二等水準測量的誤差分析及消除方法

張婕

摘 要：在進行二等水準測量時，測量的準確性受到儀器設備、外界環境和觀測情況等各種因素的影響，若觀測結果超過精度允許范圍，則不利于工程項目的順利開展。為了保證二等水準觀測的精確度，有必要分析影響精度的因素，制定合理的控制措施，并通過實例驗證減小誤差的方法和措施的可行性。

關鍵詞：二等水準測量;精度;誤差

中圖分類號：P224.1文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2020）17-0117-03

Error Analysis and Elimination Method in Second-order Leveling

ZHANG Jie

（Tianjin Railway Technical and Vocational College，Tianjin 300240）

Absrtact： In second-order leveling， the accuracy is affected by various factors such as instruments， equipment， external environment and observation， if the measurement results exceed the allowabled ra accuracy， it is not conducive to the smooth development of the project. In order to ensure the accuracy of the second-order observations， it is necessary to analyze the factors that affect the accuracy， formulate reasonable control measures， and verify the feasibility of methods and measures to reduce errors through examples.

Keywords： second-order leveling;accuracy;error

高程控制測量是建立垂直方向控制網的控制測量工作，其任務是在測區范圍內以統一的高程基準，精確測量所設的一系列地面控制點的高程，為地形測量和工程測量等提供高程控制依據。

二等水準測量是高程控制測量的主要方式之一。高速鐵路的勘測、施工及運營維護各階段所進行的高程控制，大多數采用二等水準測量。二等水準測量的工作量大，精度標準高，施工現場環境對其觀測結果的影響較大，在測量過程中，如果處理不當，就很容易超出規范所允許的范圍，從而導致返工。因此，在二等水準測量的過程中，應根據現場的實際情況，分析誤差產生的原因，并通過相應的方法對誤差進行消除或減弱，從而提高測量精度，減少因誤差超限而造成的返工。

1 二等水準測量精度的影響因素

1.1 儀器的誤差

1.1.1 電子水準儀的誤差。電子水準儀是二等水準測量中最常用的儀器，常用的品牌有南方、徠卡和天寶等。一旦電子水準儀存在誤差，則會直接影響觀測的精度，從而導致精度超限而返工。[i]角誤差是電子水準儀最常出現的誤差。[i]角誤差是水準儀的視準軸和水平線不重合所產生的誤差。在進行二等水準測量前，人們需要對電子水準儀的[i]角進行檢校，[i]角的角值應小于15″。

設某水準儀的視準軸和水平視線的夾角為[i]，儀器到前視尺的距離為[D前]，儀器到后視尺的距離為[D后]。[i]角誤差對單個測站所產生的誤差大小為：

通過觀察式（1）可知，在觀測的過程中，采用前后視距相等的方法，可以消除[i]角誤差。

1.1.2 水準標尺的誤差。由于水準標尺使用時的磨損和加工制造的誤差，尺子的零點與尺底可能不一致，產生的誤差叫作零點差。二等水準測量時，由于使用的一對水準尺的兩個零點差不相等，因此用后視讀數減去前視讀數計算出來的高差就會受到零點差的影響。

水準測量示意圖如圖1所示，設水準標尺A的零點差為[δA]，水準標尺B的零點差為[δB]。在測站1中，水準標尺A作為后視尺放在位置1，水準標尺B作為前視尺放在位置2，測得后視讀數為[a1]，前視讀數為[b1]。考慮到零點差的影響，計算高差，即

測站2中，水準標尺2位置不變，把水準標尺1移到位置3，水準標尺2作為后視尺，水準標尺1作為前視尺，測得后視讀數為[b2]，前視讀數為[a2]，計算高差，即

式中，[δA-δB]為該對標尺的零點差。

通過式（2）和式（3）可以看出，每個測站的高差都包含水準標尺零點差。從圖1可知，點1和點3之間的高差為：

從式（4）可以看出，若測段的測站數為偶數，則零點差可以相互抵消;否則，該誤差會累計，影響最終的成果。為了保證觀測結果的精確性，一方面每個測段都為偶數站觀測，另一方面返測時前后尺要互換。

1.1.3 調焦不清晰產生的誤差。儀器在制造加工的過程中會出現一定的誤差，儀器對光螺旋進行調焦時，對光透鏡生成非直線運動，促使視準軸的位置發生變化，使水準標尺的讀數由于調焦的變化而出現讀數錯誤。儀器首先觀測后視尺進行調焦觀測，然后轉向前視尺，如果不進行調焦，就會因為不清晰而產生錯誤。所以，在進行水準測量時，要保持前后視的距離大致相等，同時在觀測的過程中保持尺像的清晰，以消除調焦引起的誤差。

1.2 外界環境的影響

除了測量儀器之外，外業環境也會對觀測結果造成影響，產生誤差。空氣的密度會隨著地面海拔的升高而降低，形成一定的密度梯度，光線通過不同密度的介質會發生折射現象，光線總是由光疏媒質折向光密媒質，使視線形成彎曲，水平視線就不是一條理想的水平線，影響觀測結果的精度。在天氣晴朗時，因光照的影響，靠近地面的溫度較高，致使靠近地面的空氣密度比較稀薄，這時，水平視線會形成一條向上彎折的曲線，使尺子的讀數增大。視線越靠近地面，視線的彎折度就越大。因此，在二等水準測量的過程中，一定要保證視線超出地面。《國家一、二等水準測量規范》（GB/T 12897—2006）規定，使用電子水準儀進行二等水準測量，水準尺的最低讀數不能低于0.55 m[1]，就是為了減少大氣折光差的影響。

1.3 觀測時的誤差影響

1.3.1 儀器操作的誤差。在觀測的過程中，觀測者的技術水平對觀測結果的精度影響較大。當進行二等水準觀測時，氣溫較高，要采取打傘等措施保護儀器，杜絕出現溫度變化而引起水準氣泡沒有居中。同時，嚴格按照要求操作儀器，避免沒有完成儀器的操作步驟就開始進行操作，從而引起誤差。觀測前要對尺子進行檢校，以保證尺子的圓氣泡在尺子垂直時能居中。觀測時，立尺的人也要盡量讓尺子保持垂直，不要前后搖晃，從而減少立尺產生的誤差。

1.3.2 儀器垂直位移引起的誤差。在二等水準測量作業時，按照奇數站“后前前后”、偶數站“前后后前”的順序進行觀測。通過兩次觀測高差取平均值，可以減少水準儀和尺子下沉或上升對高差測量帶來的誤差。

1.3.3 瞄準和讀數誤差。標尺成像不清晰、視線有遮擋或標尺上有陰影，會造成觀測誤差或者水準儀直接不出數。該類誤差屬于偶然誤差。為減弱該誤差，人們要調節成像清晰度或者選擇合適的立尺點。

2 二等水準測量應用實例分析

閉合水準路線是一種常見的布設形式，它是從一個高級水準點出發，經過一系列的觀測，最后又回到該水準點的路線。在帶領學生參加全國測繪技能大賽訓練的過程中，筆者在校園內布設了閉合水準路線，利用南方電子水準儀多次進行二等水準測量練習。在練習的過程中，為了提高觀測效率，人們要考慮引起誤差的各種因素，并在觀測過程中采取預防措施。

2.1 線路的選擇

根據《工程測量規范》（GB 50026—2007）和《國家一、二等水準測量規范》（GB/T 12897—2006）的要求，結合學校的實際情況，通過踏勘，沿學校主干道路布設了一條閉合線路，選擇3個待求水準點BM3、BM7、BM1和一個高級水準點BM14，線路總長約為1.3 km。

2.2 儀器設備的選擇

根據技能大賽的要求，結合學校的實際情況，二等水準測量需要的儀器設備包括：南方DL2007數字水準儀（含木質三腳架1副）、2 m數碼標尺1對、2個3 kg尺墊和2個尺撐。

觀測前，人們需要對電子水準儀的i角進行檢查，以保證i角不大于16″。

2.3 觀測、記錄和計算

第一測段是從BMA到BM3，根據大賽要求做單程觀測，共四個測站，奇數站觀測順序為后-前-前-后，偶數站觀測順序為前-后-后-前。出線路拐彎處，每測站的儀器和尺子要求大致放置在同一條直線上。觀測時，注意盡量沿路邊開展。觀測的技術要求如表1所示。

首先根據踏勘情況，設置第一個轉點，在水準點和轉點間架設水準儀。架設時，三腳架的兩個架腿的連線要與線路方向平行，同時要保證三腳架的高度。開機對儀器進行各項設置。儀器整平后，先瞄準后視尺，立尺人需要保證尺子的圓氣泡居中。調焦使尺像變清晰，然后按測量鍵，記錄下尺子的讀數和視線長。調轉望遠鏡，瞄準前視尺，保證尺子垂直。調焦使尺像變清晰，測量，記錄數據。觀測時要遵循后-前-前-后的觀測順序。觀測時段不要選擇中午光線太過強烈的時候，也不要選擇傍晚光線太弱的時候。

觀測記錄完成后，要立刻在觀測記錄表中計算出各項限差，以確定觀測值是否滿足精度要求[2]。限差滿足要求的情況下，計算出兩次高差的平均值作為這一測站的高差值。若精度不合格，則需要重新安置儀器，再次觀測。閉合線路BMA—BM3—BM7—BM1-BMA的高程誤差配賦計算如表2所示。

3 結語

在二等水準測量的過程中，觀測人員要綜合考慮引起誤差的各種因素對結果的影響，在觀測過程中采取措施，以保證測量精度。

參考文獻：

[1]國家質量監督檢驗檢疫總局，中國國家標準化管理委員會.國家一、二等水準測量規范：GB/T 12897—2006[S].北京：中國標準出版社，2006.

[2]關延峰.精密二等水準測量質量控制研究[J].測繪與空間地理信息，2013（4）：195-198.