基于旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)的靜基座初始對準方法

王懷鵬，蔡遠文，辛朝軍，楊 晨，史美玲

(航天工程大學, 北京 101400)

捷聯(lián)慣導系統(tǒng)初始對準是通過捷聯(lián)在載體上的慣性元件輸出，解算載體初始時刻姿態(tài)問題的技術(shù)[1]。一般初始對準可以分為粗對準和精對準兩個過程[2]，粗對準是利用雙矢量定姿原理，確定初始時刻的姿態(tài)角[3]；精對準是利用卡爾曼濾波等技術(shù)實現(xiàn)對初始姿態(tài)失準角的估計[4-5]。

無論粗對準還是精對準都要利用慣性元件輸出，所以慣性元件輸出將很大程度上影響初始對準精度[6]。但是目前高精度慣性元件成本較高，功耗較大，所以利用低精度、低成本、低功耗的慣性元件實現(xiàn)高精度初始對準是目前研究熱點[7-8]。旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)是較常用的一種慣性元件誤差補償方法[9]，通過誤差補償提高輸出精度，進而提高初始對準精度[10-12]。旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)操作簡單、成本低，具有一定應用價值。

本研究通過將旋轉(zhuǎn)調(diào)制和傳統(tǒng)解析粗對準結(jié)合，提出一種旋轉(zhuǎn)調(diào)制解析粗對準方法，該方法能夠有效解決慣性元件常值誤差對粗對準精度影響。通過建立旋轉(zhuǎn)調(diào)制下捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的誤差狀態(tài)方程，提高了精對準速度。

1 連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制原理

旋轉(zhuǎn)調(diào)制是一種有效補償慣性測量器件常值誤差的技術(shù)，該技術(shù)通過驅(qū)動慣性測量裝置相對某一固定坐標系(一般為載體坐標系)周期性旋轉(zhuǎn)，使得與旋轉(zhuǎn)軸正交方向的緩變誤差調(diào)制成整周期積分為零的周期變化形式，通過積分實現(xiàn)對緩變誤差的自補償，提高慣性測量裝置測量精度。

連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制的基本原理為：

若慣性元件3個方向上分別有漂移誤差εx、εy、εz，在旋轉(zhuǎn)臺的帶動下繞Z軸以恒定角速度ω旋轉(zhuǎn)，則在任意時刻t該漂移誤差在載體坐標系下的分量為：

(1)

式中

(2)

為慣性器件坐標系到載體坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣。然后對式(1)在時間(0，t)上進行積分，可得：

(3)

垂直于旋轉(zhuǎn)軸的慣性傳感器的常值誤差通過慣性元件旋轉(zhuǎn)被調(diào)制成正弦或余弦函數(shù)形式的周期信號，使得它們在整個旋轉(zhuǎn)周期中的積分為零，這是旋轉(zhuǎn)調(diào)制的基本原理。如果慣性傳感器誤差是緩慢變化的隨機誤差而不是常數(shù)時，此時對調(diào)制信號的積分不完全為零，但對于完整的旋轉(zhuǎn)周期接近于零。旋轉(zhuǎn)調(diào)制大大減少常值誤差，從而提高了計算精度。由于沿旋轉(zhuǎn)軸的慣性元件誤差不能被調(diào)制，其積分與時間成比例，或者仍然遵循非旋轉(zhuǎn)調(diào)制系統(tǒng)的誤差傳播規(guī)律。值得注意的是，慣性元件本身的誤差并沒有消失，但通過使用旋轉(zhuǎn)調(diào)制，可以減小該誤差對姿態(tài)角解算過程中的影響，從而提高初始對準精度。

2 旋轉(zhuǎn)調(diào)制初始對準原理

2.1 旋轉(zhuǎn)調(diào)制粗對準算法

傳統(tǒng)解析粗對準算法，主要是通過地球自轉(zhuǎn)角速度ωie和重力加速度g在載體坐標系和導航坐標系下的分量，利用雙矢量定姿的原理實現(xiàn)對對準矩陣的求取。但該方法無法解決慣性元件自身誤差所造成初始對準精度低的問題。旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)能有效對慣性元件進行誤差補償，從而提高慣性元件輸出精度，基于旋轉(zhuǎn)調(diào)制的解析粗對準原理如圖1所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)調(diào)制粗對準原理框圖

未采用旋轉(zhuǎn)調(diào)制載體坐標系下加速度計的實際輸出模型為：

(4)

其中：fc為常值誤差；fr為隨機誤差。

未采用旋轉(zhuǎn)調(diào)制載體坐標系下陀螺儀的實際輸出模型為：

(5)

其中：Kr為標度因數(shù)誤差；Kg為安裝誤差ωc為常值誤差；ωr為隨機誤差。

為降低常值誤差對對準精度的影響，采用單軸連續(xù)旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)對常值誤差進行補償。其主要是利用旋轉(zhuǎn)機構(gòu)帶動慣性元件繞Z軸進行周期性旋轉(zhuǎn)，得到慣性元件坐標系下輸出為：

(6)

(7)

將陀螺儀輸出和加速度計輸出轉(zhuǎn)換到載體坐標系下可得：

(8)

(9)

對兩邊同時積分得：

(10)

(11)

設

(12)

(13)

根據(jù)雙矢量定姿的方法可以得到對準矩陣為

(14)

最后根據(jù)對準矩陣和姿態(tài)角之間的關系進行解算就能夠得到粗對準結(jié)果。該方法利用均值代替積分過程，方便后續(xù)精對準過程中參數(shù)的更新。且在求均值的過程中將多個矢量信息包含于一個矢量內(nèi)，可以提高粗對準精度。

2.2 旋轉(zhuǎn)調(diào)制精對準算法

精對準主要是在粗對準得到初始狀態(tài)的基礎上，建立正確的誤差狀態(tài)方程，利用卡爾曼濾波技術(shù)對初始失準角進行估計的過程。因為旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)的引入，精對準的狀態(tài)方程也要做適當調(diào)整，其原理如下：

誤差狀態(tài)方程：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

其中▽為加速度計的隨機常值誤差，ε為陀螺儀的隨機常值誤差。所以有如下關系

(20)

(21)

可以得到捷聯(lián)慣導系統(tǒng)靜基座對準的誤差狀態(tài)方程：

(22)

其中狀態(tài)變量X=[δVEδVNφEφNφU▽x▽yεxεyεz]T； 其中δVE，δVN為東向和北向速度誤差；φE，φN為水平失準角，φU為方位失準角。

(23)

(24)

(25)

Z=HX+V

(26)

其中：H=[I2×202×8]；V是系統(tǒng)觀測噪聲，為N(0,R)的高斯白噪聲過程。

但是當旋轉(zhuǎn)機構(gòu)帶動整體進行旋轉(zhuǎn)時，此時慣性元件坐標系不與載體坐標系重合。所以式(20)、(21)轉(zhuǎn)換為：

(27)

(28)

故狀態(tài)方程中T變?yōu)?/p>

(29)

新的初始對準誤差模型建立之后，再利用卡爾曼濾波技術(shù)對水平失準角和方失準角進行估計。

離散型卡爾曼濾波過程如下：

狀態(tài)一步預測

(30)

狀態(tài)估計

(31)

濾波增益

(32)

一步預測均方誤差

(33)

估計均方誤差

Pk=(I-KkHk)Pk/k-1

(34)

3 仿真及結(jié)果分析

3.1 仿真條件

為對上述方法進行驗證，利用Matlab進行仿真，仿真條件設置如下：靜基座下姿態(tài)角為，俯仰角θ=5°、航向角φ=7°、橫滾角γ=3°。位置信息為東經(jīng)116.35°、北緯39.97°。陀螺儀的常值誤差為0.02(°)/h、隨機誤差為0.01(°)/h；加速度計的常值誤差為1×10-4g、隨機誤差為5×10-5g。仿真時間為300 s，其中粗對準120 s，精對準180 s。旋轉(zhuǎn)調(diào)制角速度為10(°)/s。陀螺儀的標度因數(shù)誤差為10-5，安裝誤差為10-5rad，卡爾曼濾波初始條件如下：

P(0)=diag[(0.1 m/s)2,(0.1 m/s)2,(1°)2,(1°)2,

(1°)2,(100 μg)2,(100 μg)2,(0.02(°)/h)2,

(0.02(°)/h)2,(0.02(°)/h)2]

Q=diag[(50 μg)2,(50 μg)2,(0.01(°)/h)2,

(0.01(°)/h)2,(0.01(°)/h)2,0,0,0,0,0]

R=diag[(0.1 m/s)2,(0.1 m/s)2]

3.2 仿真結(jié)果分析

如圖2、圖3所示為加速度計和陀螺儀的旋轉(zhuǎn)調(diào)制仿真結(jié)果，從其中可以看出當陀螺儀和加速度計存在常值和隨機誤差的情況下，仿真結(jié)果和理想結(jié)果之間存在較大偏差。利用旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)進行誤差補償后，慣性元件開始的輸出波動比較大，但是隨著積分對波動的消除，X軸和Y軸最終與理想結(jié)果趨于一致，由于Z軸的誤差未被調(diào)制，所以Z軸結(jié)果仍存在偏差。對仿真數(shù)據(jù)進行分析可以得出表1、表2的結(jié)果。

圖2 陀螺儀仿真輸出結(jié)果

圖3 加速度計仿真輸出結(jié)果

表1 陀螺儀輸出結(jié)果

表2 加速度計輸出結(jié)果

靜基座條件下旋轉(zhuǎn)調(diào)制解析粗對準仿真結(jié)果如圖4所示。當慣性元件未經(jīng)旋轉(zhuǎn)調(diào)制時，即采用傳統(tǒng)解析粗對準時，由于慣性元件存在常值誤差和隨機誤差，解算出姿態(tài)角與理想結(jié)果之間大致存在一個常值偏移。當利用旋轉(zhuǎn)調(diào)制解析粗對準時，由于旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)能夠?qū)ΤＵ`差進行補償，所以仿真結(jié)果最終會與理想結(jié)果一致。分析數(shù)據(jù)可得到表3的結(jié)果，傳統(tǒng)解析粗對準方法得到的結(jié)果，俯仰角相對誤差為14‰，橫滾角誤差為25‰，航向角誤差為217‰；旋轉(zhuǎn)調(diào)制解析粗對準結(jié)果，俯仰角相對誤差為1‰，橫滾角誤差為0.33‰，航向角誤差為0.56‰。

圖4 旋轉(zhuǎn)調(diào)制解析粗對準仿真結(jié)果

表3 不同方法求解姿態(tài)角仿真結(jié)果

為對比旋轉(zhuǎn)調(diào)制解析粗對準和傳統(tǒng)解析粗對準結(jié)果對整個初始對準精度的影響，采用卡爾曼濾波精對準技術(shù)對失準角進行估計。初始對準方案如表4所示，仿真結(jié)果如圖5所示，從圖5中可以看出，利用旋轉(zhuǎn)調(diào)制解析粗對準方法，其精對準過程比傳統(tǒng)解析粗對準方法速度快，且精度高。但是旋轉(zhuǎn)調(diào)制精對準誤差狀態(tài)方程要進行修正，其修正后的仿真結(jié)果如圖6所示，從圖6中可以明顯看出，由于修正后的誤差狀態(tài)方正更加準確，故精對準過程用時更短。

表4 兩種初始對準方案

圖5 兩種初始對準方案仿真結(jié)果

圖6 兩種誤差狀態(tài)方程對準仿真結(jié)果

4 結(jié)論

本研究提出了基于旋轉(zhuǎn)調(diào)制靜基座條件下捷聯(lián)慣導系統(tǒng)初始對準方法，將旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)融入初始對準過程中，提出了旋轉(zhuǎn)調(diào)制解析粗對準方法，修正了旋轉(zhuǎn)調(diào)制下精對準的誤差狀態(tài)方程。通過仿真驗證了該方法能夠有效提高粗對準的精度，提高精對準速度。