出波長為532.0 nm的近似平行光，通過線性減光器可改變光功率，經過焦距為15.00 cm的凸透鏡后會聚，將薄醬油層樣品置于激光的會聚點上，此時可以觀察到衍射圓環，產生熱透鏡效應，薄醬油層等效為凹透鏡，此為加熱束. 半導體激光器B與半導體激光器A完全相同，同樣發射出波長為532.0 nm的近似平行光，通過準直管形成平行光，經過可調小孔光闌縮小光斑，調節光路使平行光斑照射到已經產生熱透鏡效應的薄醬油層上，在薄醬油層樣品右側斜45°放置半反半透鏡，將通過薄醬油層樣品的光斑反射至垂直光路，用激光相機在垂直光路上接收光斑，并將圖像和數據實時傳輸至計算機，此為探測束.

3 測量結果和分析

激光相機拍攝的光斑圖像如圖9所示，在光斑的中心處有一暗斑，而當關閉激光器A時，熱透鏡效應消失，暗斑也隨之消失.

用光斑測量儀和光功率計分別測量激光器A所發射出激光束在薄醬油層樣品處的光斑半徑和激光功率，并記錄實驗數據. 移動垂直光路上的光相機，使其分別置于200.0 mm，400.0 mm，600.0 mm的位置，通過計算機采集激光相機在這3個位置時的光斑圖像和暗斑直徑. 調節線性

減光器，改變光功率，重復上述操作步驟，共采集并記錄8組實驗數據.

圖9 激光相機拍攝的光斑圖像

由相似三角形原理得

(11)

可求得等效透鏡的焦距為

(12)

其中，l為薄醬油層樣品到半反半透鏡的距離，實驗中測得l=150.0 mm.

表1 熱透鏡等效焦距測量實驗數據

圖10 實驗數據線性擬合

4 結 論

通過以上的實驗分析可知：激光熱透鏡效應及其等效焦距測量裝置的設計可行，該裝置可以定性演示激光熱透鏡效應，驗證薄醬油層在激光照射下產生的熱透鏡效應可等效為凹透鏡，還可以基于共軸雙光束法定量測量熱透鏡的等效焦距，測量結果較為準確.