高超聲速飛行器預警資源分配方法

羅 藝，譚賢四，王 紅，曲智國，李同曉，封興凱

(1.空軍預警學院 三系， 武漢 430019；2.中國人民解放軍94326部隊，濟南 250023；3.華中師范大學 心理學院，武漢 430079；4.中國人民解放軍95662部隊，林芝 540401)

高超聲速飛行器，具有升力式氣動布局，可進行高速、長距離、無動力滑翔飛行[1-3]。這種飛行器在氣動外形、運行環境、飛行受力、控制方式和機動模式等方面與彈道導彈存在明顯差異，其跳躍滑翔運動過程中難以觀測和跟蹤，給預警探測系統帶來了極大的挑戰[4]。因此，需要一種有效的資源分配方法，該方法能夠針對目標的運動特性進行資源分配。

資源分配理論在各種領域都有非常重要的應用價值，對于這方面的研究也取得了一些成果[5-6]。預警資源分配的方法可以分為2種：一種是基于信息指標優化的方法[7]；另一種是基于決策過程優化的方法[8-9]。第1種方法將信息評價指標作為目標函數對傳感器進行資源分配，來提高跟蹤精度；第2種方法將控制策略、回報函數或風險函數作為目標函數來進行資源分配。這些方法提供了理論基礎，對于高超聲速目標的預警資源分配還需要針對高超聲速飛行器的運動特性進行研究。

針對以上問題，本文提出了高超聲速飛行器跳躍滑翔運動過程中的預警資源分配方法。首先根據高超聲速飛行器跳躍滑翔的運動特性，建立了馬爾可夫運動狀態轉移模型，該模型能夠有效的反映出高超聲速飛行器運動狀態的變化，為預警資源分配提供了基礎。結合目標的馬爾可夫模型，基于隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model，HMM)理論[10]提出了預警資源的分配方法，該方法將先驗信息和觀測值相結合，為資源分配決策提供了依據。資源分配過程中將單位資源消耗產生的信息增量最大化作為目標函數，保證了預警過程中對目標的跟蹤精度。最后，通過仿真實驗驗證了該方法能夠對預警資源進行合理分配。

1 馬爾可夫狀態轉移模型

高超聲速飛行器具有高升阻比的氣動布局，當其重新進入大氣層后，在氣動升力的托舉下可以跳躍滑翔飛行，因此高超聲速飛行器的運動特性與常規目標存在顯著差異。

盡管高超聲速飛行器具有高機動的運動特性，如圖1所示，但是其跳躍滑翔運動階段的軌跡存在近似的解析關系，因此可以根據彈道方程進行狀態估計，如式(1)所示：

(1)

式(1)中：h為飛行高度；R為地球半徑；V飛行器速度；γ為當地速度傾角；D為阻力；L為升力；M為飛行器質量；χ為經度；φ為緯度；ψ為航向角；σ為傾側角，該運動方程為速度坐標系下的飛行器運動方程。

高超聲速飛行器在滑翔運動過程中可以分為5種狀態，如圖1所示。這5種狀態是再入機動狀態、下降狀態、跳躍機動狀態、上升狀態和攻擊狀態。

圖1 高超聲速飛行器跳躍滑翔運動軌跡

定義高超聲速飛行器跳躍滑翔運動過程為連續時間的馬爾可夫過程{X(t),t≥0}，如圖2所示，其狀態空間S={sn|n=1，2，3，4，5}，對任意0≤t1≤t2≤…tk+1及s1,s2,…，sn∈S，有

圖2 高超聲速飛行器跳躍滑翔運動的馬爾可夫運動模型

P{X(tk+1)=sn+1|X(t1)=s1,X(t2)=s2,…,X(tk)=sn}=

P{X(tk+1)=sn+1|X(tk)=sn}

(2)

2 基于HMM的資源分配方法

2.1 資源分配模型

假設對高超聲速飛行器的預警探測時刻為k∈{1,2,…,K}，k時刻高超聲速飛行器的狀態轉移概率矩陣為

A(k)=[aij(k)]={P(x(k)=sj|x(k-1)=si)}

(3)

式中，x(k)∈{si|i=1,2,…,5}，表示HMM在k時刻的隱狀態；si為高超聲速飛行器的運動狀態。

k時刻高超聲速飛行器的觀測概率矩陣為

Y(k)={P(y(k)=so|x(k)=si)}

(4)

式中，y(k)為高超聲速飛行器的觀測狀態。

若初始狀態的概率分布為π，則隱馬爾可夫模型如圖3所示，可表示為

圖3 隱馬爾可夫模型框圖

λ(k)=(A(k),Y(k),π)，k=1,2,…，K

(5)

假設k時刻可用的預警資源為ω(k)?{1,2,…，m}，m為預警資源的數量，對目標(即高超聲速飛行器)進行觀察的資源為w(k)，w(k)∈ω(k)，基于HMM預警資源的分配模型如圖4所示。

圖4 資源分配模型框圖

則在k時刻，觀測概率矩陣為 可表示為

Y(k)={P(y(k)=so|x(k)=si,w(k)=q)}

(6)

HMM所具有的信息集合為{Yk-1,Wk-1}，其中

Yk-1={y(1),y(2),…，y(k-1)}

Wk-1={w(1),w(2),…，w(k-1)}

(7)

Yk-1表示k時刻之前的觀察值的序列，Wk-1表示k時刻之前分配預警資源的序列。在信息集合{Yk-1,Wk-1}的基礎上對隱狀態x(k)的預測概率可表示為

π(k|k-1)=P(x(k)|Yk-1,Wk-1)

(8)

2.2 目標函數

為了解決高超聲速飛行器預警過程中的觀測不確定問題，資源分配要以獲得信息最大化為目標。這里引入信息熵的概念作為衡量信息的指標。

信息熵的計算公式為

H(X)=-∑P(xi)log(P(xi))

(9)

由式(9)可得對目標隱狀態預測的信息熵為

(10)

預警資源分配的信息熵為

(11)

由條件熵的計算公式

(12)

可得

H(w(k)|π(k|k-1))=

(13)

為了表示預警資源分配后對高超聲速目標觀察信息量的變化，本文使用信息增益來表示。信息增益指，知道某一信息后對另一信息不確定的減少量.這里信息增益可表示為

I(π(k|k-1),w(k))=H(w(k))-

H(w(k)|π(k|k-1))

(14)

由式(14)可得預警資源消耗所帶來的信息增益的變化可表示為

(15)

式中c(w(k),π(k|k-1))為預警資源的損耗總成本。

預警資源的使用總成本可表示為

c(w(k),π(k|k-1))=

c1(w(k),π(k|k-1))+c2(w(k))

(16)

式中，c1(w(k),π(k|k-1))為預警資源的使用損耗成本；c2(w(k))為預警資源的切換損耗成本。

由此可得高超聲速飛行器預警資源分配的目標函數為

(17)

式中的約束條件為：必須分配預警資源給目標，預警資源的分配不能為空集；目標位置必須在所分配的預警資源的威力范圍中。根據對目標不同的預警任務，約束條件可以進行調整。

2.3 資源分配步驟

高超聲速飛行器預警資源分配過程如圖5所示，具體步驟如下：

圖5 資源分配過程框圖

步驟1：狀態初始化。設置分配模型的初始狀態以及初始狀態概率。

步驟2：預測信息狀態。根據上一時刻的信息狀態π(k-1|k-1)，計算出當前時刻的信息狀態π(k|k-1)。

當前時刻信息狀態的計算公式為

π(k|k-1)=A(k)π(k-1|k-1)

(18)

步驟3：計算信息增益。由于給每個預警資源獲得的信息增益是不同的，根據式(14)計算出各資源的信息增益。

步驟4：分配資源。求解出滿足目標函數式(17)最大的資源分配方案進行預警資源分配w(k)。

步驟5：得到當前時刻觀測值。根據上一步得到的分配方案，對目標進行觀測，并更新觀測序列Yk={y(1),y(2),…,y(k-1),y(k)}。

步驟6：更新狀態。根據當前時刻的信息集合{Yk-1,Wk-1}和π(k|k-1)計算出當前時刻的信息狀態π(k|k)=Y(k-1)π(k|k-1)，為下一時刻的狀態預測做準備。

步驟7：返回步驟2，進入下一時刻的資源分配。

3 仿真分析

本節進行仿真實驗，設定仿真場景如下：某時刻，高超聲速飛行器以10Ma的速度向我方襲來，其運動軌跡如圖6所示，飛入我方領空后預警資源的部署如圖7所示。圖7中1為預警機，正在進行8字巡邏，2為艇載雷達部署在空中，3和4為地基雷達。

圖6 高超聲速飛行器運動軌跡

圖7 預警資源部署仿真場景示意圖

預警資源參數如表1所示。

表1 預警資源參數

本實驗使用Matlab軟件進行仿真。實驗分為兩組：一組通過本文所提出的資源分配方法進行仿真；另一組在未使用資源分配的方法下將所有雷達的觀測數據進行數據融合。兩組實驗對資源的使用、單位資源損耗下的信息增益以及跟蹤結果的精度進行對比。實驗結果如圖8～圖10所示。

圖10 目標跟蹤均方根誤差對比

圖8 資源使用甘特圖

圖8為兩組實驗的資源使用甘特圖，在使用資源分配方法后，預警資源的使用明顯小于未使用資源分配方法的那一組。

圖9為兩組實驗中單位資源損耗下的信息增益對比圖，由該圖7可以看出：使用本文所提的資源分配方法后，資源得到了有效的利用。

圖9 單位資源損耗下的信息增益對比

圖10為兩組實驗中跟蹤精度的對比圖，由該圖8可以看出：采用多個雷達的數據進行融合后對目標跟蹤的精度較高，使用本文的資源分配方法后，目標跟蹤的均方根誤差并沒有大幅度的增加，目標跟蹤精度受到的影響不大。

4 結論

1) 通過使用本文所提方法，在對高超聲速飛行器跳躍滑翔運動預警過程中，預警系統能夠有效的利用資源，大大提高了資源利用率。

2) 本文所提方法不僅使資源得到有效的利用，同時保證了跟蹤精度，確保預警系統完成對高超聲速飛行器的預警任務。