基于RBF-AR的船舶變形極短期預報

高健欽，彭俠夫

(廈門大學 航空航天學院，福建 廈門 361100)

0 引言

隨著我國軍事武器裝備作戰性能的不斷提升，艦船在航行過程中產生的角形變已成為提升武器裝備作戰性能的瓶頸。大型艦船如導彈驅逐艦、航母等艦船并非剛體，在運動過程中會產生角形變[1]。艦船角形變產生的主要原因有以下幾點：一方面是由于載荷變化使得重力分布產生變化引起的形變，另一方面溫度變化也會導致船體結構出現緩慢的變化，此外艦船在航行過程中受到的海浪沖擊、武器發射時產生的沖擊等作用也會引起船體的形變[2]。船舶角形變可根據產生原因和數量級差異，分為靜態角形變和動態角形變。形變幅值高達1°～5°，且短時間內幾乎不隨時間變化，為靜態形變。形變幅值約為幾十角秒，隨時間變化較快，為動態形變。根據Wei Wu[3-4]的研究內容分別從伯努利-歐拉梁理論和先前實測數據特征分析證實動態角形變符合二階馬爾可夫分布。船體變形角的存在是制約大型艦船建立統一空間基準的根本原因，直接影響艦載裝備精度，因此對船舶變形進行極短期預報研究具有重要的意義。

船舶變形極短期預報是指利用船舶變形以及其他海況等的測量數據對船舶變形規律建立模型并預報未來五秒到十秒鐘的變形角大小，以便更好地提前做出控制策略[5]。關于對船舶運動及變形極短期預報的研究，國外最早開始于20世紀70年代。最初，極短期預報采用的方法計算繁雜，難以實際開展。20世紀80年代以后，現代控制理論發展成熟，在線實時預報與控制得以實現，預報工作進入可行性研究階段。目前，基于不同的原理，已相繼提出了多種船體變形預報方法。船體變形預報方法大致可以分為試驗方法和理論方法兩個方面，現階段對艦船角形變的極短期預報方法主要是孫佳麗等采用基于有限元分析技術[6]或黃強等采用基于船體梁彈性變形的理論計算為主[7]。試驗方法由于比較依賴形變模型及參數準確程度，因此未得到廣泛的應用。時間序列分析方法通常是按時間順序排列的一系列被觀測數據，按固定時間間隔對觀測數據進行采樣。在用此方法作預測時，常以過去的歷史資料為依據，尋找觀測數據序列的規律，預測將來的變化。由于艦船的變形具有很強的隨機性和非線性，使用傳統時間序列分析的方法進行預報并不能獲得理想的效果。

近些年來，神經網絡因其非線性映射、自學習、自適應等特點，已經成為一種流行的系統建模和時間序列預測工具。RBF神經網絡作為一種高效的前饋式神經網絡，具有獨特優勢。相較于BP神經網絡，RBF神經網絡收斂速度更快，其最佳逼近性能也更便于得到全局最優解[8]。其中，RBF神經網絡由于其結構簡單、非線性逼近精度優和學習速度快等特點得到了廣泛青睞。在20世紀90年代，就先后有學者利用RBF網絡來逼近SD-AR模型中的函數系數[9-10]。然而由于對模型參數準確性過分依賴，早期建立的RBF預測模型雖能達到預測大致趨勢的效果，但因其模型具有較強的隨機性，始終無法應用于工程項目之中。

目前，將RBF神經網絡應用于船舶變形的相關研究較少。應用RBF-AR模型進行船舶變形極短期預報的難點在于模型參數的辨識，包括模型階次、RBF網絡中心的選取以及線性權重等。甘敏等[11]提出了兩種用于RBF神經網絡參數估計的混合算法，其中SNPOM辨識方法收斂速度快，精度高，優于現有其他算法。本文使用徑向基神經網絡建立船舶變形模型并采用SNPOM辨識方法，克服了RBF網絡預測隨機性的問題，能有效減少訓練時間并提高預報精度。并結合符合撓曲變形特征的仿真數據對提出方法的可行性與有效性進行了驗證。

1 船體變形預報模型

針對船舶角形變的非線性特征，對于一個確定的時間序列{y(t)∈R1,t=1,…,N}，非線性時間序列建模主要任務是構建如下映射關系，f:Rp→R1，可表示為：

(1)

式中，y(t)∈R為預測輸出值，f(·)為非線性映射，e(t)為高斯白噪聲，X(t-1)為t時刻的狀態向量，p為模型階次。

式(1)為一般表達形式，不能直接應用。在實際控制中，通常采用狀態相依自回歸模型[12]，其結構特征如下：

(2)

式中，{φi(X(t-1)),i=1,2,…,p}為狀態相依函數系數。

RBF網絡可以任意精度逼近任何函數，因此可用于逼近模型(2)中系數。高斯RBF網絡的結構如圖1所示。

圖1 RBF網絡結構

根據圖1所示結構，RBF神經網絡是前饋神經網絡，輸入向量和輸出向量的函數關系通過非線性映射表現出來。其結構可分為三層，包括輸入層、隱含層和輸出層。第一層是輸入層，由信號源節點組成。第二層為隱含層，其輸出由輸入矢量與徑向基函數中心之間的距離確定，中心函數一般選擇高斯函數。第三層是輸出層，表現為隱含層的輸出到輸出層的線性映射。

高斯RBF神經網絡可以表示為：

(3)

式中，w0為偏置，{wi,i=0,1,…,m}為隱含層到輸出層的權重，m為隱含層節點數，λk表示RBF網絡的比例縮放因子，X為輸入向量，Z為中心向量，‖·‖為歐幾里得范數，表示向量的歐氏距離。

用式(3)所示RBF網絡逼近式(2)中狀態相依函數系數，得到RBF-AR模型結構如下：

式中，{wik,i=0,1,…,p;k=0,1,…,m}為線性權重，d為模型的階次。

由此可以看出，RBF網絡是RBF-AR模型的一個組成部分，因此RBF-AR模型更具普適性。一般情況下，式(4)中不同回歸部分具有不同中心值，即使RBF網絡中心相同，其回歸多項式系數也可能不同。因此，在達到相同精度條件下，RBF-AR模型可能擁有更少的中心值。為了簡化計算，本文采用相同中心值與不同回歸多項式系數。

2 變形預報模型參數辨識

圖2 模型參數辨識流程

2.1 模型定階

對于船舶角形變預測模型階次的選擇，采用高AIC準則進行定階，AIC值越大表示階次更為合適，計算過程如下：

(5)

2.2 參數分類

RBF-AR的模型(4)參數分為線性參數和非線性參數，其中線性參數可表示為：

θL={w0,wik|i=0,1,…,p;k=0,1,…,m}∈R(m+1)(p+1)

(6)

非線性參數主要是網絡中心及寬度，可表示為：

θN={λk,Zk|k=0,1,…,m}∈Rm+d

(7)

將式(4)進行化簡可得：

y(t)=f(θL,θN,X(t-1))+e(t)

(8)

y(t)=Ψ(θN,X(t-1))TθL+e(t)

(9)

2.3 參數初始化

(10)

(11)

2.4 優化過程

定義殘差的平方和作為目標函數：

(12)

(13)

因此，該優化問題可以轉換為求：

(14)

根據式(11)可推得線性參數θL和非線性參數θN的更新公式為：

(15)

式中，k為迭代步數，βk為搜索步長，dk為搜索方向。dk的值難以直接求解，因此引入雅克比(Jacobian)矩陣，形式如下：

(16)

因此，可通過下式求出dk值：

(17)

式中，γk決定了dk的幅度和方向，如果下降太快，使用較小的γk，使之更接近高斯牛頓法 ；如果下降太慢，使用較大的γk，使之更接近梯度下降法[14]。

3 仿真驗證

為驗證所提變形預報方法對船舶角形變序列的跟蹤能力，設置了一組仿真實驗，通過模擬產生符合角形變特征的仿真數據，采用RBF-AR預報算法與傳統AR預報模型進行計算并比較其跟蹤能力。

船體甲板基準坐標系的坐標原點一般選定在艏艉線的中部，艦載設備沿艏艉線呈縱向分布。船體坐標系定義為oxyz，oy沿著船體的縱軸指向船艏，oz垂直于甲板平面指向上方，ox指向船體右舷，與oy、oz構成直角坐標系，即右前上坐標系。定義ox方向的變形為縱撓角(pitch)，oy方向的變形為橫扭角(rolling)，oz方向的變形為艏撓角(heading)。

文中所建立的是極短期的預報模型，因此靜態角形變可以視為常數[15]，采用的仿真數據為服從二階馬爾科夫過程分布的動態角形變與為常值的靜態角形變疊加而成的總形變角序列。船體強度理論研究和實際實驗表明，對于有限時間間隔來說，船體動態形變可視為平穩隨機過程，即數學期望和相關函數不變。因此，動態形變角由以下公式仿真獲得：

(18)

根據表1參數的設置，船體變形角仿真數據如圖3所示。

表1 動態角形變參數設置

圖3 三軸的仿真變形角

圖3所示為仿真環境中三軸角形變大小，從上至下分別為艏撓角、橫扭角、俯撓角，通過圖片可以觀察到，三軸的變形角曲線都具有一定的隨機性。對數據進行截取，取0～180 s的船體變形角數據進行訓練和辨識，180～235 s的數據進行預報對比，通過對三軸角形變仿真數據的預報來驗證RBF-AR模型的有效性。采用均方誤差(mean squared error,MSE)來評價預測精度：

(19)

圖4 艏撓角RBF-AR預報結果

為公平比較及說明RBF-AR模型的預測精度，分別采用兩種船體變形極短期預報方法，在同一組變形仿真數據上測試兩種預報方法的性能。圖4～圖9分別為船體變形艏撓角、橫扭角、縱撓角兩種方法的變形預報曲線，從圖中可以看出兩種方法都能夠大致跟隨船體角形變的變化趨勢。從圖4與圖5，圖6與圖7，圖8與圖9的預報結果比較可以看出改進的算法提高了預報精度，大大減小了變形幅值預報誤差。由此可得，RBF-AR模型具有較強的跟蹤能力，能夠有效、準確地對船舶角形變進行預報。與此同時我們也能通過圖4、圖6、圖8的預報曲線觀察到，對于船舶變形預報序列而言，同階的非線性自回歸模型比線性回歸模型有更高的精度，但在最大幅值處的預測仍存在一定誤差。

圖5 艏撓角AR預報結果

圖6 橫扭角RBF-AR預報結果

圖7 橫扭角AR預報結果

圖8 縱撓角RBF-AR預報結果

圖9 縱撓角AR預報結果

表2 預報性能指標

通過表2給出了兩種預報方法的均方誤差(MSE)，通過對比兩種預報方法的均方誤差值也可以驗證改進算法對于預報效果的提升。

綜上所述，文中提出的RBF極短期船體變形角預報算法是有效的，能取得比較好的效果。

4 小結

本文針對傳統AR模型難以預測船體角形變的問題，在AR預報模型的基礎上提出了一種用一組RBF神經網絡逼近AR-SD模型參數的預報模型，從而可在全局范圍內搜索最優解。算法分析與實驗結果表明：傳統的時間序列預測方法無法實現對變形角的跟蹤，預測模型誤差較大。RBF-AR模型相較于傳統的時間序列模型具有跟蹤效果好、計算過程少的優點，對預報過程中船體變形隨機性、非線性的問題，具有較好的預報效果。在Matlab中使用自帶函數擬合模型時，模型存在較強的隨機性。而使用結構化的非線性參數優化方法(SNPOM)，不僅有效的解決了線性參數與非線性參數互相混雜、難以辨識的問題，而且也使模型具有確定的參數。

5 結束語

對船體角形變進行精準預報，實現全艦統一姿態基準是艦載武器裝備系統協同工作的重要前提。RBF-AR模型在船體角形變預報任務中具有非常好的應用前景。在實際應用中可以節省大量的計算量和時間成本，極大地提升預報效果，對建立全艦統一姿態基準提供巨大幫助。在未來的工作中，會將算法結合實測數據已經半物理仿真平臺中進行試驗，提升算法的適用性，對船體變形精確預報，推動實現各站位點姿態基準的精確引射和統一。