基于辨識算法的電荷放大器動態特性補償

雷文彬，李 杰，張德彪，王 瀚

(中北大學 儀器科學與動態測試教育部重點實驗室， 太原 030051)

當前用于測試沖擊振動信號的傳感器多為壓電式傳感器，此類傳感器大多以電荷為輸出形式。上升時間短暫、峰值較高的特點使得對電荷信號調理電路的動態特性有較高的要求。于是傳感器的輸出也具有與沖擊信號相似的特點[1-4]。對具有以上特點的電荷信號進行采集分析，就需要設計能夠切合信號特性的電荷放大電路。在理論上實現對電荷的轉換以及放大之后，經過實驗發現電荷放大電路的動態特性難以符合要求，前人對此的解決方法是：運用更高一級的標準儀器，對電路多次輸入沖擊信號，并對電路的輸出進行處理得出其動態特性。本文采用將系統辨識相關的知識應用于模擬電路的方法，運用最小二乘辨識算法對電路的輸入輸出數據進行處理，估計出數學模型并與實際響應曲線進行比較，之后運用反濾波器技術改進動態特性。經過試驗驗證之后發現，此方法有效可行。

1 電荷放大電路設計

電荷輸出型傳感器具有內阻極高但是信號極其微弱的特點，要對電荷信號進行采集首先必須搭建可靠的前置放大電路。此類傳感器的輸出特點決定調理電路的特性，要求電荷放大電路擁有較高的輸入阻抗，同時具有極低的偏置電流，要求偏置電流低于信號幅值。因為傳感器的輸出所形成的電流只有pA級[5]。運算放大器的選型方面：低輸入偏置電流，低輸入失調電壓，較寬的工作頻帶，較高的增益和極高的輸入阻抗[6]。考慮選擇靜電型集成運放OPA128。輸入電阻選擇必須高于反饋電阻，這樣可以達到減小低頻漂移的效果。電荷放大部分是由積分負反饋電路組成。反饋電容選擇聚苯乙烯電容。電容量的大小要考慮到電壓增益、寄生電容干擾等問題。圖1中，為防止輸入過高而增加電阻R1；電容C4～C11是濾除電源的波動。此電路可分為三部分。第一部分為電荷—電壓轉換電路。電荷信號經輸入端輸入經過這一部分電路，電荷信號被轉化為電壓信號，并且輸出電壓Uo=Q/C3，其中Q為輸入電荷的大小；第二部分將第一部分輸出的電壓轉換為兩個大小相等，相位相差180° 的電壓；為了使電路有比較穩定的靜態工作點，此電荷放大電路的第三部分設計了一個差分放大器，一個穩定的靜態工作點可以有效抑制共模信號。此電路的輸入電壓疊加后即可得輸出電壓。其中R11與R6并聯后的阻值等于R7和R10并聯后的阻值，R10/R7=R9/R8。輸出電壓U=R11(Ui2-Ui1)/R7,其中Ui2和Ui1為同相輸入端和反相輸入端的電壓。

圖1 電荷放大電路圖

2 電荷放大電路模型參數辨識以及動態性能補償

2.1 最小二乘辨識法

圖2 系統辨識原理框圖

(1)

式(1)中，h(k)是可觀測的數據向量。

z(k)=hT(k)θ+n(k)

(2)

式(2)中：z(k)為系統的輸出；h(k)是輸入輸出數據組成的向量；n(k)是均值為零的隨機噪聲。

利用數據序列{z(k)}和{h(k)}，極小化如下準則函數為：

(3)

2.2 反濾波技術

一般情況下搭建的模擬電路都具有動態特性方面的缺陷，比如電路的工作頻帶無法覆蓋傳感器的信號有效帶寬。后續的采集電路采集到的信號將與實際信號存在較大的動態誤差，于是需要拓展此電路的工作頻帶，以提高它的動態性能[11]。假設該系統為線性時不變系統，測試系統的輸出響應為激勵x(t)x(t)與系統的脈沖響應h(t)h(t)的卷積：

(4)

時域的卷積對應頻域的乘積，由此可以對輸出響應作快速傅里葉變換，有：

(5)

通過式(5)計算輸入信號的傅里葉變換，再通過反傅里葉變換得到輸入信號，這樣的過程被稱為反卷積。在此過程中有如下兩個難點：判據準則的選取以及怎樣依靠這樣的準則來優化設定的參數。通過對多個模型在對噪聲的抑制、精度、適用范圍和復雜度等多個方面的考慮，我們選擇采用以下模型：

(6)

式(6)中：H′(k)為H(k)的共軛；ar為可優化的參數。

3 具體實現方法

由于儀器原因電荷信號發生器無法輸出此階躍信號數據，只能將方波信號的上升沿作為階躍信號。經過電荷放大電路后的信號由采集存儲電路將其存儲在Flash(閃存)內。采集端選用10 MHz采樣頻率。將采集到的信號經Matlab處理，取其中重要部分的20 000個點，繪制可得電荷放大電路的響應曲線如圖3所示。

圖3 電荷放大電路的歸一化響應曲線

按照最小二乘格式將輸入和輸出的關系表達為：

z(k)=hT(k)θ+e(k)

(7)

式(7)中：

(8)

式(8)中：u(k)是電路第k個輸入數據，u(k-1)為電路的第(k-1)個輸入數據；z(k)為電路的第k個輸出數據，z(k-1)為電路的第(k-1)個輸出數據；e(k)為零均值隨機噪聲；k=1,2,…,L，L是數據的長度，在此L=20 000；na和nb是系統模型的階次，根據電路理論可知電路階次為二階。在此將階次參數na和nb都設為2。輸入輸出關系可以聯立線性方程組，得：

zL=HL(k)θ+eL(k)

(9)

式(9)中:

(10)

(11)

根據準則函數可得:

(zL-HLθ)T(zL-HLθ)

(12)

求出J(θ)的極小值，此時所得的參數θ的值即為模型參數的估計值，算法如下：

(13)

運用向量微分公式[12]有：

(14)

(15)

可以解得：

(16)

導入輸入輸出數據解出參數矩陣。由此可知電路傳遞函數為：

(17)

根據辨識出的電路傳遞函數進行動態特性補償，利用反濾波技術對電路的工作頻帶進行拓寬。反濾波的方法給出了測試信號的估計值以及確定的誤差范圍。

4 實驗驗證

首先對電荷放大電路進行理論仿真實驗，利用Multisim 14軟件，但該軟件中不存在電荷源這樣的工具，于是根據電荷生成的原理與特性，采用雙極電壓源和電容串聯的方式來生成電荷，取代電荷源[7]。根據實際需求可以雙擊電壓源設置輸出信號的正負脈沖電壓值、占空比、頻率、上升時間和下降時間等參數。此次項目所用沖擊傳感器頻率最高達50 kHz，輸出的電荷量在4 000 pC左右，其自身的等效電容約是200 pF。最終設置電壓源的脈沖上升時間為5 ns，脈沖寬度為50 ns，脈沖下降時間為5 ns，脈沖幅度為1 V的矩形脈沖作為等效仿真信號源，計算可知等效電荷源的輸出脈沖電荷為4 000 pC。在電荷放大電路的輸出端放置示波器，點擊運行后雙擊示波器，通過分析波形發現電路在理論狀態中可以將信號正常放大且沒有失真。

對運用最小二乘辨識算法所辨識出的電路模型以相同的輸入信號，觀測并記錄其響應，處理數據可以繪制出辨識模型的響應曲線圖。圖4為系統實驗輸出響應曲線與辨識模型的響應曲線圖。

圖4 系統實驗輸出響應曲線與辨識模型的歸一化響應曲線

依據上文利用系統辨識算法所計算出的傳遞函數，可以得到幅頻特性曲線如圖5所示。

圖5 幅頻特性曲線

當信號衰減3 dB時的帶寬為工作頻帶，圖5中取點可知工作頻帶為 0～90 kHz。但是根據實際要求工作頻帶要達到150 kHz左右，此時就需要運用反濾波技術加寬電路的工作頻帶。反濾波器的實現方法是根據之前介紹的模型，并結合電路的傳遞函數和采樣數據的點數進行計算，構造并分析離散輸入信號的估計值。圖6為補償前后系統幅頻特性曲線。圖7為補償前后系統的相頻特性曲線。

圖6 補償前后系統幅頻特性曲線

圖7 補償前后系統的相頻特性曲線

分析由反濾波器校正后的幅頻特性與補償前對比圖可以得知，電路的工作頻帶由補償前的0～85 kHz，拓寬到0～152 kHz，并且在工作頻帶內幅頻特性曲線的平直度明顯提高，補償后系統獲得了更好的群延遲特性以及更寬的通頻帶,顯著提高了電路的動態特性。電路的工作頻帶的提高和工作頻帶內的平滑度的提高，預示著此系統在工作頻帶內，增益隨著信號頻率的改變不會發生太大的波動，系統的誤差會同時大幅減小。

5 結論

致力于更加精準地采集沖擊波形而設計的電荷放大電路，為適應沖擊信號上升時間短暫，峰值較高的特點，將系統辨識方法應用于模擬電路，能比較精確地辨識電路的傳遞函數，接近實際地觀察電路的動態性能。在此基礎上對電路進行軟件補償可以有效提高電路的動態特性，從而減小在測試沖擊信號時存在的誤差。