抓住知識本源，推動數(shù)學(xué)認(rèn)知

張春芹

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是個非常復(fù)雜的過程，尤其是初二階段之后，容易出現(xiàn)兩極分化。因此，教師要在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)問題之后，應(yīng)該經(jīng)歷充分而豐富的學(xué)習(xí)過程，讓他們獲得學(xué)習(xí)體驗，挖掘出數(shù)學(xué)規(guī)律，進(jìn)而完成知識的內(nèi)化和知識體系的建立。在這個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的領(lǐng)會和領(lǐng)悟很重要，如果單純只是依靠模仿和記憶，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知很難維持長久的時間，在很短的時間內(nèi)就容易淡忘。唯有建立在學(xué)生充分理解的基礎(chǔ)上，建立在學(xué)生挖掘出知識本源的基礎(chǔ)上，他們的知識結(jié)構(gòu)才能夠牢靠，他們對于技能的掌握才會趨于深入，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們可以從以下幾個方面入手來引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)。

一、抓住主要矛盾，讓探索變得更有效

教師在教學(xué)過程中需要關(guān)注的要素很多，其中對于學(xué)情的掌握很重要，借助于之前教學(xué)的經(jīng)驗，教師要善于提煉出教學(xué)內(nèi)容中的主要矛盾，并想方設(shè)法讓學(xué)生突破認(rèn)知上的難點，這樣才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)落到實處。在實際教學(xué)中，我們應(yīng)該針對每個部分的主要矛盾來設(shè)計課堂教學(xué)的環(huán)節(jié)，來引領(lǐng)學(xué)生集中突破認(rèn)知難點，讓學(xué)生的探索更加有效，認(rèn)識更加的深入。在學(xué)習(xí)“多邊形及其內(nèi)角和”的知識的時候，我們引入了生活中的問題，在生活中裝修的時候，常常看到瓦匠鋪地磚或者用瓷磚貼墻面，常見的地磚多為正方形，墻面瓷磚多為長方形。但是也有不少人家為追求美觀，選用正六邊形的地磚。從數(shù)學(xué)的角度而言就是用多邊形覆蓋平面，也稱為平面鑲嵌。于是教師引導(dǎo)學(xué)生動手實踐，探究哪些正多邊形能夠鑲嵌成平面圖案。通過剪圖形、拼湊圖形，發(fā)現(xiàn)要想鑲嵌成平面圖案需要抓住主要的問題有兩點：（1）拼接在同一個點的各個角和恰好等于360°;（2）相鄰的多邊形有公共邊。抓住了主要矛盾，發(fā)現(xiàn)正三角形、正方形、矩形和正六邊形都可以。在此基礎(chǔ)上，還發(fā)現(xiàn)正三角形和正六邊形或者正三角形和正方形可以鑲嵌成一個平面圖案。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究剪出任意形狀、大小相同的四邊形紙板，依據(jù)抓住的主要矛盾，看看能否解決問題。在上述案例的教學(xué)中，教師著重幫助學(xué)生抓住拼接在一個點的各個角的和是否等于360度，是否有相鄰的公共邊的關(guān)鍵點。借助情境和實踐操作，從而推動學(xué)生對于多邊形的內(nèi)角和的認(rèn)識上升到了較高的層次。

二、抓住知識本源，讓認(rèn)識變得更深刻

初中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)需要由表及里，需要深入挖掘，在實際教學(xué)過程中，教師不能只是給學(xué)生揭示規(guī)律告訴結(jié)果，也不能一味地通過強化訓(xùn)練來鞏固學(xué)生的知識技能，而是要引導(dǎo)他們挖掘知識的本源，弄懂新舊知識的聯(lián)系，知道答案是什么，為什么是這樣，只有知其然和知其所以然，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才是深刻有效而持久的。例如在小學(xué)階段，我們曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)如下的運算規(guī)律15×15=1×2×100+5×5=225，25×25=2×3×100+5×5=625，學(xué)習(xí)了因式分解之后，我們發(fā)現(xiàn)原來這樣的快速運算方法是有規(guī)律可循的。根據(jù)x2 +（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）公式，15×15可以看做是（10+5）（10+5），在此基礎(chǔ)上進(jìn)行計算，尋找相應(yīng)的規(guī)律，最終找出15×15，25×25，35×35等的規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，師生進(jìn)行拓展計算53×57，71×79，學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，這兩組數(shù)字十位上的數(shù)相同，個位數(shù)的和等于10。運用剛才的因式分解的知識，我們計算后得到結(jié)果53×57=3021，71×79=5609，同學(xué)們通過研究發(fā)現(xiàn)71×79=7×8×100+1×9，53×57=5×6×100+3×7。原來，不僅僅是末尾為5，完全相同的兩個兩位數(shù)可以采用這樣的簡便方法，十位相同，各位可以湊成十的兩個兩位數(shù)都可以采用這樣的簡便方法，其規(guī)律就是依據(jù)因式分解的有關(guān)知識。在這個案例當(dāng)中，教者不是簡單的教給簡便方法，而是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合之前的知識進(jìn)行計算，進(jìn)行觀察，進(jìn)行比較，在運用所學(xué)知識驗證舊有知識的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而讓學(xué)生建立深刻的印象，這樣的深入學(xué)習(xí)有助于支撐學(xué)生建構(gòu)出穩(wěn)定的知識體系，將新知識融入到原先已有的知識體系當(dāng)中。

三、抓住縱深聯(lián)系，讓視野變得更開闊

初中數(shù)學(xué)的不少知識都是相互聯(lián)系的，如果學(xué)生能夠?qū)⑦@些相對零散的知識串成線，連成面，那么他們的學(xué)習(xí)無疑就是深入的，在實際教學(xué)中，我們不能就事論事，而是要善于挖掘知識間的聯(lián)系，用動態(tài)的眼光去看待這些知識，讓學(xué)生嘗試鏈接更多的知識，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得更加高效。例如在學(xué)習(xí)軸對稱的相關(guān)知識的時候，我們可以由腳印、城區(qū)示意圖鏈接到等腰三角形、長方形，再由數(shù)學(xué)圖案，拓展到美術(shù)字、美術(shù)圖案還有生活中軸對稱的事物等等。案例由生活延伸到課堂，再由課堂延伸到生活的方方面面，既可以讓學(xué)生能夠運用數(shù)學(xué)的知識分析問題和解決問題，又拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)事業(yè)，增強了他們對于數(shù)學(xué)的興趣，推動了學(xué)生的深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，在教學(xué)過程中教師要引導(dǎo)學(xué)生深入探究，不斷尋求知識的本質(zhì)，探究知識形成的過程，尋找知識之間的聯(lián)系，從而推動學(xué)生不斷完善知識體系，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。