扁平恒力彈簧支吊架凸輪曲線CAD工具的開發

高勇， 侯永濤， 孫慶勇， 張宇

（1.江蘇大力城電氣有限公司，江蘇 鎮江212211; 2.江蘇大學 機械工程學院，江蘇 鎮江212013）

0 引 言

恒力彈簧支吊架是一種在限定位移內對被支吊物施以恒定荷載的裝置，起到支撐重力、平衡反力及避免附加應力的作用，它廣泛于化工廠和電廠的管道系統、熱電站的鍋爐和燃燒器等場合[1]。

恒力彈簧支吊架的設計關鍵是凸輪曲線應滿足恒定載荷的要求。通常以恒載為前提，通過分析機構各參數之間的關系得到凸輪曲線的微分方程[2]，再通過對微分方程求數值解得出曲線的圖像用于工業生產[3]。本文通過對一款扁平恒力彈簧支吊架的機構進行力學分析，在推導得出其凸輪曲線微分方程的基礎上，基于AutoCAD.NET集成MATLAB的微分方程求解功能，開發了一款軟件工具。軟件工具可直接在AutoCAD中生成凸輪輪廓的SPLINE曲線，有效提高了企業新產品開發的效率。

1 扁平恒力支吊架結構與工作原理

扁平恒力支吊架的結構如圖1所示。其中，兩個凸輪在水平方向彼此以一定的角度對稱布置，這兩個凸輪分別與具有一定預載荷的兩個彈簧相互作用。外載荷F作用在半徑為R的滾輪上，滾輪在豎直方向的移動過程中，使凸輪繞其轉動中心O點轉動。凸輪與彈簧座在A點鉸接，凸輪轉動壓縮彈簧，持續變大的彈簧力通過杠杠及凸輪輪廓轉化為對滾輪在豎直方向上恒定的支撐力。

圖1 扁平恒力支吊架結構原理圖

2 凸輪曲線微分方程的推導

2.1 滾輪受力分析及其對凸輪的力矩

如圖1所示，將靜坐標系XOY的原點定義在凸輪的轉動中心O點，X軸正向水平向左，Y軸正向豎直向下。

設凸輪對滾輪的作用力為F1，凸輪曲線在與滾輪接觸點處的切線方向與X軸的夾角為α，滾輪所受外載荷為F。滾輪在Y軸方向受力平衡，則有

式中：d為凸輪轉動中心與滾輪中心沿X軸方向的距離；y為凸輪轉動中心與滾輪中心沿Y軸方向的距離。

圖2 滾輪對凸輪的力矩

2.2 彈簧力及其對凸輪的力矩

如圖3所示，彈簧力F2一端通過彈簧座作用于凸輪上的A點，另一端作用于機架上的C點。初始狀態下，AC兩點連線平行于X軸，C點與凸輪轉動中心O沿X軸方向的距離為，沿Y軸方向的距離為h；A點位置由圖3中初始設計角度φ確定。

圖3 彈簧力及對凸輪的力矩

2.3 凸輪曲線微分方程及其求解

式（17）即為求解凸輪輪廓曲線的微分方程。在式（17）中，M2可由式（11）計算得到，其中的β可由式（16）計算得到；y由式（14）計算得到。

凸輪輪廓曲線微分方程的求解可使用MATLAB的ode45()函 數[5]，M 文 件 中 寫 為[u,v]=ode45(@consfun,[d:dataInterval:Xmax],y0)。其中，函數consfun()用于按式（17）求解凸輪曲線的一階導數即du/dv；（d,y0)是微分方程的初始條件即凸輪曲線所通過的點；dataInterval是數據間隔，可按所需凸輪曲線的精度取0.1或0.01；Xmax是靜坐標系下所需凸輪曲線X坐標的最大值。ode45()采用四階-五階Runge-Kutta算法，用四階方法提供候選解，五階方法控制誤差，是一種精度較高、自適應步長的常微分方程數值解法。

3 凸輪曲線CAD工具的開發

為方便M文件的使用，提高企業新產品的開發效率，開發了可在AutoCAD中自動生成該凸輪曲線的軟件工具，其工作界面如圖4所示。

圖4 “扁平恒力支吊架凸輪曲線設計”對話框

在調用MATLAB的微分方程求解功能，計算得到凸輪曲線的數據后，單擊“CAD繪制輪廓”按鈕，將要求用戶在AutoCAD的繪圖區中指定凸輪的旋轉中心O點，隨后程序將以O為坐標原點，繪制出凸輪輪廓的SPLINE曲線。單擊“輸出數據”按鈕，程序可將凸輪曲線的數據輸出到EXCEL文件中。

軟件工具的生成方法如圖5所示。在Visual Studio 2012集成開發環境中，需引用三類動態連接庫文件，其中AutoCAD.NET API的版本為2016，由此可使得程序在AutoCAD 2016及以上版本運行；NPOI用于將凸輪曲線的數據輸出到EXCEL文件，其版本為2.4.1.0，NPOI的優點是可在沒有安裝Office的情況下對EXCEL文件進行讀寫操作；MATLAB對應的版本為2016a，其中的MCamProCal.dll由用于求解凸輪曲線微分方程的M 文件，使用deploytool命令編譯[6]生成，編譯時應設置生成類型為.NET Assembly，Microsoft Framework 為4.0。MWArray.dll為C#和MATLAB混合編程必須引用的動態連接庫文件，用于實現C#數據與MATLAB數據間的轉換。

圖5 軟件工具的生成

需要注意的是，調用ode45()函數生成的凸輪曲線是滾輪半徑R等于0時的數值解；若R不為0，則需按式（17）計算出凸輪曲線在每個點處的一階導數（切線方向），由此才能應用等距曲線的計算公式，計算出滾輪為R時，對應凸輪的實際輪廓曲線。

程序的源代碼采用C#語言編寫，基于三類引用，編譯為可被AutoCAD調用的動態連接庫文件CamCalculate.dll。在使用軟件工具的計算機上，不需要安裝MATLAB 2016a，但需安裝對應版本的MATLAB Runtime運行環境。將相應的dll復制到擴展名為.bundle的文件夾中，并將其放置在本地驅動器一個名為ApplicationPlugins文件夾下，通過編寫PackageContents.xml文件[7]，即可實現軟件工具的自動加載。

4 動力學仿真驗證

為驗證軟件工具所生成凸輪輪廓曲線的正確性，在ADAMS中按圖4對話框中所示參數，建立該款扁平恒力支吊架機構的動力學模型，如圖6所示。

圖6 機構動力學模型

模型中，凸輪曲線由軟件工具所生成的EXCEL文件另存為CSV（逗號分隔）文件導入到ADAMS中生成。凸輪與大地（機架）在MARKER_O處通過旋轉副連接，且在MARKER_C和MARKER_A處施加有大地對凸輪的彈簧力；從動件與滾輪通過旋轉副連接，從動件與大地通過移動副連接；在滾輪與凸輪間添加有Contact接觸力，接觸力類型為Circle to Curve，根據I MPact函數設置接觸剛度為1×106N/mm、阻尼系數[8]為60 N·s/mm、接觸力指數為1.5、滲透深度為0.1 mm。

在移動副上施加驅動，位移是仿真時間t的線性函數，仿真得到凸輪和滾輪沿豎直Y方向接觸力隨滾輪位移的變化曲線，如圖7所示。查詢曲線的數據可知，滾輪位移在0.6 mm之后，Y方向接觸力趨近于5000 N，整個位移行程300 mm的過程中，Y方向接觸力的平均值為25 024.4035 N，基本為設計外載荷F=50000 N的二分之一。由此可知，通過軟件工具所得到的凸輪輪廓曲線，滿足設計要求。

圖7 Y向接觸力-滾輪位移變化曲線

5 結 論

1）基于對一款扁平恒力彈簧支吊架機構的力學分析，推導了該款支吊架所用凸輪曲線的微分方程，給出了通過編寫MATLAB的M文件調用ode45()函數求解凸輪曲線微分方程的方法。

2）基于AutoCAD.NET，通過將用于求解凸輪曲線微分方程的M文件編輯成動態連接庫，開發了可在AutoCAD中生成凸輪輪廓SPLINE曲線的軟件工具，工具還具有將凸輪曲線數據輸出到EXCEL文件的功能。

3）基于ADAMS建立了該款扁平恒力支吊架機構的動力學模型，仿真結果顯示軟件工具所生成的凸輪輪廓曲線滿足設計要求。