單軸磁傳感器測量轉速及滾轉角的低成本方法

安亮亮，王良明，鐘 陽,傅 健

(南京理工大學 能源與動力工程學院， 南京 210094)

轉速及滾轉角的測量是彈箭姿態測量中的重要一步。地磁傳感器因其耐高過載、成本低、功耗低等優點在姿態測量中被廣泛使用。常用的測量彈箭轉速及滾轉角的方法包括地磁與衛星、陀螺等傳感器的組合[1-4]、三軸磁分量和坐標轉移矩陣求解[5-8]、二維平面解算方法[9-10]等方法。地磁與其他傳感器的組合測量成本較高，且抗過載能力差；三軸磁分量和坐標轉移矩陣求解的方法需要引入一個已知姿態角；二維平面解算方法則依賴傳感器的精確輸出。沈陽理工大學的研究人員提出了利用單軸地磁信號的周期和零點進行轉速和轉角實時預測的方法[11]。然而，在目前常用的方法中，地磁傳感器需要精確安裝和標定才能保證輸出信號的準確性。

本研究基于旋轉彈箭在滾轉運動時的地磁傳感器輸出規律，提出了分段平移的信號處理方法，通過對采集信號的后處理，解算出旋轉彈箭的轉速及滾轉角；并通過模擬仿真與其他方法進行比對，比較了不同轉速下的解算誤差和精度。

1 傳感器輸出信號規律分析

當彈體在地磁場中旋轉時，沿傳感器敏感軸的瞬時場強[12]：

MS=cos(λ)|M|cos(σM)+sin(λ)|M|sin(σM)sin(φS)

(1)

式中：M為地磁場矢量；σM為磁方位角，即彈軸與地磁場方向的夾角；φS為彈體的滾轉角；λ為傳感器的安裝傾斜角度。

如圖1所示，在彈體上建立坐標系o-ijk，i軸沿彈軸指向頭部為正，j軸垂直于彈軸，k軸按右手法則與oij面垂直且向右為正。地磁傳感器S 與i軸夾角為未知角度λ。

圖1 裝有傳感器的彈體在磁場中的瞬時位置示意圖

分析式(1)可知，當夾角λ=90°，瞬時場強MSJ為：

MSJ=|M|sin(σM)sin(φS)

(2)

高旋彈箭的滾轉角速度遠遠大于俯仰和偏航兩個方向的角速度，因此在彈箭滾轉的幾個周期內，彈箭可以視為平動滾轉，彈箭不擺動，磁方位角σM可以視為定值。以彈箭自身的滾轉角φS為自變量，則式(2)中MSJ是一個零偏距的正弦波信號，幅值為|M|sin(σM)。當傳感器軸與地磁方向正交時，MSJ=0，即

|M|sin(σM)sin(φS)=0

(3)

則，sin(φS)=0。在一個滾轉周期內，可以求得兩個解，φS=0或φS=π。即在一個周期里，就有兩個相位差為π的過零點。

同理，式(1)中任意安裝角度的地磁傳感器S 的輸出信號MS也是正弦波信號，其偏距E為cos(λ)|M|cos(σM)，幅值A為sin(λ)|M|sin(σM)。仿照式(2)構建零偏距、幅值與信號MS相同的虛擬信號MS0如下：

MS0=sin(λ)|M|sin(σM)sin(φS)

(4)

則在一個滾轉周期內，虛擬信號MS0也必然有兩個相位差為π的過零點。

2 分段平移求解轉速及滾轉角

假設當地的磁感應強度B=50 000 nT，磁方位角角σM=60°，任意選取一個安裝角度λ=52°，一段時間內，仿真得到傳感器S 的輸出信號MS和虛擬信號MS0曲線如圖2所示。

圖2 MS和MS0關系曲線

從圖2看出，輸出信號MS與虛擬信號MS0之間相差一個偏距E，即平移量。因此，虛擬信號MS0也可以看作是輸出信號MS平移了一個偏距E所得到的新信號。則可以求得偏距E為

(5)

或者

(6)

其中，N為輸出信號MS一個周期的數據點數。(F1、F2)、(P1、P2)分別為信號MS0的波峰波谷和過零點。由于信號MS0為零偏距正弦波信號，因此其波峰波谷與過零點彼此之間存在關系

(7)

這樣，在高旋彈箭轉動一個周期的時間內，可以采集到等相位差的4個特殊相位值點(φF1、φP1、φF2、φP2)，以及對應點的時間(tF1、tP1、tF2、tP2)，從而計算出一個周期內的4個平均轉速值，并通過擬合算法計算點n的轉速ωn，最終計算出滾轉角γn。

(8)

式中：φ0為初始相位；ti為i點的時刻。

在實際彈道中，全彈道的俯仰角和偏航角是隨著時間變化的，導致了磁方位角σM也是變動的，而且彈箭的轉速是逐漸減小的，因此需要采用分段平移的信號處理方法。取一個周期為一段，則每一段的磁方位角σM都可以視為定值。依次計算每一分段的偏距E，然后對全部信號進行平移處理，最后再計算彈箭的轉速及滾轉角信息。

3 仿真及分析

3.1 模擬仿真

仿真驗證程序采用的傳感器安裝角度與上文分析過程中相同，λ=52°，地磁場強度為50 000 nT，磁方位角σM=60°。為了使仿真程序涵蓋到盡量多的轉速變化范圍，且又保證仿真結果易于辨識，彈箭的初始轉速設置為200 r/s，在1 s內降至2 r/s，轉速ω下降先快后慢。假設初始滾轉角為零，仿真模擬全程的滾轉角γ，如圖3所示。

圖3 仿真模擬的轉速ω和滾轉角γ曲線

根據式(1)模擬出安裝角度λ=52°的傳感器信號MS。為了進行解算誤差和解算精度的比對，根據目前常用的測轉速的方法，針對性的模擬了垂直于彈軸的理想信號MSJ和存在2°標定誤差的信號MS2(與彈軸軸向夾角為88°)，其曲線如圖4所示。

圖4 模擬信號MS、MSJ和MS2曲線

從圖4可以看出，彈箭轉速越來越慢，地磁輸出信號曲線由密集到稀疏。采用分段平移的處理方法，對信號MS進行偏距平移處理，得到新信號MS0，處理結果如圖5所示?？梢钥闯觯滦盘朚S0相比較MS整體向下平移了一段，偏距基本為零。

圖5 分段平移處理曲線

采用常用的轉速解算方法對理想信號MSJ和誤差信號MS2進行轉速解算。同時也采用本文提出的處理方法對平移后的信號MS0進行解算，計算出波峰波谷值及過零點值，再根據對應時間點，通過擬合算法求出彈箭的轉速，最后計算出解算誤差和解算精度。比對結果如圖6、圖7所示。

圖6 轉速誤差曲線

圖7 轉速誤差百分比曲線

分析圖6，由于三組信號的處理方法原則上都是求解一小段時間的轉速平均值，因此三組信號解算出的誤差的總體趨勢都是在隨著轉速的降低而不斷增大，而且增大的速度越來越快。信號MS2解算出的轉速誤差errS2初始在-13～18 rad/s 之間上下波動，遠遠大于其他兩組信號的處理誤差。這是由于傳感器的標定存在2°的誤差，傳感器敏感軸不垂直彈軸，兩者形成88°的夾角，則偏距

E=cos(λ)|M|cos(σM)=

50 000·cos(88°)cos(60°)=872(nT)

(8)

MS2信號整體上移了872 nT，所以信號的兩個相鄰半周期不等長，導致了解算的轉速誤差較大。隨著轉速的降低，errS2波動開始變小，這是由于隨著轉速的降低，轉動周期變長，相鄰兩個半周期的差別相對于一個周期來說，影響越來越小。理想信號MSJ解算出的誤差errSJ較小，在3 rad/s左右，且無波動。誤差產生的原因是實際轉速一直變動，解算出一個周期的平均轉速跟實際轉速之間存在誤差。尤其是當轉速不斷減小時，周期不斷增大，可以看到誤差不斷變大。信號MS0解算出的轉速誤差errS最小，初始誤差約為1 rad/s，且隨著滾轉速度的降低，誤差增大的速度也最慢。

圖7反映了解算的精度，其規律大致與誤差規律相符。3組信號解算出的轉速誤差百分比都隨著轉速的減小而不斷增大。信號MS2解算出的誤差百分比δS2最大，初始占比在1.5%左右，且上下波動，在前600 ms的時間段內變動不大，后400 ms時間段內急劇增大；理想信號MSJ解算出的誤差百分比δSJ較小，初始在0.2%左右，后來不斷增大，其變化趨勢與δS2一致；信號MS0解算出的轉速誤差百分比δS最小，且全程比較穩定。

3組信號解算出來的轉速按照式(8)求解滾轉角，并與仿真模擬的滾轉角進行比對，計算滾轉角誤差，結果如圖8所示。

圖8 滾轉角解算誤差曲線

由于仿真程序的轉速是在1 s內由200 r/s急劇下降到2 r/s，因此3組信號解算出的滾轉角誤差都較大，而且隨著轉速的減小，誤差不斷增大。信號MS2解算出的滾轉角誤差γS2起始不穩定，這是由解算出的轉速不穩定引起的。隨著時間的推移，誤差γS2在18°附近上下波動，總體趨勢不斷增大。理想信號MSJ解算出的滾轉角誤差γSJ相對較小，初始在9°左右，然后不斷增大。信號MS0解算出的轉速誤差γS最小，在初始高轉速時，能保持較高精度。但隨著轉速的急劇減小，精度也不理想。

3.2 仿真分析

在仿真模擬過程中發現，在彈箭轉速較高時，數據點的采集步長和密集度是制約彈箭滾轉姿態解算精度的最主要原因。原因是高轉速時，每個周期采集到的數據點數較少，波峰波谷及過零點取值會有誤差。低轉速時，解算誤差主要是測量原理導致的誤差，當轉速時刻在變化時，以一段時間的平均轉速代替實際轉速時會有誤差。

分段平移處理方法具有以下優點：

1) 可以處理任意安裝角度的傳感器輸出信號，實驗前地磁傳感器不要求精確標定，大大的減少了工作量；

2) 由于平移時將全程分成多段，因此在處理轉速變化非線性較強的信號時也同樣適用；

3) 采集的數據點較傳統方法更為密集，解算精度更高。

同時，該方法也存在低轉速情況下解算精度較差的缺點。因此該方法的適用對象為轉速較高的旋轉體彈箭，包括旋轉炮彈、高旋火箭等。

4 結論

地磁測姿方法一般都需要進行事先標定補償，但標定實驗工作量大，而且有誤差。分段平移處理方法在保證解算精度的前提下大大減小了工作量，成本很低，更符合常規彈藥領域的需求；對于常規炮彈及高旋火箭彈的制導化發展有著重要的推進作用，符合當前我國智能彈藥的發展需求。