基于FAHP小衛(wèi)星星座碎片化風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

劉亞鑫,李怡勇

(航天工程大學(xué)，北京 101416)

小衛(wèi)星以其成本低、質(zhì)量輕、體積小、研制周期短、技術(shù)含量高、發(fā)射與使用方式靈活等特點(diǎn),在航天領(lǐng)域扮演著越來越重要的角色。為了充分發(fā)揮小衛(wèi)星的作用，提升小衛(wèi)星的通信和協(xié)作能力，由多顆小衛(wèi)星組成星座，進(jìn)而再由星座組網(wǎng)發(fā)揮效能，是小衛(wèi)星發(fā)展的最新方向[1]。但是為了追求低成本、質(zhì)量輕、體積小等優(yōu)勢(shì)，小衛(wèi)星星座通常不具備變軌機(jī)動(dòng)、在軌回收能力且衛(wèi)星之間存在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)容易被復(fù)雜的太空環(huán)境干擾導(dǎo)致失效成為太空碎片，影響太空環(huán)境安全運(yùn)行。被太空碎片擊中的小衛(wèi)星，輕則部分系統(tǒng)出現(xiàn)故障加快衛(wèi)星失效的速率；重則直接撞毀成為更多的太空碎片，危害太空安全。因此，基于人類太空探索趨勢(shì)，開展小衛(wèi)星星座碎片化風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，有利于對(duì)小衛(wèi)星星座碎片化進(jìn)行定向防護(hù)，具有重大意義。

1 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法研究

層次分析法是20世紀(jì)70年代由美國運(yùn)籌學(xué)Saaty教授提出的一種定性和定量相結(jié)合的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，因其可以將現(xiàn)實(shí)生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，所以受到大多數(shù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估研究的學(xué)者青睞。但層次分析法存在以下兩個(gè)方面的缺陷：判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)非常繁瑣、困難；一致性檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)CR<0.1缺乏科學(xué)依據(jù)。這也就導(dǎo)致了判斷矩陣的一致性與人類主觀思維的一致性有著一定差異。

針對(duì)層次分析法的缺陷，已經(jīng)出現(xiàn)一些改進(jìn)方法。文獻(xiàn)[2]利用熵和模糊層次分析法建立模糊綜合評(píng)價(jià)新模型來避免判斷結(jié)果可能導(dǎo)致的失真；文獻(xiàn)[3]將互反判斷矩陣改為模糊一致性判斷矩陣,并把和行歸一法與特征向量結(jié)合使用,克服了判斷矩陣一致性不科學(xué)的問題。文獻(xiàn)[4]利用排序賦值法對(duì)層次分析法進(jìn)行改進(jìn)，降低專家打分的主觀性,更好地滿足一致性檢驗(yàn)。故本文采用FAHP法(模糊層次分析法)將判斷矩陣轉(zhuǎn)化為一致性判斷矩陣，把和行歸一法與特征向量結(jié)合使用來求解特征向量。

在分析空間碎片來源的基礎(chǔ)上，對(duì)小衛(wèi)星星座碎片化各層次風(fēng)險(xiǎn)因素構(gòu)造初始判斷矩陣。為了避免層析分析法太過主觀、以專家打分確定判斷矩陣所造成的較大缺陷，本文搜集了近10年小衛(wèi)星碎片化案例，并參考了國外衛(wèi)星風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的數(shù)據(jù)資料，結(jié)合航天工程大學(xué)空間碎片領(lǐng)域?qū)＜掖蚍忠庖姷玫?～9標(biāo)度(表1)的初始判斷矩陣為：

為了避免傳統(tǒng)的9標(biāo)度法得到的判斷矩陣需要大量一致性檢驗(yàn)工作，利用βij(α)函數(shù)將初始判斷矩陣A=(aij)n*n轉(zhuǎn)化為模糊互補(bǔ)判斷矩陣F=(βij(α))n*n。βij(α)函數(shù)為：

A=(aij)n*n (1)

(2)

為了確保0<βij(α)<1，需要α≥18。當(dāng)1≤aij≤9時(shí)，有0<βij(α)<1，βii(α)=0.5，βij(α)+βji(α)=1，故B=(βij(α))n*n是模糊互補(bǔ)判斷矩陣[5]。此處由于α≥18，當(dāng)取大于18的數(shù)值時(shí)，α數(shù)值越小會(huì)使轉(zhuǎn)換后的模糊標(biāo)度區(qū)域在(0，1)內(nèi)最大限度地覆蓋，故選α=18。轉(zhuǎn)化后的模糊標(biāo)度如表2所示。

表2 模糊標(biāo)度含義

通過以下方法[6]可將模糊互補(bǔ)判斷矩陣轉(zhuǎn)換為模糊一致性判斷矩陣，首先求模糊互補(bǔ)矩陣的行和，即：

(3)

式(3)中，fi為i行數(shù)字和。然后利用轉(zhuǎn)換公式，即得到模糊一致性判斷矩陣Fij=(fij)n*n。

(4)

層次總排序是最底層所有風(fēng)險(xiǎn)因素相對(duì)于目標(biāo)層(A層)的相對(duì)重要性的排序權(quán)重。假設(shè)第二層(B層)有m個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素B1,B2,…,Bm，每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素權(quán)重分別為b1，b2，…,bm，第三層(C層)有n個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素C1,C2，…,Cn，它們相對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)因素Bj的層次單排序重要性分別為cj1，cj2，…,cjn(如果在實(shí)際項(xiàng)目中，Ck與Bj并無關(guān)聯(lián)，那么cjk=0)。則C層所有風(fēng)險(xiǎn)因素的總權(quán)重計(jì)算公式為：

(5)

2 小衛(wèi)星星座碎片化風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估案例應(yīng)用研究

2.1 小衛(wèi)星星座碎片化風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系構(gòu)建

小衛(wèi)星星座碎片化是指小衛(wèi)星星座因受太空碎片、太空撞擊試驗(yàn)、人員誤操作等因素影響，導(dǎo)致而出現(xiàn)小衛(wèi)星失效，繼而成為太空碎片散布在太空中的現(xiàn)象。在這個(gè)過程中，至少會(huì)產(chǎn)生一個(gè)太空碎片(也就是失效衛(wèi)星本體)，在發(fā)生強(qiáng)烈撞擊時(shí)甚至?xí)a(chǎn)生上千個(gè)太空碎片，嚴(yán)重影響著太空安全運(yùn)行。

通過對(duì)太空碎片來源[7]進(jìn)行分析(如圖1所示)和近10年小衛(wèi)星在軌運(yùn)行期間產(chǎn)生碎片的案例[8](如表3所示)，從管理風(fēng)險(xiǎn)、自然環(huán)境、政治風(fēng)險(xiǎn)、技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)、設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)等五個(gè)方面對(duì)小衛(wèi)星星座碎片化進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別[9]，如圖2所示。并構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)因素層次關(guān)系。

圖2 層次關(guān)系模型框圖

表3 小衛(wèi)星碎片化案例

2.2 風(fēng)險(xiǎn)判斷矩陣構(gòu)建與計(jì)算

通過專家調(diào)查法，對(duì)小衛(wèi)星星座各個(gè)層次的風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行兩兩比較打分，例如，(A-B)1表示只考慮小衛(wèi)星星座碎片化發(fā)生概率的準(zhǔn)則下B層風(fēng)險(xiǎn)因素兩兩對(duì)比的判斷矩陣，(A-B)2表示只考慮小衛(wèi)星星座碎片化嚴(yán)重程度的準(zhǔn)則下B層風(fēng)險(xiǎn)因素兩兩對(duì)比的判斷矩陣。則風(fēng)險(xiǎn)初始判斷矩陣如下：

利用式(2)～式(4)將初始判斷矩陣轉(zhuǎn)化為模糊一致性判斷矩陣，有：

通過Matlab，求解上述模糊一致性矩陣可得到相應(yīng)的權(quán)重向量，根據(jù)式(5)，得出C層所有風(fēng)險(xiǎn)因素的層次總排序，如表4所示。

2.3 小衛(wèi)星星座碎片化風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)估

風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)估值是有碎片化的發(fā)生概率與嚴(yán)重程度值相乘得到的。首先，要通過專家進(jìn)行這兩部分的打分，打分值參考如下。

2.3.1碎片化風(fēng)險(xiǎn)概率

通常每個(gè)小衛(wèi)星使用壽命為3～5年[11]，所以這里的發(fā)生概率指的是：在小衛(wèi)星正常運(yùn)行期間的2～3年中，產(chǎn)生太空碎片的概率(無論是以何種形式產(chǎn)生或者造成多少個(gè)太空碎片都叫產(chǎn)生太空碎片)。表5從發(fā)生概率的角度給出了小衛(wèi)星星座碎片化可能性的定量評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。

2.3.2碎片化風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重程度

根據(jù)小衛(wèi)星星座的運(yùn)行特點(diǎn)，主要從小衛(wèi)星正常運(yùn)行(產(chǎn)生0個(gè)太空碎片)、失效(造成1個(gè)太空碎片)和發(fā)生事故(通常造成大量的太空碎片)造成的太空碎片數(shù)量來界定其風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重程度。表6列出小衛(wèi)星星座碎片化風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重程度等級(jí)劃分準(zhǔn)則。

表6 風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重程度分值

根據(jù)以上規(guī)則，對(duì)專家調(diào)查問卷的匯總統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表7所示。

表7 風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率和嚴(yán)重程度的分值

然后，將各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素的權(quán)重值與其對(duì)應(yīng)的具體分值相乘后再求和，可得到不同標(biāo)準(zhǔn)下的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果如表8所示。

表8 風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率和嚴(yán)重程度的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估結(jié)果

最后，發(fā)生概率的評(píng)估值與嚴(yán)重程度評(píng)估值相乘，得到小衛(wèi)星星座碎片化風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)估值為1.537 9。

2.4 模糊層次分析法結(jié)果分析

通過上述分析，小衛(wèi)星星座碎片化風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)估值為1.537 9，我們認(rèn)為小衛(wèi)星星座建設(shè)項(xiàng)目產(chǎn)生太空碎片的風(fēng)險(xiǎn)并不大，可以說是存在較小風(fēng)險(xiǎn)。但小衛(wèi)星星座碎片化的發(fā)生概率接近60%，即在2～3年中接近60%星座中的小衛(wèi)星發(fā)生太空碎片化。發(fā)生概率之所以較高，是因?yàn)楝F(xiàn)代的小衛(wèi)星星座建設(shè)項(xiàng)目通常規(guī)模巨大，涉及到很多碎片化的風(fēng)險(xiǎn)因素，因?yàn)橹灰a(chǎn)生至少一個(gè)太空碎片，就被界定為概率發(fā)生。同時(shí)這里界定的是小衛(wèi)星正常運(yùn)行的2～3年期間產(chǎn)生太空碎片的概率，界定時(shí)間越長，產(chǎn)生太空碎片的概率就高，所以發(fā)生概率值稍高，是可以接受的。通過表5可以看出，C6太空碎片環(huán)境影響，C14星座間衛(wèi)星相互碰撞風(fēng)險(xiǎn)，C13衛(wèi)星表面設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)，C3太空法規(guī)落實(shí)情況，C5電離層擾動(dòng)干擾，是導(dǎo)致小衛(wèi)星星座碎片化發(fā)生概率最高的風(fēng)險(xiǎn)因素。可以看出，有兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素是來源于太空的自然環(huán)境因素，有兩個(gè)是來自于設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)，還有一個(gè)是管理風(fēng)險(xiǎn)。需要加強(qiáng)小衛(wèi)星的設(shè)計(jì)以及需要加強(qiáng)小衛(wèi)星防輻射、防小型太空碎片撞擊的能力。

雖然小衛(wèi)星星座碎片化發(fā)生概率較高，但是它的碎片化嚴(yán)重程度并不是很高，值為2.445 0，屬于較小嚴(yán)重程度，即大多數(shù)小衛(wèi)星由于自身失效而導(dǎo)致成為一個(gè)太空碎片，而沒有影響到其他航天器正常運(yùn)行。不過嚴(yán)重程度較大的風(fēng)險(xiǎn)因素仍值得關(guān)注，它們是：C13星座間衛(wèi)星相互碰撞風(fēng)險(xiǎn)，C12自動(dòng)規(guī)避碰撞技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)，C9太空撞擊試驗(yàn)，C14衛(wèi)星表面設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)，C3太空法規(guī)落實(shí)情況。其中設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)和管理風(fēng)險(xiǎn)的二級(jí)風(fēng)險(xiǎn)因素再次出現(xiàn)，表明在下一步應(yīng)對(duì)這部分的風(fēng)險(xiǎn)采取有效的應(yīng)對(duì)措施。

3 結(jié)論

建立了較為完善的小衛(wèi)星星座碎片化風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系，使用FAHP法較為科學(xué)地確定了風(fēng)險(xiǎn)因素指標(biāo)的權(quán)重，運(yùn)用風(fēng)險(xiǎn)綜合評(píng)估法對(duì)小衛(wèi)星星座碎片化進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。結(jié)果表明小衛(wèi)星星座雖然存在著較高的碎片化發(fā)生概率，但其碎片化嚴(yán)重程度不高，綜合考慮小衛(wèi)星星座碎片化問題不大。本文為商業(yè)小衛(wèi)星星座預(yù)防碎片化提供了必要的模型支撐，為新興的小衛(wèi)星星座建設(shè)碎片化風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估奠定了理論基礎(chǔ)，還為下一步風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)對(duì)規(guī)劃指明了方向。