攻角對高速射彈入水過程影響研究

梁景奇，王 瑞，徐保成，祁曉斌，李瑞杰

(西北機電工程研究所， 陜西 咸陽 712099)

超空泡動能彈由火炮發射，依靠動能對水下目標進行打擊[1]。射彈入水過程是空中彈道轉入水下彈道的過渡環節，彈體在極短的時間內穿越氣水兩種物性不同的介質，流場變化復雜，彈體會因入水砰擊受到極大的沖擊載荷，因此入水彈道在空泡形態、流體動力特性方面均與水下彈道存在較大的差異[2-4]。

針對高速入水問題，國內外學者作了廣泛研究，Lundstrom等[5]以穿甲彈為對象開展了高速入水實驗，給出了空泡半徑預測公式；Park M S等[6]基于勢流理論，采用切片法分析了高速入水沖擊載荷；張偉等[7]進行了速度在35～160 m/s的平頭、卵形和截卵形彈體入水實驗，比較分析了彈體頭部形狀對入水彈道穩定性的影響；馬慶鵬等[8]采用數值方法對錐頭圓柱體垂直高速入水問題開展了研究,分析了航行體入水后速度及入水空泡形態變化；李佳川等[9]建立了射彈縱向運動的動力學模型，對彈體以不同擾動角速度入水過程進行了彈道仿真；盧炳舉等[10]采用k-ω湍流模型模擬了高速射彈跨介質入水過程，分析了阻力與速度變化規律。攻角是入水彈道的關鍵影響因素，在探究攻角對入水過程的影響方面，施紅輝等[11]利用高速相機觀察了射彈大攻角沖擊水面及出水流場，分析了相關物理參數；朱珠等[12]建立了大攻角入水彈道動力學模型，分析了入水攻角對彈道的影響規律?？v觀研究現狀，在傳統理論建模還難以對高速跨介質問題進行準確預測的情況下，數值仿真仍舊是高速入水問題研究的有效途徑，入水彈道的終點即為水下彈道的起點，射彈在入水過程由初始攻角引起的姿態變化將直接影響水下彈道，進而影響最終打擊效能，因此有必要進一步探究攻角對入水過程的影響規律。

本文依托商用CFD軟件FLUENT18.2及二次開發技術，結合動網格移動計算域方法，考慮流體壓縮性，建立了高速射彈剛體運動與空泡流場相耦合的數值模型，以攻角為變量，研究了縱平面條件下射彈高亞音速垂直入水動態過程，探究了變攻角條件下彈體的升阻力特性、空泡形態及彈道參數的變化規律。

1 數值計算模型

1.1 控制方程

本文采用VOF多相流模型模擬相界面運動。VOF是一種在固定Euler網格下的界面捕捉法，常用于由兩種及以上不相混液體組成的流體中，適用于多相間有清晰界面的流動。

1) 連續性方程

(1)

(2)

(3)

式中：ρ是流體混合密度；u是混合速度；n是相數，由于考慮了不凝氣體，在這里，n=3；αk、ρk和uk分別為第k相的體積分數、密度和速度。

2) 動量方程

(4)

(5)

(6)

式中：p為壓力；S為源項；τij為剪切應力；μ為混合動力粘度；μk為第k相的動力學粘度。

1.2 湍流模型

Realizablek-ε湍流模型主要針對充分發展的湍流，穩定性好，近壁面區域的流動狀態使用壁面函數預測，對邊界層網格要求較為寬松；結合尺度化壁面函數，其在不增加計算量和保持模型穩定性的前提下增加了模型的適用范圍，模擬效果好。

湍流強度k方程：

(7)

湍流耗散率ε的方程：

(8)

式中：μt為湍動粘度；μ是流體的時均速度；σk、σε分別為k、ε方程的湍流能量普朗特數；C1、C2為經驗常數；E為時均應變率；ν為運動粘度；xi、xj為x、j方向的距離。

1.3 空化模型

目前CFD計算中廣泛采用基于輸運方程的空化模型，這類模型以質量源項表示蒸發和冷凝過程，模擬水和水蒸汽之間的質量轉換關系，該方法可較好地模擬空泡的非定常特性。

本文采用Singhal空化模型模擬高速射彈入水過程的空化繞流。Singhal空化模型由學者Singhal等人于2001年提出，該模型是一種“全空化”模型，基于Rayleigh-Plesset空泡動力學方程(R-P方程)，考慮了相變、空泡流體動力、湍流壓力波動和非凝相氣體等幾乎所有的一階影響。Singhal空化模型對于相間的質量傳遞可描述為：

(9)

1.4 可壓縮液體模型

Tait方程是通過采用非線性回歸的方法，對能夠反應p-v-T三者關系的試驗數據進行擬合，而得到的液體狀態方程，廣泛應用于描述可壓縮液體的物性。沒有溫度修正的簡化Tait液體狀態方程可描述為：

(10)

K=K0+nΔp

(11)

Δp=p-p0

(12)

(13)

式中:p0為參考壓力；ρ0為參考壓力下的液體密度；K0為參考壓力下的液體體積彈性模型；n為密度指數；p為當前壓力；ρ為當前壓力下的液體密度；K為當前壓力下的液體體積彈性模量；c為水中聲速。

1.5 動網格技術

高速射彈在空泡中的運動是由作用在彈上的流體動力、力矩以及其他力共同決定的，耦合運動即射彈運動與空泡流場的計算相互耦合。已知前一時刻剛體重心位置和，軟件通過對物體表面壓力和剪切應力積分得到流體動力和力矩，再根據剛體運動方程計算物體運動的平移速度和角速度，然后重新計算重心位置和。

(14)

(15)

式中G為變換矩陣，剛體的位置與方向根據每時間步線速度和角速度的變化而變化。

采用移動計算域技術模擬彈體運動，計算過程中僅涉及計算域的移動，不存在網格的變形與重構，計算效率高，結果一致性好。運用該種動網格方法可以基于剛體空間運動方程和實時流體動力實現多自由度運動解算。

2 計算模型及方法驗證

2.1 計算模型及邊界條件

本文所研究的射彈模型如圖1所示，射彈采用圓盤空化器，前部為兩段錐段，中間為圓柱段，柱段尾部安裝有六片尾翼，以射彈質心為坐標原點，其參數如表1所示。

圖1 射彈模型示意圖

表1 射彈參數

采用圓柱形計算域，直徑取50倍尾截面空泡直徑，計算域軸向長度為11倍彈長，前端邊界距離空化器4倍彈長，后端邊界距離彈尾6倍彈長，該計算域徑向尺度可以忽略空泡阻塞效應[13]。

針對所建立的三維計算域，采用ICEM軟件的O-Block技術劃分全結構化網格，如圖2所示在彈體周圍3 mm范圍內的流域劃分外O-block用于設置邊界層網格，近壁面添加邊界層網格，并根據y+值對網格進行優化。劃分網格時特別注意在空泡兩相交界面位置進行網格加密，最終劃分的網格總數約80萬，網格質量均在0.6以上。

圖2 網格劃分圖

計算域四周邊界均設置為壓力入口條件(pressure-inlet)，設置靜壓值且靜壓值隨深度變化，射彈表面的邊界條件設置為壁面(wall)，并且壁面與臨界網格相對靜止。計算域和邊界條件設置如圖3所示。

圖3 計算域及邊界條件示意圖

2.2 數值方法驗證

郭子濤[14]對平頭柱體入水過程進行了實驗研究，利用高速相機記錄了柱體以603 m/s水平入水過程的空泡形態，并推導出了柱體入水速度衰減特性。本文基于建立的三維數值模型，采用與文獻[14]相同的三維柱體模型及初始條件模擬水平入水過程，仿真結果與實驗數據如圖4、圖5所示。

圖4 603 m/s水平入水實驗與仿真空泡輪廓

圖5 速度隨時間變化曲線

圖4為長度25.4 mm的柱體入水實驗與仿真空泡大小，可以看出在同一時間節點下實驗與仿真得到的不同部位的空泡直徑偏差很小，圖5為實驗與仿真速度衰減曲線，減速特性基本一致，最大誤差小于10%。由此可知，試驗結果與數值仿真結果吻合很好，數值模型具有一定的準確性。

3 計算結果及分析

3.1 升阻力及空泡形態研究

對于采用滑膛炮發射的尾翼穩定超空泡射彈，入水過程可以按照單平面3自由度運動處理，以攻角為變量，探究入水瞬間升阻力特性及空泡形態的變化規律。射彈垂直入水速度1 000 m/s，無初始俯仰角速度，考慮水的壓縮性，初始攻角分別取0°、1.5°、3°。

圖6至圖8分別表示射彈0°、1.5°、3°攻角入水不同距離對應的空泡形態，L為彈長，不同攻角下的入水空泡差異顯著。0°攻角入水時，除空化器外其余部分均不沾濕，空泡沿彈體軸線對稱，隨著入水距離的增加自由液面對空泡形態的影響逐漸減弱，入水1.25倍彈長后彈身附近空泡形態基本保持不變。1.5°攻角入水時，入水距離小于1倍彈長時彈體不沾濕，超過1倍彈長之后僅尾翼發生沾濕，射彈壁面的擠壓導致彈體兩側的空泡呈現出不對稱性，尾翼沾濕后產生二次空泡。3°攻角入水時，彈體第二錐段入水即沾濕，入水距離超過1倍彈長之后尾翼及其附近的彈身沾濕，空泡不對稱性加劇，尾翼拉出的二次空泡更大。入水攻角越大，自由面受到砰擊產生的飛濺更明顯。分析結果可知，入水兩倍彈長時彈體空泡外形特征和阻力特性均趨于穩定，自由液面對彈體空泡基本無影響，此時可認為超空泡射彈的入水彈道結束并轉入水下彈道。

圖6 0°攻角入水空泡發展過程示意圖

圖7 1.5°攻角入水空泡發展過程示意圖

圖8 3°攻角入水空泡發展過程示意圖

圖9為不同攻角垂直入水時以彈體為研究對象的沖擊阻力曲線，在空中運動段阻力很小，0.002 ms后射彈開始入水，阻力迅速增大，0.003 ms沖擊阻力達到峰值，此后阻力不斷減小，標志著入水空泡流動趨于穩定。3種攻角的沖擊阻力曲線基本重合，僅峰值有微小差異，攻角影響彈體的沾濕面積進而影響沖擊阻力峰值，0°和1.5°攻角沾濕面積相近，阻力峰值相差不大，3°攻角空化器表面沾濕區域較小，但空化器邊緣相接的錐段沾濕面積較大，因此阻力峰值最大，峰值出現的時間較觸水時間略微延后。不同攻角的沖擊阻力峰值約為穩態阻力的9倍，沖擊曲線脈寬基本一致，表明攻角對射彈入水沖擊峰脈寬影響極小。

圖9 0°、1.5°、3°攻角入水沖擊阻力曲線

圖10為1.5°、3°攻角彈體垂直入水沖擊升力曲線，入水瞬間升力曲線同樣出現峰值，且峰值出現時間較阻力峰值延后，入水攻角越大，沖擊升力越大，3°攻角升力峰值約為1.5°攻角的2倍。

圖10 0°、1.5°、3°攻角入水沖擊升力曲線

3.2 變攻角入水彈道特性研究

以地面系為參考坐標系，射彈沿X方向垂直入水，分析彈體在入水過程中的縱平面彈道特性，由于0°攻角入水時彈體理論上不發生偏轉且無側向速度，因此本節主要比較1.5°和3°攻角下的彈道參數變化，以入水距離1 m(6倍彈長)作為計算終止條件。

在縱平面上，攻角為彈體速度方向與彈軸方向的夾角，因此初始攻角等于初始俯仰角。射彈帶攻角入水時，攻角擾動引起彈體空泡的不對稱，導致彈體側向受力不同，彈體在力的作用下姿態偏轉，在空泡內做周期性震蕩運動，即尾拍效應。圖11顯示，兩種攻角彈體入水俯仰角均先減小后反向增大，處于尾拍形成過程。不同攻角沾濕位置不同導致彈體受力不同，俯仰角幅值及擺動周期存在差異。射彈1.5°攻角入水時只有尾翼沾濕，側向受力較小，俯仰角變化幅度較小，3°攻角入水時彈體第二錐段和尾翼均沾濕，側向受力較大，因此擺動周期較小，俯仰角變化幅度較大。

圖11 俯仰角隨時間變化曲線

圖12顯示，兩種攻角條件下，彈體的俯仰角速度呈先增大后減小再反向增大的震蕩變化趨勢。攻角越大，俯仰角速度幅值越大，震蕩周期越小，3°攻角的最大俯仰角速度約為1.5°攻角下的2倍，俯仰角速度的演變規律與俯仰角變化特性相符。

圖12 俯仰角速度隨時間變化曲線

圖13顯示，入水初期3種攻角的軸向速度均呈單調遞減規律變化，攻角和射彈軸向橫截面積越大，阻力越大，從而速度衰減幅度越大。

圖13 軸向速度隨時間變化曲線

圖14顯示，初始攻角擾動引起彈體在空泡內擺動，導致側向速度變化，兩種攻角的側向速度均呈先增大后減小再反向增大的震蕩變化規律，攻角越大，彈體側向受力越大，側向速度幅值越大。

圖14 側向速度隨時間變化曲線

不同攻角下射彈入水6倍彈長時軸向速度衰減與初速相比均處于較小量級，在探究射彈入水空泡形態變化時可不考慮彈體速度變化。

圖15顯示，射彈以1.5°和3°攻角垂直入水時，由于彈體沾濕，使姿態發生偏轉，質心均產生了側向位移。入水攻角越大側向位移越大，質心位移變化與彈體姿態變化緊密相關。

圖15 質心位移曲線

4 結論

1) 不同攻角入水彈體沾濕部位及姿態變化具有差異，空泡具有不對稱性；入水攻角越大，自由面受到砰擊產生的飛濺更明顯；入水兩倍彈長后彈體空泡外形特征和阻力特性均趨于穩定，自由液面對空泡基本無影響，此時的入水彈道與水下彈道無異。

2) 不同攻角的沖擊升阻力特性變化規律基本一致，攻角影響彈體的沾濕面積進而影響沖擊阻力峰值，彈體沖擊升力隨攻角增大而增大，射彈入水沖擊峰脈寬不受攻角影響。

3) 彈體帶攻角入水時尾拍特性不可忽略，攻角越大，彈體軸向速度衰減幅度越大，俯仰角、俯仰角速度及側向速度幅值越大，模擬結果可為超空泡射彈的全彈道設計提供參考。